组合导航关键技术

组合导航系统是将载体( 飞机、舰船等) 上的导航设备组合成一个统一的系统，利用两种或两种以上的设备提供多重信息，构成一个多功能、高精度的冗余系统。组合导航系统有利于充分利用各导航系统进行信息互补与信息合作, 成为导航系统发展的方向。在所有的组合导航系统中，以北斗与惯性导航系统INS 组合的系统最为理想, 而深组合方式是北斗与惯性导航系统( INS) 组合的最优方法。鉴于GPS 的不可依赖性，北斗卫星导航系统与INS 的组合是我国组合导航系统的发展趋势，我国自主研制北斗/INS深组合导航系统需要解决的关键技术。

1北斗/惯导深组合导航算法

深组合导航算法是由INS导航结果推算出伪距、伪距率，与北斗定位系统观测得到的伪距、伪距率作差得到观测量。通过卡尔曼滤波对INS的误差和北斗接收机的误差进行最优估计，并根据估计出的INS误差结果对INS进行反馈校正, 使INS保持高精度的导航。同时利用校正后的INS 速度信息对北斗接收机的载波环、码环进行辅助跟踪, 消除载波跟踪环和码跟踪环中载体的大部分动态因素, 以降低载波跟踪环和码跟踪环的阶数，从而减小环路的等效带宽, 增加北斗接收机在高动态或强干扰环境下的跟踪能力。其组合方式如图1所示，图中只画出了北斗的一个通道，其他通道均相同。

图 1 深组合方式框图

组合导航参数估计是组合导航系统研究的关键问题之一。经典Kalman 滤波方法是组合导航系统中使用最广泛的滤波方法，但由于动态条件下组合导航系统状态噪声和量测噪声的统计信息的不准确，常导致滤波精度的下降，影响组合导航的性能。滤波初值的选取与方差矩阵的初值对滤波结果的无偏性和稳定性有较大的影响，不恰当的选择可能导致滤波过程收敛速度慢，甚至有可能发散。另外系统误差模型的不准确也会导致滤波过程的不稳定。渐消记忆自适应滤波方法通过调节新量测值对估计值的修正作用来减小系统误差模型不准确对滤波过程的影响。当系统模型不准确时，增强旧测量值对估计值的修正作用，减弱新测量值对估计值的修正作用。

因此我们提出了以模糊控制规则为基础的渐消记忆自适应卡尔曼滤波方法。该方法对卡尔曼滤波的增益矩阵设置了权值，通过改变权值来调整观测信息对新状态估计所产生的影响，根据深组合导航系

积分及清零

积分及清零

码相关

码鉴别器 鉴频器

低通滤波器 低通滤波器 ρ,ρ? 计算

鉴相器

低通滤波器

I k

Q k

I k+1 Q k+1 I k+2

Q k+2

δρ δf d δθd 码环 NCO

星历

Kalman 滤波器 SINS 计算

ρ,ρ?计算 星历

IMU

COS 映射

SIN 映射

载波环

NCO

f d

θd

ρBD ,ρ?B D ρINS ,ρ?I NS

δρ,δρ?

+ -

码相位误

差 δX ?INS ?θ,?v

P INS ,V INS

统可观性的分析结果，设计了权值的模糊调整方法。由载体的速度、加速度和姿态测量信息，根据可观测性分析结果，实时调整权值的大小，减小不可观测状态对滤波过程的影响。模糊渐消记忆自适应卡尔曼滤波方法减小了状态可观测性短暂变化的影响，增强了滤波的精度，能够提高深组合导航系统的性能。

渐消记忆自适应Kalman滤波

利用Kalman方法进行滤波时，如果系统的模型不准确则滤波过程可能会出现发散，发散的一个重要原因是模型不准确导致新测量矢量对滤波器估计值的修正作用减小，而旧测量矢量修正作用增强。渐消记忆自适应Kalman滤波方法通过引入渐消记忆因子来调整新旧测量矢量对滤波器估计值的修正作用。

假设系统的状态和量测模型可表示为：

X k=F k,k?1+G k,k?1w k?1(1)

Z k=H k X k+v k(2)

