北师大版七年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版七年级上册数学期末考试试卷及答案
一、选择题
1．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺满地面：第（1）个图形有黑色瓷砖6块，第（2）个图形有黑色瓷砖11块，第（3）个图形有黑色瓷砖16块，…，则第（9）个图形黑色瓷砖的块数为（）.
A．36块B．41块C．46块D．51块
2．如图所示，OB是一条河流，OC是一片菜田，张大伯每天从家（A点处）去河处流边挑水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中．请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线最短．下列四个方案中你认为符合要求的是（）
A．B．
C．D．
3．现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝2020，a7＝－2018，a98＝－1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a1＋a2＋a3＋…＋a98＋a99＋a100的值为( ) A．1985 B．－1985 C．2019 D．－2019
4．求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S＝2＋22＋23
＋…＋22019＋22020因此2S －S ＝22020－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值为（ ） A ．5
2019
－1 B ．5
2020
－1
C ．2020514
-
D ．2019514
-
5．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）
A ．a +b ＞0
B ．ab ＞0
C ．a ﹣b ＞0
D ．﹣a ﹣b ＞0 6．一组按规律排列的多项式： 2
3
3
5
4
7
,,,,x y x y x y x y +-+-，其中第10个式子是( ) A ．1019x y - B ．1019x y +
C ．1021x y -
D ．1017x y -
7． 已知：如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段BC 的中点，AB ＝20 cm ，那么线段AD
等于( )
A ．15 cm
B ．16 cm
C ．10 cm
D ．5 cm
8．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“我”相对面上所写的汉字是（ ）
A ．美
B ．丽
C ．琼
D ．海
9．如图表示的是用火柴棒搭成的一个个图形，第1个图形用了5根火柴，第2个图形用了8根火柴，…，照此规律，用295根火柴搭成的图形是( )
A ．第80个图形
B ．第82个图形
C ．第84个图形
D ．第86个图形
10．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为( )
A ．87
B ．91
C ．103
D ．111
11．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图中有3张黑色正方形纸片，第2个图中有5张黑色正方形纸片，第3个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第n 个图中黑色正方形纸片的张数为（ ） …．
A ．4n+1
B ．3n+1
C ．3n
D ．2n+1
12．下列图形是由同样大小的小圆圈组成的“小雨伞”，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有11个小圆圈，第3个图形中一共有16个小圆圈，按照此规律下去，则第100个图形中小圆圈的个数是（ ）
A ．500个
B ．501个
C ．602个
D ．603个
二、填空题
13．把我国夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等．则图1的三阶幻方中，字母a 所表示的数是______，根据图2的三阶幻方中的数字规律计算代数式3m n -+的值为______．
14．一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是_____________ ． 15．一个三角形内有n 个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有99个点时，此时有_____个小三角形．
16．关于x 的方程23x kx -=的解是整数，则整数k 可以取的值是_____________．
17．已知：﹣a ＝2，|b |＝6，且a ＞b ，则a +b ＝_____．
18．对于有理数,m n ，定义一种新运算""?，规定m n m n m n ?=---．请计算
23-?的值是__________．
19．若25m n a b 与569a b -是同类项，则m n +的值是____． 20．将一列有理数1,2,3,4,5,6,
---按如图所示有序排列，如：“峰1”中的封顶C 的
位置是有理数4；“峰2”中C 的位置是有理数-9，根据图中的排列规律可知，2008应排在,,,,A B C D E 中的__________位置．
21．一列数按某规律排列如下：11，
12，21，13，22，31，14，23，32，41
，?
，若第n 个数为5
6
，则n =_______．
22．如图是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均为1，回形线与射线OA 交于1A ，2A ，3A ，…，若从点O 到点1A 的回形线为第1圈（长为7），从点1A 到点2A 的回形线为
第2圈，…，依此类推，则第13圈的长为_______.
