复杂网络鲁棒性研究探讨

复杂网络鲁棒性研究探讨

摘要：本文对复杂网络鲁棒性研究及其常用指标做一定的系统梳理，简介复杂网络鲁棒性研究进展，分析探讨复杂网络鲁棒性研究的一些研究成果,讨论提出进一步相关深入研究方向。

关键词：复杂网络鲁棒性随机故障蓄意攻击

复杂网络具自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质。网络鲁棒性指在网络中的节点（边）发生随机故障或遭受蓄意攻击的条件下，网络维持其功能的能力。为深入展开相关研究，有必要进行相应基础准备工作，本文对复杂网络鲁棒性研究及其常用指标做一定的系统梳理，简介复杂网络鲁棒性研究进展，分析探讨复杂网络鲁棒性研究的一些研究成果,讨论提出进一步相关深入研究方向。

1 复杂网络鲁棒性相关研究术语与指标

大多数容错性高的系统有一共同特点：其功能通过高度互联的复杂网络保证。复杂网络的拓扑结构与鲁棒性与功能性紧密相关，在系统的可靠性分析设计中具重要意义。为进一步深入展开复杂网络鲁棒性研究，分析研究不同复杂网络的结构特征、共性与特性的基础与工具的相关常用术语与测度指标有：节点数N、节点的度K、平均度<k>、度分布、网络的平均距离与网络平均路径长度L、聚类系数、介数、小世界效应、无标度特性、混合模式特性,度相关特性，

超小世界性质、若移走少量节点后网络中的绝大部分节点仍是连通的则称该网络的连通性对节点故障具有鲁棒性、随机故障与蓄意攻击、最大连通子图的相对大小S、网络的度一度关联性、网络的富人俱乐部效应、网络的最大连通分量、网络受攻击前后的平均最短路径长度之比与聚类系数之比等。

2 复杂网络的鲁棒但又脆弱性研究

Albert与Barabasi等分别把ER随机网络和无标度网络置于随机故障与蓄意攻击下，比较了两类网络的连通性对考虑两类节点去除策略的鲁棒性[1]：完全随机去除网络中的一部分节点模拟随机故障；按节点连接度从大到小顺序从去除网络中度最高的节点开始，有意识去除网络中一部分度最高的节点模拟蓄意攻击。假设去除的节点数占原始网络总节点数的比例为f，则可用最大连通子图的相对大小S和平均路径长度L与f的关系来度量网络的鲁棒性。相关仿真表明ER 和BA无标度网络之间存在显著差异。无标度网络对随机节点故障具有极高的鲁棒性：与随机图相比，最大连通子图的相对大小S在相对高得多的f值时才下降到零而其平均路径长度L的增长则要缓慢得多。无标度网络相对随机网络的这种对随机故障的高度鲁棒性、稳健性、抗毁性源于无标度网络节点连接度大小的多样性、网络度分布的非均匀性的特点：内部存在中心节点，这些高度连通的节点使网络能连成一体。绝大多数节点的度相对很小而只有少量节点的度相对很大。随机故障并不区分普通节点和中心节点，所有节点发生故障的概

率相同，因小节点数量多，更多随机故障影响小节点。无尺度网络不怕随机故障，当f较小时，随机选取的节点都是度很小的节点，即使随机去除这些大量节点无标度网络仍可保持基本连通性。而正是这种生存能力、容错性与非均匀性使无标度网络比随机网络对蓄意攻击具天生的高度脆弱性：无需删除一无尺度网络的大量节点，只要蓄意去除网络中极少量度最大的连通性最强的中心节点就会对整个网络的连通性产生大的影响，就能到达临界点，网络很快分裂成相互无法通讯的孤岛而立即瘫痪。而因随机网络节点连接度大小的同质性，随机去除同样多的节点则可使同样规模的随机网络分成多个孤立的子网。

3 基于其他指标及渗流理论与随机图理论等对网络鲁棒性的研究

现实世界中许多复杂系统都很鲁棒，对故障呈现出很大程度的抗毁能力。Albert等的研究激起了众多学者对复杂网络及其鲁棒性、健壮性、抗毁性、可靠性、稳健性等的研究兴趣与相关系统研究，结果几乎都与Albert等的发现一致[2～3]，为各种复杂系统的设计保护提供了宝贵启示。研究结论：随着<k>增加BA网络容错性增加，节点数N对网络容错性无影响；当<k>较小时BA网络表现出较好的抗攻击性，但<k>较大时网络的抗攻击性明显变差；随着节点数N的增加网络的抗攻击性下降。基于渗流与随机图理论等对网络鲁棒性的理论分析也有不少研究。随机图理论研究的一个重要发现是ER网络当连边概率p值不超过临界概率pc(渗流阈值)时，只可能

存在少数边，网络只可能由产生少数孤立的节点相连接的小集群组成；但当超过pc时,ER随机图的性质发生突变，出现利用边互相连接的节点的渗流（无限）集群，巨大节点集群将扩展到整个网络。这一现象与数理中研究较多的渗流转变理论相似。相关研究对完全一般度分布的随机图上的站点与连接渗流等及模型进行了讨论[2]。

4 结语

基于上述指标参数或衡量标准，已有一些相关研究成果初步揭示复杂网络鲁棒性的基本原则，理解了复杂网络对于保障承受力所起的作用，拓展了对网络鲁棒性的认识，相关研究日益吸引了更多研究者的注意，但相关研究面宽泛而不够深入、原创性工作较少，未形成完整理论体系。尽管这些特性对理解网络鲁棒性有重要帮助，但网络上的流量及成本也不可忽视，网络中那些负载着流量的链节及其被使用程度对分析网络鲁棒性有明显作用，网络不仅是错综复杂的骨架，不应仅局限于网络结构范畴，应着眼于网络链节上发生的变化(流量)过程，在一些经典基础网络中，成本估计会影响行为从而影响网络流量分布，且会影响网络鲁棒性评估，故要研究网络鲁棒性这些因素均应考虑，而上述因素却往往被忽略。考虑节点负载容量有限、节点负载与网络拓扑及相应人为策略选择调整的关联动态变化的网络攻击时的最优应急策略措施等也少有研究。如何规划国家基础设施网络,使其在面临自然灾害时也能正常工作；如何在网络发生故障时采取合理应急预案，避免造成整个网络的级联崩溃；如何通过鲁棒性分析识别

网络中的薄弱环节或关键单元，以采取保护或优化措施提高网络鲁棒性；如何结合网络鲁棒性于网络传播研究；如何转化为应用技术等方向均有待深入研究。

参考文献

[1] Albert，R．，Jeong，H．，Barabasi A．L．Attack and error tolerance of complex networks[J]．Nature，2000，406：387-482．

[2] Callway D S, Newman M E J, Strogatz S H, Watts D J. Network robustness and fragility: Percolation on random graphs [J].Phys.Rev.Lett.,2000,85(25):5468-5471.

[3] Bollobas B, Riodan O. Robustness and vulnerability of scale-free random graphs[J].Internet Math.,2003,1:1-35.