其中，X k为n×1向量; Z k为m×1向量; F k,k?1为系统的状态转移矩阵，F k,k?1为n×n向量；H k为系统的观测矩阵，为m×n矩阵。w k和v k分别为系统的状态噪声和观测噪声。其中E[X0]=mx0，Var[x0]= P0，则R k和P0直接影响了观测矢量X?0对状态矢量X?k的估计，因此通过调整R k和P0值可以实现新、旧测量矢量对估计值的修正作用。

设置

P0N=P0s N(3)

R k N=R k s N?k(4)

Q k?1N =Q k s N?k (5)

则根据一般Kalman 滤波方法可得到渐消记忆滤波的方程为(6)~(9)：

P k,k?1N s ?(N?k)=F k,k?1P k?1N s ?(N?k)F k,k?1T +G k?1Q k?1G k?1T (6) K k

N =

P k,k?1N s ?(N?k )H k T (H k P k,k?1

N s ?(N?k )H k T +R k )?1

(7)

P k N s ?(N?k )=(I ?K k N H k )P k,k?1N s ?(N?k )(I ?K k N H k )T +K k N R k (K k N )T

(8)

X ?k N =F k,k?1X ?k?1N +K k N (Z k ?H k F k,k?1X ?k?1N ) (9)

滤波初值为:

X ?0N =mx 0 P 0N =P 0N s ?N

=P 0

渐消记忆Kalman 滤波方法与一般的Kalman 滤波方法相比，不

同的是在计算P k,k?1N

s ?(N?k)过程中加入了渐消因子s 。由于s >1，所以P k,k?1N s ?(N?k)总比P k,k?1大，因此K k N > K k ，即在滤波过程中，新测量

值所占的权重高于一般的Kalman 滤波方法。

因为

X ?k N =F k,k?1X ?k?1N +K k N (Z k ?H k F k,k?1X ?k?1N ) (10)

=(I ?K k N H k )F k,k?1X ?k?1N +K k N Z k

=(I ?K k N H k )X ?k,k?1N +K k N Z k 且K k N > K k ，所以X ?k,k?1N 的权重降低，即旧测量矢量的修正作用下

降。由于系统模型的不准确程度一般很难确定，所以渐消记忆自适应Kalman 滤波方法通过滤波发散的判断条件，渐消因子s 自适应的选择，自适应的调整误差方程矩阵，实现渐消记忆自适应Kalman 滤波

方法。

滤波器发散时，随时间趋于无穷大，滤波器增益趋近于零。此时的估计误差将远远大于误差的理论估计值。因此发散的判断条件可选择为：

r k,k?1T r k,k?1≤λtr(E[r k,k?1r k,k?1T

]) (11)

当λ=1时，判断条件可表示为:

r k,k?1T r k,k?1≤λtr(E[r k,k?1r k,k?1T ]) (12) 其中r k,k?1=Z k ?H k X ?k,k?1N 为白噪声，其协方差矩阵为：

E[r k,k?1r k,k?1T ]=s k H k F k,k?1P k?1N s ?(N?k )H k T +H k Q k?1H k T +R k (13)

另当滤波过程稳定时，可以用前N 个时刻新息的协方差均值作为当前时刻新息的协方差，即

E [r k r k

T

]≈1N

∑(r k r k T

)N?1j=0

(14)

因此可得到渐消因子的求解方法为：

s k =1

m tr[(r k,k?1r k,k?1T ?H k Q k?1H k T ?R k )(H k F k,k?1P k?1?F k,k?1T H k T )?1

] (15)

则完整的渐消记忆自适应Kalman 滤波的方程为:

s k =1

m tr[(r k,k?1r k,k?1T ?H k Q k?1H k T ?R k )(H k F k,k?1P k?1?F k,k?1T H k T )?1] (16)

P k,k?1?=F k,k?1P k?1?sF k,k?1T +G k?1Q k?1G k?1T (17) K k

?=

P k,k?1?H k T (H k P k,k?1

?H k T +R k )?1

(18)

