岩石 力学试卷与参考答案

《矿山岩体力学》考试题（120分钟）（B 卷）

班级 姓名 学号 成绩 _____ _______

一、名词解释（每小题4分，共10题，共40分）

1. 圣维南原理

2. 逆解法

3. 岩石孔隙率

4. 延性破坏

5. 蠕变

6. 结构面线连续性系数

7. 围岩应力

8. 支承压力

9. 构造应力

10. 地应力的间接测量法

二、简答题（每小题8分，共3题，共24分）

1. 写出二维直角坐标下的弹性力学基本方程？

2. 作岩石应力—应变全过程曲线示意图，并简述各个阶段特点？

3. 简述具有单结构面的岩体强度如何确定？

三、计算题（每小题12分，共3题，共36分）

1. 已知一点的六个应力分量为MPa x 3=σ，MPa y 1=σ，MPa z 1=σ，MPa yz 1=τ，MPa zx 0=τ，MPa xy 0=τ，试求出该点的三个主应力大小和最大主应力的方向？

2. 将某一岩石试件进行单轴压缩实验，其压应力达到28MPa 时发生破坏，破坏面与水平面的夹角为60°，设该岩石满足摩尔-库仑破坏准则，

（1）试求该岩石的内摩擦角φ和粘聚力C ，写出摩尔-库仑方程式？

（2）画出此受力状态时的摩尔-库仑破坏准则示意图。

3. 在地下400m 深处，掘进一个圆形巷道，断面半径为5m ，覆盖岩层的容重3/25m kN =γ，侧压力系数为1，试求：

（1）求离巷道壁面2m 处围岩的径向应力ρσ和环向应力θσ大小？

（2）绘出巷道顶板中线和侧壁中线处的r -ρσ和r -θσ曲线图。

《矿山岩体力学》考试题（A 卷）答案

一、名词解释（每小题4分，共10题，共40分）

1. 圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但远处所受的影响可以不计。

2. 逆解法：先设定各种形式的、满足相容方程的应力函数，并求出应力分量；然后再根据应力边界条件和弹性体的边界形状，看这些应力分量对应于边界上什么样的面力，从而得知所选取的应力函数可以解决的问题。

3. 岩石的孔隙率：岩石中各种孔洞、裂隙体积的总和与岩石总体积之比。

4. 延性破坏：岩石破坏之前的变形很大，且没有明显的破坏载荷，表现出显著的塑性变形、流动或挤出，这种破坏称为延性破坏。

5. 蠕变：固体材料在不变载荷的长期作用下，其变形随时间的增长而缓慢增加的现象。

6. 结构面线连续性系数：沿结构面延伸方向上，结构面各段长度之和与测线长度的比值。

7. 围岩应力：在岩体内开挖地下硐室，围岩将在径向、环向分别发生引张及压缩变形，使得原来的径向压应力降低，而环向压应力升高，通常，将这种应力重分布所波及的岩石称之为围岩，重分布后的应力状态叫围岩应力。

8. 支承压力：在岩体内开掘巷道后，巷道围岩必然出现应力重新分布，一般将巷道两侧改变后的切向应力增高部分称为支承压力。

9. 构造应力：由地质构造运动而引起的地应力。

10. 地应力的间接测量法：借助某些传感元件或某些媒介，测量和记录岩体中某些与应力有关的间接物理量的变化，如岩体中的变形或应变，岩体的密度、渗透性、吸水性、电磁、电阻、电容的变化，弹性波传播速度的变化等，然后由测得的间接物理量的变化，通过已知的公式计算出岩体中的应力值。

二、简答题（每小题8分，共3题，共24分）

1. 写出二维直角坐标下的弹性力学基本方程？

（1）平衡微分方程

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬⎫=+∂∂+∂∂=+∂∂+∂∂00y xy y x yx x f x y f y x τστσ （2）几何方程

x u x ∂∂=

ε y

v y ∂∂=ε

y

u x v xy ∂∂+∂∂=

γ （3）物理方程 [][]

⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=+-=+-=,1,)(1,)(1xy xy x z y y z y x x G E E τγσσμσεσσμσε 2. 作岩石应力—应变全过程曲线示意图，并简述各个阶段特点？

四个区段：①在OA 区段内，该曲线稍微向上弯曲；②在AB 区段内，很接近于直线；③BC 区段内，曲线向下弯曲，直至C 点的最大值；④下降段CD 。第一区段属于压密阶段，这是由于细微裂隙受压闭合造成的；第二区段AB 相应于弹性工作阶段，应力与应变关系曲线为直线；第三阶段BC 为材料的塑性性状阶段，主要是由于平行于荷载轴的方向内开始强烈地形成新的细微裂隙，B 点是岩石从弹性转变为塑性的转折点，也就是所谓屈服点，相应于该点的应力0σ称为屈服应力；最后区段CD 为材料的破坏阶段，C 点的纵坐标就是单轴抗压强度c R 。

3. 简述具有单结构面的岩体强度如何确定？

可根据莫尔强度包络线和应力莫尔圆的关系进行判断，设图中w w c φστtan ⋅+=为节理面的强度包络线；00tan φστ⋅+=c 为岩石(岩块)的强度包络线；根据试件受力状态(31,σσ)可给出应力莫尔圆。应力莫尔圆的某一点代表试件上某一方向的一个截面上的受力状态。

首先，根据莫尔强度理论，若应力莫尔圆上的点落在结构面强度包络线之下，则试件不会沿此截面破坏。另外，当结构面与1σ的夹角β满足ββ222<或122ββ<时，试件也不会沿结构面破坏。但若应力莫尔圆已和岩石强度包络线相切，因此试件将沿240

φπ

β+=的一个岩石截面破坏。

若应力莫尔圆并不和岩石强度包络线相切，而是落在其间那么此时试件将不发生破坏，即既不沿结构面破坏，也不沿岩石面破坏。

此外，当3σ为定值时，岩体的承载强度1σ与β的关系。水平线与结构面破坏曲线相交于两点a ，b 此两点相对于1β与2β，此两点之间的曲线表示沿结构面破坏时1σβ-值，在此两点之外，即β<1β或β>2β时，岩体不会沿结构面破坏，此时岩体强度取决于岩石强度，而与结构面的存在无关。

三、计算题（每小题12分，共3题，共36分）

1．已知一点的六个应力分量为MPa x 3=σ，MPa y 1=σ，MPa z 1=σ，MPa yz 1=τ，MPa zx 0=τ，MPa xy 0=τ，试求出该点的三个主应力大小和最大主应力的方向？

解：（1）由MPa x 3=σ，MPa y 1=σ，MPa z 1=σ，MPa yz 1=τ，MPa xz 0=τ，MPa xy 0=τ求得：

0)(26

)(5

222322221=++-+==++-++==++xy z zx y yz x zx yz xy z y x zx yz xy x z z y y x z y x I I I τστστστττσσστττσσσσσσσσσ＝

并且由主应力求解方程032213=-+-I I I p p p σσσ得：0652

3=+-p p p σσσ，求解该方程得三个主应力大小分别为：MPa 31=σ，MPa 22=σ，MPa 03=σ。

（2）当最大主应力为MPa 31=σ，其方向可由以下公式计算得：