《必修_第1册》3.1函数的概念及其表示

x [ 1 ,1] 2
x [1,5]
函数值域的求法
x [0,1] x 1[1, 2] f (x)的定义域是[1, 2]
2x 1[1, 2] 解得：x [1, 3] f (2x 1)的定义域是[1, 3]
2
2
[3,13]
当k 0时， 2k b 3, 2k b 13, 解得：k 4,b 5, 所以k b 9; 当k 0时， 2k b 13, 2k b 3, 解得：k 4,b 5, 所以k b 1;
第三章 函数的概念与性质
3.1 函数的概念及其表示
函数
我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》时对英语单词 “function”的翻译首次用了“函数”一词，他给出的理由 是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”
共同点有哪些？
共同点有哪些？
思考：值域是否等于集合B？
{ f (x) | x A} B
这样的函数叫做分段函数。
y
解：f (x)
2x 1, x 2 3, 1 x 2 2x 1, x 1
问：这个函数的值域是什么？
y [4, )
4 3 2 1
-3 -2 -1 O 1 2 3
x
-1
-2
分段函数：当自变量在不同的范围时，函数有不同的解析式（对应法则），
这样的函数叫做分段函数。
x 1， 1 x 0 M (x) (x 1)2 ， x 0或x 1
函数的三种表示法：解析法、列表法和图像法
思考：比较函数的三种表示法，说说它们各自的特点是 什么？是不是任意的函数都能够用这三种方法表示？
随堂训练：
思考：个税计算公式中的“速算扣除数” 有什么作用？为什么不直接用“应纳税 所得额×税率”来计算个税？这个“速 算扣除数”是怎样计算出来的？
分段函数：当自变量在不同的范围时，函数有不同的解析式（对应法则），
f (x) (x 1)2 1[1,8]
f (x) (x a)2 a2
温故而知新——
函数的概念——集合对应说
{ f (x) | x A} B
定义域、值域、对应法则——函数的三要素
y a 定义域：x ( , 0) (0, ),值域：y x ( , 0) (0, ) x
3.1.2 函数的表示法
[
ห้องสมุดไป่ตู้
x]
1,
、、
x [1, 0)
2, x、、[2, 1)
、、
y
1
……
-3
-2
-1 O
x 0,
x 1,
x 2,
y
x
[
x]
x 1,
x 2,
x [0,1) x [1, 2) x [2,3)
x [1, 0) x [2, 1)
…… x
1
2
3
4
函数的概念——集合对应说
{ f (x) | x A} B
定义域、值域、对应法则——函数的三要素
导学案：随堂训练
任意的
唯一确定的
注意：在没有特别说明的情况下，函数的定义域指的是
使函数解析式有意义的自变量x的取值范围！
区间的概念
一个函数值（数） 一个函数 一个新的函数
例4：【配套作业】 【导学案】
y y = Mg(x(x))
y = f(x) 1
-1 O 1
x
2x, x 2 (1) y 4, 2 x 2
2x, x 2
y [4, )
y [ 4, 4]
4, x 2 (2) y 2x, 2 x 2
4, x 2
1 2 2
x0 (1, ) {0}
0, x [0,1)
1,
x、、[1, 2)
2, x、、[2,3)