P k ?=(I ?K k ?H k )P k,k?1?(I ?K k ?H k )T +K k ?R k (K k ?)T

(19) X ?k ?=F k,k?1X ?k?1?+K k ?(Z k ?H k F k,k?1X ?k?1?) (20)

渐消记忆Kalman 滤波方法通过设置记忆因子来调节误差模型不准确时的估计值修正，从而减小滤波过程出现发散的可能。一般情况

下，系统误差模型的不准确，则系统状态噪声和量测噪声的统计特性也一定存在偏差，仅仅调节新、旧测量信息对估计值的修正作用还不能够完全抑制滤波的发散，渐消记忆忆Kalman滤波方法是通过降低滤波精度换取短暂的滤波稳定。因此，需要增强滤波过程的噪声估计。

噪声有限记忆在线估计

在实际的组合导航系统的滤波过程中，要求组合系统状态和量测的误差统计特性为已知。在工程应用中，一般通过大量的测试实验对传感器进行标定和误差建模，滤波过程中以误差模型的统计特性来估计噪声。系统的噪声与环境有关，复杂环境的误差建模往往非常困难，为了提高滤波过程的精度，往往需要对噪声进行在线估计。

假设系统的状态和量测模型可表示为：

X k=F k,k?1X k?1+G k,k?1w k?1(21)

Z k=H k X k+v k?1(22)

其中噪声的统计为，E(w)=q, E(ww T)=Q，E(v)=r, E(vv T)=R统计特性未知需要在线估计。

1.2.1量测噪声统计量在线估计

系统在时间t k的量测值为：

Z k=H k X k+v k?1(23)

其中Z k，v k为m×1向量，设v k~N(r,R)。因为X k未知，所以v k未知。但v k可由下式近似估计得到：

r k?Z k?H k X k,k?1(24)

其中r k被称为量测噪声采样值。量测噪声采样值r k可以被认为是

高斯白噪声过程，其方差为：

E(r k r j T)={0 (k≠j)

R k+H k P k H k T (k=j)(25)

若v k(k=1,…,N)无不相关，且r, R均为常值，则量测噪声采样值r k(k=1,…,N)将属于由{v k}生成的空间ΩR。设空间ΩR内一个随机变量的均均值为r方差为C r，则通过量测噪声采样值r k(k=1,…,N)可得到该随机变量的无偏估计为：

r?=1

N ∑r k

N

k=1

(26)

因此，方差C r的无偏估计为：

C?r=1

N?1∑[(r k?r?)(r k?r?)T]

N

k=1

(27)

方差C r的期望为：

E(C?r=1

N ∑H k P k,k?1

N

k=1

H k T+R(28)

因此，可得到量测噪声的方差矩阵R的无偏估计为：

R?=1

N?1∑[(r k?r?)(r k?r?)T]

N

k=1

?N?1

N

H k P k,k?1H k T(29)

1.2.2系统噪声统计量在线估计

系统在时刻t k的状态X k可表示为：

X k=F k,k?1X k?1+G k,k?1w k?1(30)其中X k为n×1向量，w k?1为p×1向量，设w k?1~N(q,Q)，因此可得到系统噪声的近似值q k为：

G k,k?1w k?1=X?k?F k,k?1X?k?1(31)

若w k(k=1,2,…,N)无不相关，q,Q为常值，则系统噪声采样值q k 将属于由{w k}生成的空间ΩQ。设空间ΩQ内一个随机变量的均值为q，方差为C q，则通过系统噪声采样值q k(k=1,2,…,N)可得到该随机变

量均值为q的无偏估计为：

q?=1

N ∑q k

N

k=1

(32)

因此，可得到系统噪声的方差矩阵Q的无偏估计为:

Q?=1

N?1∑[(q k?q?)(q k?q?)T]

N

k=1

?N?1

N

(F k P k,k?1F k T?P k)(33)

因此，由N个量测噪声采样值r k(k=1,…,N)可得到量测噪声的无偏估计统计特征量r,R，由N个量测噪声采样值q k(k=1,2,…,N)可得到量测噪声的无偏估计统计特征量q,Q。

