非球面光学技术综述(激光杂志)

非球面光学设计技术综述

勾志勇1

摘要非球面光学在工业、国防和商业等领域的应用中具有十分重要的意义。当用非球面设计光学系统时,非球面方程的选用十分重要,决定着系统最佳优化结果。文章介绍了非球面光学技术的发展过程,分析了常用非球面的应用方程,并对非球面应用方程的特点及非球面系数的关系进行了概述,较详细地分析了各类非球面应用方程的适用范围,最后概述了非球面光学在军事、工业等领域的应用以及发展趋势。

关键词非球面光学；非球面透镜；非球面系数；光学设计

The summary of aspheric optical design technology

Abstract Aspheric optics is important in national defence, industry and other fields of application. While using aspheric surfaces in the design of optical system, it is quite important to decide which aspheric equations to choose. And it can also make the optics system perfect. This paper mainly introduces the development of aspheric optics and analyzes some kinds of aspheric equations. It also summarizes the characteristics of aspheric equations and their relationship with aspheric coefficient. And it details the areas of applications on some kinds of aspheric equations. In the end, the paper presents the typical applications and development tendency of aspheric optics in military, industry field, and so on.

Keyword aspheric optics; aspheric lens; aspheric coefficient; optical design

引言

16世纪，人们逐渐开始对非球面光学感兴趣，在古代和中世纪，人们就知道用抛物镜通过反射对远距离物体成像。1611年，Johannn Kepler打算把双曲面应用在透镜表面上。可在折射定律为人们所不知的年代，就透镜而言，他不能用科学证明来支持他的观点。直到1618年，Snell确立了折射定律。基于此发现，1638年，Johannn Kepler把非球面面型在透镜上进行实验，使在近、远距离获得无球差像面，从而逐渐奠定了非球面光学基础，此面型也被命名为笛卡儿面 (Cartesian surfaces)[1]。自从加工工艺和光学检测水平提高，非球面光学得到了广泛的应用,在美国AN/AVS-6型飞行员微光夜视眼镜中就采用了9块非球面塑料透镜，另外，在AN/PVS-7步兵微光夜视眼镜、HOT夜视眼镜、“铜斑蛇”激光制导炮弹导引头和其他激光测距机、军用望远镜及各种照相机的取景器中都采用了非球面透镜。

1.非球面之定义

非球面光学元件，是指面形由多项高次方程决定、面形上各点的半径均不相同的光学元件。一般应用在光学系统中的透镜及反射镜，曲面型式多数为平面和球面，原因是这些简单型式的曲面加工、检验容易，但是用在某些高度精密成像系统有一定的限度。虽然非球面的复杂曲面制造困难，但在某些光学系统中依然是需要的。采用非球面技术设计的光学系统，可消除球差、慧差、像散、场曲，减少光能损失，从而获得高质量的图像效果和高品质的光学特性(如图1)。

作者简介：勾志勇(1979－),男,重庆人,土家族,硕士研究生,主要从事光学系统设计工作。

作者e-mail:******************

(a)残存有球面透镜的像差 (b)利用非球面消像差

图1:球面和非球面的比较

2.非球面曲面方程

首先我们考虑二次曲线方程[2]-[4]

，设光轴为x 轴，即非球面的对称轴，坐标原点取在顶点。

202)1(2x k x R y ＋+= （1）

式中0R 为曲面近轴曲率半径，k 为曲面的圆锥系数； 扩展方程（1）到多项式

⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++=44332212x a x a x a x a y （2）

式中的......,,,4321a a a a 为方程系数,其中012R a =，122-=e a 。 对方程（2）求解x 得： ⋅⋅⋅⋅⋅++++=84634221y A y A y A y A x （3）

其中方程(2)和方程(3)系数

[2][4]

的关系

121

R A =

，91531232142211322425362114A A A A A A A A A A A A a -++-， 30228R a A -=，7

1

4

2132132455A A A A A A A a --=， 500322316R R a a A --=，5

11

32232A A A A a -=，

702042033

241284105R R a a R a a A -+-，3

122

A A a =， 905302023220422034252564612217R a R R a a R a a R a a A -++-=，1

1

1

A a = 方程（1）和（3）经过系列数值变换可转化为常用的非球面型式[5][6]

(如图2)，其数学示为

⋅⋅⋅+++++++-+=

12108642

2

2

)1(11)(Er Dr Cr Br Ar r

c k cr r Z （4）

图2:镜面的凹陷度与半径r 之示意图