三、解答题
23．我市居民生活用水实行阶梯式计量水价，实施细则如下表所示: 分档水量 年用水量
水价（元/吨） 第1级 180吨以下（首180吨） 5 第2级 180吨-260吨（含260吨） 7 第3级
260吨以上
9
()180580727026091550?+?+-?=（元）．
（1）如果小丽家2019年的用水量为190吨，求小丽家全年需缴水费多少元？
（2）如果小明家2019年的用水量为a 吨()260a >，求小明家全年应缴水费多少元？（用含a 的代数式表示，并化简）
（3）如果全年缴水费1820元，则该年的用水量为多少吨？ 24．已知代数式A ＝x 2+3xy +x ﹣12，B ＝2x 2﹣xy +4y ﹣1 （1）当x ＝y ＝﹣2时，求2A ﹣B 的值； （2）若2A ﹣B 的值与y 的取值无关，求x 的值． 25．计算：
（1）2
12(3)6(2)()3
?--÷-?- （2）2
3
1
3(3)(6)76
÷-+
?-+ 26．已知x ＝﹣3是关于x 的方程（k +3）x +2＝3x ﹣2k 的解． （1）求k 的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB ＝6cm ，点C 是线段AB 上一点，且BC ＝kAC ，若点D 是AC 的中点，求线段CD 的长．
（3）在（2）的条件下，已知点A 所表示的数为﹣2，有一动点P 从点A 开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q 从点B 开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD ＝2QD ？ 27．把一副三角板的直角顶点O 重叠在一起．
()1如图1，当OB 平分COD ∠时，求AOC ∠和AOD ∠度数； ()2如图2，当OB 不平分COD ∠时，
①直接写出AOC ∠和BOD ∠满足的数量关系； ②直接写出AOD ∠和BOC ∠的和是多少度?
()3当AOC ∠的余角的4倍等于AOD ∠时，求BOC ∠是多少度?
28．阅读理解：
一般地，在数轴上点A ，B 表示的实数分别为a ，b （a b <），则A ，B 两点的距离
B A AB x x b a =-=-．如图，在数轴上点A ，B 表示的实数分别为-3，4，则记
3A x =-，4B x =，因为34-<，显然A ，B 两点的距离4(3)7B A AB x x =-=--=．
若点C 为线段AB 的中点，则AC CB =，所以C A B C x x x x -=-，即2
A B
C x x x +=
．
解决问题：
（1）直接写出线段AB 的中点C 表示的实数C x = ；
（2）在点B 右侧的数轴上有点P ，且9AP BP +=，求点P 表示的实数P x ； （3）在（2）的条件下，点M 是AP 的中点，点N 是BP 的中点，若A ，B 两点同时沿数轴向正方向运动，A 点的速度是B 点速度的2倍，AP 的中点M 和BP 的中点N 也随之运动，3秒后，2MN =，则点B 的速度为每秒 个单位长度．
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
根据题意观察图像找出数量上每次增加黑色瓷砖的变化规律，进而分析推出一般性的结论求解． 【详解】
解：∵第1个图形有黑色瓷砖5116?+=块． 第2个图形有黑色瓷砖52111?+=块． 第3个图形有黑色瓷砖53116?+=块． …
∴第9个图形中有黑色瓷砖59146?+=块． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是通过归纳与总结，得到其中的一般规律．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
做出点A 关于OB 和OC 的对称点A′和A″，连接A′A″，与OB 、OC 分别交与点M ，N ，则沿AM-MN-NA 的路线行走路线最短． 【详解】
要找一条最短路线，以河流为轴，取A 点的对称点A'，连接A'N 与河流相交于M 点，再连接AM ，则张大伯可沿着AM 走一条直线去河边M 点挑水，然后再沿MN 走一条直线到菜
园去，同理，画出回家的路线图如下： 故选D ． 【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和两点之间线段最短是解决问题的关键．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据任意相邻三个数的和为常数列出求出a 1=a 4，a 2=a 5，a 3=a 6，从而得到每三个数为一个循环组依次循环，再求出a 100=a 1，然后分组相加即可得解． 【详解】
解：∵任意相邻三个数的和为常数， ∴a 1+a 2+a 3=a 2+a 3+a 4， a 2+a 3+a 4=a 3+a 4+a 5， a 3+a 4+a 5=a 4+a 5+a 6， ∴a 1=a 4，a 2=a 5，a 3=a 6， ∴原式为每三个数一个循环； ∵a 3＝2020，a 7＝－2018，a 98＝－1， ∵732÷=…1，98332÷=…2， ∴a 1= a 7=－2018，a 2=a 98=－1， ∴a 1+a 2+a 3=－2018－1+2020=1； ∵100333÷=…1， ∴a 100=a 1=－2018； ∴a 1+a 2+a 3+…+a 98+a 99+a 100
=（a 1+a 2+a 3）+…+（a 97+a 98+a 99）+a 100 =133********?-=-； 故选择：B. 【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，求出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52019，表示出5S=5+52+53+…+52020，然后相减求出S 即可． 【详解】
根据题意，设S=1+5+52+53+…52019，
则5S=5+52+53+…52020， 5S-S=（5+52
+53
+ (52020)