基于模糊控制的渐消记忆自适应Kalman滤波方法

渐消记忆自适应Kalman滤波方法可以解决系统误差模型不够准确的问题，抑制滤波过程的发散，但不能解决噪声统计特性不准确所带来的滤波误差和发散问题。在北斗/SINS深组合导航系统中，一些运动状态下存在着不可观测量，这些观测量在不可观测时间区间内误差随时间增长，将给导航参数的估计带来较大的误差，甚至使滤波发散，当运动状态改变后这些状态的可观测性会发生变化，变得可以观测，例如载体的机动可以使状态的可观测度提高;若载体的加速度变化很小，则偏航角误差将快速增加;加速度的变化增强了陀螺偏差的估计。而Kalman滤波过程是递推过程，利用前一时间段的信息来估计后一时间段的信息，因此在滤波过程中需要调整滤波策略减小短暂的不可观测状态对滤波过程的影响。

我们以渐消记忆自适应Kalman滤波方法为基础，适应于深组合导航系统提出了改进的滤波方法，应用最大似然估计理论提出了系统噪声方差矩阵续和观测噪声方差矩阵R k的次优估计方法，通过设置

加权系数调整滤波误差方程矩阵Q k 对状态估计的影响，根据深组合导航系统组合导航滤波器可观性的信息建立模糊控制规则，通过模糊控制方法实时的调节加权系数，即通过设置渐消记忆因子s 来控制状态估计对新息的利用程度来减小或增加前一时刻的估计值对当前时刻状态估计的影响，从而减小不可观测量对状态估计的影响，增大可靠的可观测矢量对状态估计的影响。

由式(11)~(14)可知，判断Kalman 滤波过程发散仅需要知道当前时刻和之前一段时间内的观测噪声矢量信息的内积，即r T r 和∑r T r 。设第i 测量的有效新息样本数为m i ，则滤波发散的判断准则改写为

s ≥

1

m k (r k T r k

)1N ∑1

m k?N+j?1N?1i=0(r k?N+j?1T r kk?N+j?1

) (34)

因此，这里选择r T r 和∑r T r 两部分信息作为渐消记忆因子s 模糊控制器的输入量，输出量为渐消记忆因子s ，具体结构如图 2所示。其中输入量中增加了.比例因子m k ，N 为时间窗长度，控制对逝去时间信息的摄取量。

图 2 渐消记忆因子s 模糊控制器具体结构

渐消记忆因子s 模糊规则的选取：选取输入1的语言值为{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}，分别用{NB, NM, NS, ZO, PS,

输入1

输入2

输出

1m k (r k T

r k

) 1N ?1m k?N+j?1N?1

j=0(r k?N+j?1T r kk?N+j?1

)

模糊 控制器

渐消记忆因子s

PM, PB}来标记；选取输入2的语言值为{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}，分别用{NB, NM, NS, ZO,PS, PM, PB}来标记；选择三角形的输入量隶属函数，高斯型的输出量隶属函数，分别为输入1、输入2和输出的隶属函数。建立相应的模糊控制规则如表1所示。选择最大隶属度方法即可解出模糊变量。

表 1渐消记忆因子s模糊控制器控制规则

Input1

NB NM NS ZO PS PM PB input2

NB ZO ZO PS PS PB PB PB

NM ZO ZO ZO PS PB PB PB

NS ZO ZO ZO PS PS PS PB

ZO NS NS ZO ZO ZO PS PB

PS NS NS NS ZO ZO ZO PS

PM NB NB NS NS ZO ZO ZO

PB NB NB NB NS NS ZO ZO

通过仿真设计静态和动态实验验证模糊渐消记忆自适应Kalman 滤波方法的性能，仿真结果表明模糊渐消记忆自适应Kalman滤波方法在动态测试中跟踪环的频率和相位误差变化平稳，与自适应Kalman方法相比频率和相位误差减小，同时姿态、速度和位置误差的估计的误差也减小，模糊渐消记忆Kalman滤波方法增强了组合系统的导航精度，有效的控制了不可观测状态在过渡阶段的误差增长，在高动态和弱信号环境下的导航性能得到了增强。

惯性导航的导航解算算法

捷联惯导解算包括姿态计算、速度更新、位置更新等几部分，其原理框图3所示。