3、狭义相对论中的时空对称性问题

3、狭义相对论中的时空对称性问题

Weinberg 在他的著名著作《引力论与宇宙论》1一书中用了专门一章，标题为“对称空间”，来讨论时空的对称性。爱因斯坦说过一句话：“过去、现在和将来之间的区别只不过是一种幻觉。”时间不能完全脱离和独立于空间，而必须和空间结合在一起形成所谓的时空的客体。

对称与李群在物理学中有许多应用，在物理学中的应用在极大刺激了群论的发展。对称可以在物理学中从多个层面上观察到，例如在牛顿力学中，包括万有引力定律在内的许多定律都在平移，旋转和反射下保持不变；狭义相对论的一个重要特征就是空间与时间的观念是对称的。

对称性在现代科学中的中心地位，从狄拉克对爱因斯坦的评价也可看出，他在1982年询问杨振宁，什么是爱因斯坦对物理学最重要的贡献？杨振宁回答说：“1916年的广义相对论。”狄拉克说：“那是重要的，但不如他引入的时空对称的概念那么重要。”对狄拉克这个与众不同的观点，杨振宁事后评论说：“狄拉克的意思是，尽管广义相对论是异常深刻的和有独创性的，但是空间和时间的对称对以后的发展有更大的影响。的确，与人类的原始感受如此抵触的时空对称，今天已与物理学的基本观念紧密地结合在一起了。”庞加莱的“回归论”：“任何孤立体系在一个足够大的时间间隔内，将回到它的初始状态。时间不是对称的，甚至可能是循环的。”

在相对论中，时间和空间座标没有真正的差别，犹如任何两个空间座标没有真正的差别一样。譬如可以选择一族新的座标，使得第一个空间座标是旧的第一和第二空间座标的组合。例如，测量地球上一点位置不用在伦敦皮卡迪里圆环以北和以西的里数，而是用在它的东北和西北的里数（1英里=1.609公里）。类似地，人们在相对论中可以用新的时间座标，它是旧的时间（以秒作单位）加上往北离开皮卡迪里的距离（以光秒为单位）。将一个事件的四座标作为在所谓的时空的四维空间中指定其位置的手段经常是有助的。

对于狭义相对论的背景时空，即洛伦兹时空，则有着下述对称性：

(S1)，所有的时空点都是平权的；

(S2)，所有的时空方向都是平权的。

这里所谓‘平权’是指“物理影响相同，没有谁表现特别”。这里的伽利略时空和洛伦兹时空都是1+3维时空，1维是时间，3维是空间。洛伦兹时空中的时空点是4维时空点，时空方向是4维矢量方向。所有的时空方向都是平权的对称性包含着所有的空间方向都是平权的对称性和所有作相对匀速直线运动的惯性参照系都是平权的对称性。

伽利略时空的对称性对应着伽利略坐标变换，这个变换具有10个参数(其中N1对称性4个，N2对称性3个，N3对称性3个）；在此变换下，牛顿力学的规律保持不变。洛伦兹时空的对称性对应着洛伦兹坐标变换，这个变换也具有10个参数(其中SI对称性4个，S2对称性6个）；在此变换下，狭义相对论的物理规律保持不变。空间是相对时间的空间,时间是相对空间的时间,统一在速度这个概念上.

狭义相对论是四维时空的数学框架，其本质和牛顿的三维绝对空间加一维时间相同。它只是对客观物理时间和空间的理论抽象，仅仅是一种数学合理化的抽象，是研究工作所利用的工具。Einstein在狭义相对论中的论断：“将自然界定律表示成四维时空连续区域里的定律，则采取的形式是逻辑上最满意的。”【1】 1908年，德国数学家赫尔曼·闵可夫斯基在科隆的演讲中说：“我想展现在你们面前的关于空间和时间的看法是从实验物理学土壤中萌芽的，而这就是他们力量之所在。他们是彻底的。从今以后，单独的空间和单独的时间都注定如同阴影般消失，只有他们的某种联合能维持一种独立的实在。”【2】这一新见解为狭义相对论的形成和广义相对论的发展提供了场地和线索，米是通过秒来定义的。

Einstein把三维的空间和一维的时间合并到一起，在笛卡儿坐标基础上，四维时空坐标创立了。狭义相对论揭示了作为物质存在形式的空间和时间在本质上的统一性，space-time不能截然分开而是统一的整体，但是没有指明时间与空间的本质。不同时刻的三维Euclid空间被分开，把这些空间合并在一起构成了完整的四维space-time图。在狭义或广义相对论的情形下，时间应当是同时性空间或类空表面。在空间——时间中进行匀速直线运动的粒子历史是一条直线——世界线。不变的不是时间间隔和空间间隔，而是space-time线元长度，即△s=△s`,其中△s2=△l2—△c2△t2,△s`2=△l`2—△c2△t`2。前人借用这个概念，把“真空光速不变的原理”表述成“dS≡0”，即“由真空光速不变的原理，我们可以断定，假如两个事件的间隔在某一个坐标系统内为零，那么，它在所有其他系统内均为零”【3】。前辈通过对“时空”、“运动”进行分析与观察，把真空光速不变的原理（dS≡0）推广到了dS为非零值的情形：“我们得到一个很重要的结论：两个事件的间隔在所有的惯性参考系统里都是一样的，即当由一个惯性参考系统变换到任何另一个惯性参考系统时，它是不变的。这种不变式也就是真空光速不变的数学表示”【4】——这就是“时空间隔的不变性”。

Minkowsk指出：“我要向你们提出的空间时间观念是在实验物理学的土壤上产生出来的……从此，单独的空间和单独的时间注定要消退得只剩下一些影子，只有两者的一种联合才会保持为一项独立的实在。Minkowsk空间里时间纬度取虚值，反映了时间和空间的本质

差别，因此洛伦兹变换的不变量不是“椭圆型”（空间坐标的平方和时间坐标的平方符号相同）而是“双曲型”（空间坐标的平方和时间坐标的平方符号不同）的，由此产生了光锥内外及光锥前后几个互相不能靠洛伦兹变换到达的区域。

参考文献：

【1】林为民编译《图说相对论》，内蒙古人民出版社2003年3月版218页

【2】 [英]约翰·格里宾著、黄磷译《大宇宙百科全书》，海南出版社2001年8月版276页）。

【3】见《场论》L12-13，P6

【4】见《场论》L21-23，P7