）-（1+5+52+53+ (5)
2019
），
4S=5
2020
-1，
所以，1＋5＋52
＋53
＋…＋52019
=202051
4
-
故选C ． 【点睛】
本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案． 【详解】
由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0
本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系．
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律． 【详解】
多项式的第一项依次是x ，x 2，x 3，x 4，…，x n ， 第二项依次是y ，-y 3，y 5，-y 7，…，(-1)n+1y 2n-1， 所以第10个式子即当n=10时， 代入到得到x n +(-1)n+1y 2n-1=x 10-y 19． 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查了多项式，本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．
7．A
解析：A 【解析】【分析】
根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=1
2
AB，CD=
1
2
CB，
AD=AC+CD，又AB=4cm，继而即可求出答案．【详解】
∵点C是线段AB的中点，AB=20cm，
∴BC=1
2
AB=
1
2
×20cm=10cm，
∵点D是线段BC的中点，
∴BD=1
2
BC=
1
2
×10cm=5cm，
∴AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm．
故选A．
【点睛】
本题考查了两点间的距离的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．
【详解】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“爱”与面“琼”相对，面“海”与面“美”相对，面“我”与面“丽”相对；
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手、分析及解答问题．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒，第2个图形有8根火柴棒，第3个图形有12根火柴棒，第4个图形有15根火柴棒，不难看出奇数个图形的火柴棒个数为5+7（n-1）
×1
2
，偶数个图形的火柴棒个数，8+7（n-2）×
1
2
，由此可解决问题．
【详解】
解：根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒，
第2个图形有8根火柴棒，第3个图形有12根火柴棒，
第4个图形有15根火柴棒，不难看出奇数个图形的火柴棒个数为5+7（n-1）×1
2
，偶数
个图形的火柴棒个数，8+7（n-2）×1
2
，
若5+7（n-1）×1
2
=295，没有整数解，
若8+7（n-2）×1
2
=295，解得n=84，
即用295根火柴搭成的图形是第84个图形，
故选：C．
【点睛】
本题考查了根据图象探索规律问题，从简单的情形考虑，发现规律解决问题．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）个，据此可得第⑨个图案中“●”的个数．
【详解】
解：∵第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）=7个，
第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）=13个，
第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）=21个，
第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）=31个，
…
∴第9个图案中“●”有：1+11×（8+2）=111个，
故选：D．
【点睛】
本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据图形的规律可知，从第二个图形开始，每个图形中的黑色正方形纸片数比前一个图形多2个，由此可推出结果．
【详解】
第1个图中有3张黑色正方形纸片，
第2个图中有5张黑色正方形纸片，
第3个图中有7张黑色正方形纸片， …，
依次类推，第n 个图中黑色正方形纸片的张数为2n+1， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了图形的规律，代数式表示图形的个数，掌握图形的规律是解题的关键．
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
观察图形可知，第1个图形有3316+?=个小圆圈，第2个图形有53211+?=个小圆圈，第3个图形有73316+?=个小圆圈，……，可以推测，第n 个图形有
21351n n n ++=+个小圆圈． 【详解】
解：∵第1个图形有3316+?=个小圆圈， 第2个图形有53211+?=个小圆圈， 第3个图形有73316+?=个小圆圈， …
∴第n 个图形有21351n n n ++=+个小圆圈．
∴第100个图形中小圆圈的个数是：51001501?+=． 故选：B ． 【点睛】
本题考查的知识点是规律型-图形的变化类，解题的关键是找出图形各部分的变化规律后直接利用规律求解，要善于用联想来解决此类问题．
二、填空题
13．﹣2 【解析】 【分析】
在图1中，设中心数为x ，根据每行、每列的三个数之和相等可得关于a 、x 的方程，解方程即可求出a ，在图2中，根据每列、每条对角线上三个数之和相等可得关于m 、n 的等式，整
解析：﹣2 【解析】 【分析】
