纳什均衡

学号：290816110

成绩：分学期论文学业科目：博弈论

论文题目：纳什与均衡的魅力

部门：辽宁大学外国语学院下英语

国际贸易系09级 1 班姓名：宛如

呈交时间：2011年12月31日

纳什与均衡的魅力

---从《美丽心灵》中学到博弈知识

引言

当我们面对复杂多变的社会生活，面临着诸多的选择时，我们都不可避免的要卷入到一场场“博弈之战”中去。从大到美日贸易战，小到平时的生活决定，甚至连围棋扑克等都有博弈在其中。其实在我们生活中，博弈如同空气般围绕在我们身边，无处不在，而其中博弈基础在于纳什所发现的纳什均衡。跟着电影《美丽心灵A Beautiful Mind》（改编自西尔维亚·娜萨所著的《美丽心灵——纳什传》），领略纳什与均衡的魅力。

一．纳什均衡的发现

约翰·福布斯·纳什(John Forbes Nash )生来性格孤僻却思维敏捷，随着年龄的增长他的谈吐尖锐，受到周围人的崇敬。正如电影中所说，“他有两颗脑袋，却只有一颗心。”1947年纳什进入普林斯顿大学求学，同学们上课娱乐他从不参与，而是对美式橄榄球队形，鸽子们争夺面包屑路径以及一些抢劫案追捕路径乐此不疲。任何事情都会引起纳什的注意，包括同学的领带：“你的领带这样一定有数学上的合理解释。”认为课堂和书本只是浪费时间而屡屡逃课，因他的学生论文一直在等一个契机，突破博弈论。他坚持认为在竞争的状况下，总有人会输，只有在逆境中找到一种均衡，才能达到双赢。而找到原创理论是他唯一的出头方式，这样才能进入惠勒研究室。

一次纳什在酒吧中遇到一位金发碧眼美女时，他的灵感瞬间打开了。 4男追5个女的，如果按照自由竞争原则，每一个男的都会去追那个最漂亮的，最终就是只有一个人追到，而其它的人就算是一无所获，可以说这不是一个最优的分配。但假如没人去追金发美女，互不侵犯，这样才能达到共赢的局面。亚当·斯密观点是“最好的结果是，

每个人都做对自己有利的事，团体自然会达到最大效应”而实质上确如纳什所说“最好的结果是，每个人都做最自己和团体有利的事”这便是他的结果———纳什均衡。

二．均衡的研究

对于纳什均衡，最经典的例子便是：囚徒的困境。“两个被捕的囚徒之间的一种特殊博弈，说明为什么甚至在合作对双方都有利时，保持合作也是困难的。”i其支付矩阵如下:

在传统理论是指“在竞争中，个人的野心往往会促进共同利益，导致资产的最优分配（看不见的手的分配），在市场经济中每一个人都是从利己的目的出发的，但最终全社会会达到利他的效果”ii纳什均衡理论是对亚当·斯密的150多年理论的挑战，当两个人的条件策略组合恰好相同（即下划线法中下划线在同一单元格）时，两者便不会再有单独改变策略的倾向，这时整个博弈就达到了均衡。而严格的说“纳什均衡，是指参与人的这样一种策略组合，在该策略组合上，任何参与人单独改变策略都不会得到好处。”iii即给定你的策略，我的策略是最好的策略；给定我的策略，你的策略也是你最好的策略。即双方在对方给定的策略下不愿意调整自己的策略。当然，纳什均衡虽然是由单个人的最优策略组成，但并不代表能达到一个总体最优的结果，所以当个人与集体冲突时，各人追求利益行为而导致的最终

结局是达到“纳什均衡”，这是所有人都不利的结局。因此在这样的战略组合中，没有任何参与人有积极性选择其他战略，因而没有任何人有积极性打破这种均衡。

三．纳什均衡应用及影响

如今的博弈及纳什均衡问题被广泛应用于各个领域的研究，它同样可用来解释许多世界发生的经济现象，如全球贸易、大罢工、劳工问题、放假问题，股市问题等，尤其在进行制度分析时。我们可得出一个很重要结论：一种制度(体制)安排要发生效力，必须是一种纳什均衡。否则，这种制度安排便不能成立。iv根据纳什均衡含义实际上，根据纳什均衡含义，在每个参与人都有各自优势策略的情况下，这种策略均衡也是合理的。我们所处的这个世界，对抗与冲突无处不在，这种两难处境经常出人意料地出现，所以获得最佳游戏方式以取得最好结果的策略，即利用纳什均衡理论对日常生活中的实际现象做一些定量分析便会达到最佳效果。

而对于约翰.纳什本人，即使是几十年的病痛折磨，处于病魔的重压之下，纳什仍然被他那令人兴奋的理论所驱使着。一位有着传奇人生的天才，用它仅27页的博士论文以及特殊的大脑改变了整个世界经济行为的大脑。从他身上我领会了纳什均衡，真正感受到了博弈的精彩以及他强大的人格魅力。他这一生做着对博弈的研究，而他的一生也是在博弈，与生活博弈，与病魔博弈，与感情博弈，正如他在1994年诺贝尔颁奖典礼上所说，“但经过终生的追求，在事业上我有了重大突破，在生命中，我也找到了最钟爱的人，只有在这神秘的爱情方程式中，才能找的逻辑或原由来，今晚我能站在这里全是你的功劳，你是我成功的因素，也是唯一的因素。”v

i曼昆.经济学原理第五版【M】. 北京:北京大学出版社,2009：212-213 ii亚当·斯密.国富论【M】. 北京:中国商业出版社，2010

iii高鸿业.西方经济学第五版【M】. 北京:中国人民大学出版社,2010:294 iv郭利华，贾利军.诺贝尔经济学奖经典理论—经济学茶座【M】.呼和浩特：内蒙古人民出版社,2002：171

v约翰.纳什.诺贝尔奖颁奖仪式. 斯德哥尔摩, 1994