在图1中，设中心数为x ，根据每行、每列的三个数之和相等可得关于a 、x 的方程，解方程即可求出a ，在图2中，根据每列、每条对角线上三个数之和相等可得关于m 、n 的等式，整理变形即得答案．
解：在图1中，设中心数为x ，根据题意得：2104x a x ++=++，解得：8a =； 在图2中，根据题意得：2020m n n -+=++，整理得：32m n -+=-； 故答案为：8，﹣2． 【点睛】
本题以三阶幻方为载体，主要考查了一元一次方程的应用和代数式求值，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．
14．45° 【解析】 【分析】
设这个角的度数为x°，分别表示出这个角的余角和补角，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】
解：设这个角的度数为ｘ°，则这个角的余角为（90－x ）°、补角为（180－x ）
解析：45° 【解析】 【分析】
设这个角的度数为x °，分别表示出这个角的余角和补角，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】
解：设这个角的度数为ｘ°，则这个角的余角为（90－x ）°、补角为（180－x ）°, 根据题意可得：90－x=1
3
（180－x ） 解得：x ＝45 故答案为：45° 【点睛】
本题考查余角和补角，属于基础题，解题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°.
15．199 【解析】 【分析】
观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形，则易写出y=3+2（n-1），从而利用规律解题． 【详解】
解：观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形，则
解析：199 【解析】
观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形，则易写出y=3+2（n-1），从而利用规律解题． 【详解】
解：观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形，则易写出y=3+2（n-1）， 当n=99时， y=3+2（99-1）=199， 故答案为：199； 【点睛】
本题考查了规律型中的图形变化问题，解题关键是结合图形，从特殊推广到一般，建立函数关系式．
16．【解析】 【分析】
先求出含有参数k 的方程的解，并列举出它是整数的所有可能性，再求出k 的整数值． 【详解】
解：先解方程，，，，
要使方程的解是整数，则必须是整数， ∴可以取的整数有：、， 则整数 解析：1,3,5±
【解析】 【分析】
先求出含有参数k 的方程的解，并列举出它是整数的所有可能性，再求出k 的整数值． 【详解】
解：先解方程，23x kx -=，()23k x -=，3
2x k
=-， 要使方程的解是整数，则
3
2k
-必须是整数， ∴2k -可以取的整数有：±1、3±， 则整数k 可以取的值有：±1、3、5． 故答案是：±1、3、5． 【点睛】
本题考查方程的整数解，解题的关键是理解方程解的定义．
17．-8． 【解析】 【分析】
根据相反数的定义，绝对值的性质，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】
∵﹣a＝2，|b|＝6，且a＞b，
∴a＝﹣2，b＝-6，
∴a+b＝﹣2+（-6
解析：-8．
【解析】
【分析】
根据相反数的定义，绝对值的性质，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】
∵﹣a＝2，|b|＝6，且a＞b，
∴a＝﹣2，b＝-6，
∴a+b＝﹣2+（-6）＝-8，
故答案为：-8．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，有理数的加法运算法则，注意一个正数的绝对值有2个数．
18．-6
【解析】
【分析】
根据新定义规定的运算公式列式计算即可求得答案．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握新定义规定的运算公式和有理数的
解析：-6
【解析】
【分析】
根据新定义规定的运算公式列式计算即可求得答案．
【详解】
-?=-----
232323
235
=--
=-．
6
-．
故答案为：6
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握新定义规定的运算公式和有理数的混合运算顺序及运算法则．
19．8
【解析】
【分析】
根据同类项的定义即可求出答案．
【详解】
由题意可知：m＝5，2n＝6，
∴m＝5，n＝3，
∴m＋n＝8，
故答案为：8
【点睛】
本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类
解析：8
【解析】
【分析】
根据同类项的定义即可求出答案．
【详解】
由题意可知：m＝5，2n＝6，
∴m＝5，n＝3，
∴m＋n＝8，
故答案为：8
【点睛】
本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
20．B
【解析】
【分析】
根据图形，可以发现每个峰中有5个数字，这些数字中的奇数都是负的，偶数都是正的，从而可以得到2008应排在A，B，C，D，E中的哪个位置．
【详解】
解：由图可知，
奇数为负值
解析：B
【解析】
【分析】
根据图形，可以发现每个峰中有5个数字，这些数字中的奇数都是负的，偶数都是正的，从而可以得到2008应排在A，B，C，D，E中的哪个位置．
【详解】
解：由图可知，
奇数为负值，偶数为正值，每个峰中有5个数据，
∵（2008-1）÷5=2007÷5=401…2，
∴2008应排在B的位置，
故答案为：B．
【点睛】
此题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，利用数形结合的思想解答.
21．50
【解析】
【分析】
根据题目中的数据对数据进行改写，进而观察规律得出第个数为时的值.
【详解】
解：∵，，，，，，，，，，，可以写为：，（，），（，，），（，，，），，
∴根据规律可知所在的括
解析：50
【解析】
【分析】
根据题目中的数据对数据进行改写，进而观察规律得出第n个数为5
6
时n的值.
【详解】
解：∵1
1
，
1
2
，
2
1
，
1
3
，
2
2
，
3
1
，
1
4
，
2
3
，
3
2
，
4
1
，?，可以写为：
1
1
，（
1
2
，
2
1
），
（1
3
，
2
2
，
3
1
），（
1
4
，
2
3
，
3
2
，
4
1
），?，
∴根据规律可知5
6所在的括号内应为（
1234567891
,,,,,,,,,
109876543210
），共计10个，
5
6
在括号内从左向右第5位，
∴第n个数为5
6
，则n=1+2+3+4+5+6+7+8+9+5=50.故答案为：50.
【点睛】
本题考查数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．22．103
【解析】
【分析】
将第一、二、三圈的式子依次列出得到规律即可得到答案.
【详解】
第1圈：1+1+2+2+1=7，
第2圈：2+3+4+4+2=15，
第3圈：3+5+6+6+3=23，
解析：103
【解析】
【分析】
将第一、二、三圈的式子依次列出得到规律即可得到答案.
【详解】
第1圈：1+1+2+2+1=7，
第2圈：2+3+4+4+2=15，
第3圈：3+5+6+6+3=23，
∴第13圈：13+25+26+26+13=103，
故答案为：103.
【点睛】
此题考查图形类规律的探究，正确观察图形得到图形的变化规律是解题的关键.
三、解答题
23．(1)970；(2)9a-880；(3)300
【解析】
【分析】
(1)小丽家用水量是190吨，包含了第1级和第2级，根据题目信息即可求解；
(2)根据a>260可知小明家全年用水量包含了三个等级，根据题目信息即可得出结果；
(3)先判断全年用水量是否超过了260，再根据题(2)得出的表达式即可计算出结果．【详解】
解：(1)小丽家全年需缴纳水费：180×5+（190-180）×7=970（元），
故小丽家全年需缴水费970元；
(2)小明家全年应缴水费：180×5+80×7+（a-260）×9=9a-880，
小明家全年应缴水费(9a-880)元；
(3)当用水量等260吨时：180×5+80×7=1460(元)，
全年缴水费1820元说明用水量超过了260吨，
由(2)知：9a-880=1820，解得：a=300，
故该年的用水量为300吨． 【点睛】
本题主要考查的是一元一次方程的应用，正确的理解表格所给的信息是解题的关键． 24．（1）9；（2）x ＝47
【解析】 【分析】
（1）先化简多项式，再代入求值；
（2）合并含y 的项，因为2A-B 的值与y 的取值无关，所以y 的系数为0． 【详解】 （1）2A ﹣B
＝2（x 2+3xy +x ﹣12）﹣（2x 2﹣xy +4y ﹣1） ＝2x 2+6xy +2x ﹣24﹣2x 2+xy ﹣4y +1 ＝7xy +2x ﹣4y ﹣23 当x ＝y ＝﹣2时，
原式＝7×（﹣2）×（﹣2）+2×（﹣2）﹣4×（﹣2）﹣23 ＝9．
（2）∵2A ﹣B ＝7xy +2x ﹣4y ﹣23 ＝（7x ﹣4）y +2x ﹣23．
由于2A ﹣B 的值与y 的取值无关， ∴7x ﹣4＝0
∴x ＝
47． 【点睛】
本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 25．（1）17；（2）253
【解析】 【分析】
（1）先算乘方运算，除法化乘法，得到1129623????
?-?-?- ? ?????
，再进行乘法运算即可求解；
（2）先算乘方运算，去绝对值符号，得到()()1
927676
÷-+?-+，再算乘除，最后算加减，即可求解． 【详解】
解：（1）原式1129623????
=?-?-
?- ? ?????
181=- 17=
（2）原式()()1
927676
=÷-+
?-+ ()1173??
=-+-+ ???
253
= 【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则为解题关键． 26．（1）2；（2）1cm ；（3）910秒或116
秒 【解析】 【分析】
（1）将x ＝﹣3代入原方程即可求解；
（2）根据题意作出示意图，点C 为线段AB 上靠近A 点的三等分点，根据线段的和与差关系即可求解；
（3）求出D 和B 表示的数，然后设经过x 秒后有PD ＝2QD ，用x 表示P 和Q 表示的数，然后分两种情况①当点D 在PQ 之间时，②当点Q 在PD 之间时讨论即可求解． 【详解】
（1）把x ＝﹣3代入方程（k +3）x +2＝3x ﹣2k 得：﹣3（k +3）+2＝﹣9﹣2k ， 解得：k ＝2； 故k ＝2；
（2）当C 在线段AB 上时，如图，
当k ＝2时，BC ＝2AC ，AB ＝6cm ， ∴AC ＝2cm ，BC ＝4cm ， ∵D 为AC 的中点， ∴CD ＝
1
2
AC ＝1cm ． 即线段CD 的长为1cm ；
（3）在（2）的条件下，∵点A 所表示的数为﹣2，AD ＝CD ＝1，AB ＝6， ∴D 点表示的数为﹣1，B 点表示的数为4．
设经过x 秒时，有PD ＝2QD ，则此时P 与Q 在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x ，4﹣4x ． 分两种情况：
①当点D 在PQ 之间时， ∵PD ＝2QD ，
∴()()1222441x x ??---=---??，解得x ＝9
10
②当点Q 在PD 之间时， ∵PD ＝2QD ，
∴()()1222144x x ??----=---??，解得x ＝11
6
． 答：当时间为910或11
6
秒时，有PD ＝2QD ． 【点睛】
本题考查了方程的解，线段的和与差，数轴上的动点问题，一元一次方程与几何问题，分情况讨论是本题的关键．
27．（1）45°，135°；（2）①AOC BOD ∠=∠，②180AOD BOC ∠+∠=?；（3）36°. 【解析】 【分析】
（1）根据角平分线的定义，求出45COB ∠=?，由直角等于90°，可得AOC ∠的度数，则90AOD AOC ∠=∠+?，计算即得；
（2）①因为AOC ∠和BOD ∠是同一个角BOC ∠余角，所以相等； ②因为AOD AOC BOC BOD ∠=∠+∠+∠，利用两个直角的和180°可得． （3）根据余角的定义，列出等量关系，看成解一元一次方程即得． 【详解】
（1）当OB 平分COD ∠时，
90AOB COD ?∠=∠=
45BOC BOD ?∴∠=∠=
904545BOC AOB COB ???∴∠=∠-∠=-=
4590135AOD AOC COD ???∴∠=∠+∠=+=； 故答案为：45°，135°；
（2）①90AOC COB BOD COB ∠+∠=∠+∠=?， AOC BOD ∴∠=∠；
②AOC CO O AOD B B D ∠+∠+∠∠=，90AOC COB BOD COB ∠+∠=∠+∠=?
9090180AOC COB COB BOD AOD BOC ∴∠+∠+∠+∠=?+?==∠+∠?
故答案为：AOC BOD ∠=∠；180AOD BOC ∠+∠=?； （3）
()490AOD AOC ?∠=-∠
()90490AOC AOC ??∴+∠=-∠
54AOC ?∴∠=
9036BOC AOC ??∴∠=-∠=， 故答案为：36°． 【点睛】