SAR_雷达_建模__仿真解析

SAR雷达成像仿真
摘要
雷达发展初期由于分辨率较低，其作用主要是“点”目标的检测和跟踪。

而现代机载雷达系统则要执行更多任务，从目标检测和识别到大面积地形测绘。

地形测绘可通过合成孔径雷达（SAR）实现。

通过采用相干辐射照射地面并测量回波信号，SAR可以产生地表的高分辨率二维图像，其成像质量由系统分辨单元的大小决定。

分辨单元由系统的距离和方位分辨率共同决定。

高的距离分辨率通过脉冲压缩技术实现。

高方位分辨率取决于天线尺寸及雷达波长，可以通过雷达运动达到增加天线孔径从而提高方位分辨率的目的。

本文简介了SAR的发展历史，着重研究条带式状正侧视SAR的成像原理，建立点目标回波模型，重点讨论了其R-D成像算法，介绍了目前常用的其他成像算法，在频域内对该算法进行了距离徙动校正（RCMC），从而得到多点目标的Matlab仿真。

关键词：SAR 正侧视距离徙动校正成像
ABSTRACT
Because of low resolution radar at the early stage of development, its main function is "point target detection and tracking". The modern airborne radar system to perform more tasks, from the target detection and recognition to terrain mapping in large area. Topographic mapping can be actualized by synthetic aperture radar (SAR) . By using the coherent radiation and measure the echo signal,SAR can produce high resolution two-dimensional image , its imaging quality depends on the system resolution cell size. Resolution unit consists of range and azimuth resolution .High range resolution is achieved through the pulse compression technique. High range resolution depends on the size of the antenna and radar wavelength,the carrier’s motion is used to increase the antenna aperture radar so as to improve the range resolution of the.
This paper introduces the development history of SAR, focuses on the imaging principle of belt shaped side looking SAR, and establishes the echo model of point target. The paper mainly part focuses on the R-D imaging algorithm, and introduces some other common imaging algorithm.The algorithm of range migration correction(RCMC) is solved in frequency domain,thereby getting the several-point-target Matlab imaging simulation.
Keyword: SAR Side looking Range migration correction Imaging
I
目录
第一章绪论 (1)
1.1 合成孔径雷达（SAR）的发展历程和现状 (1)
1.2 现代SAR的发展方向及意义 (2)
1.2.1 多参数SAR系统 (2)
1.2.2 聚束SAR (2)
1.2.3 极化干涉SAR（POLINSAR） (3)
1.2.4 合成孔径激光雷达（Synthetic Aperture Ladar） (3)
1.2.5 星载合成孔径雷达的小型化 (3)
1.2.6雷达与可见光卫星的多星组网是主要的使用模式 (4)
1.3 论文的内容及结构安排 (4)
第二章合成孔径雷达的工作原理 (5)
2.1 线性调频信号及其脉冲压缩 (5)
2.2 方位分辨率 (6)
2.3 SAR点目标回波模型 (8)
第三章合成孔径雷达的成像算法 (10)
3.1 运动补偿技术的发展及现状 (10)
3.1.1 引言 (10)
3.1.2 基于运动传感器补偿算法的发展 (10)
3.1.3 运动补偿算法的发展 (11)
3.1.4 基于回拨数据运动补偿算法的发展 (12)
3.1 距离徙动 (12)
3.2 距离-多普勒算法（R-D算法） (15)
3.2.1 原始正侧视及其改进的距离多普勒算法 (15)
3.2.2 斜侧视下距离多普勒算法 (17)
3.3 其他SAR成像算法简介 (18)
3.3.1 线性调空变平移算法（Chirp Scaling，C-S） (18)
II
3.3.2 距离徙动算法（RMA） (19)
3.3.3 极坐标格式算法（PFA） (19)
3.3.5 频域变尺度算法（Frequency Scaling） (20)
3.3.6 各算法的比较 (20)
第四章成像仿真及分析 (22)
第五章全文总结 (27)
致谢 (28)
参考文献........................................................................................... 错误!未定义书签。

错误!文档中没有指定样式的文字。

1
第一章绪论
1.1 合成孔径雷达（SAR）的发展历程和现状
二十世纪五十年代，雷达家族中开始有了一个新成员合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar，SAR）的身影，作为一种新型雷达体制，它利用脉冲压缩技术和合成孔径原理实现对目标的识别成像，有着全天时，全天候的工作特点，能在雾、云、雨等气象条件下得到目标的高分辨图像。

在军事和民用领域均有着十分重要的研究意义和发展前景[1]。

1951年6月美国Goodyear宇航公司提出最初的频率分析方法来改善雷达的角分辨力，称为多谱勒波束锐化。

直至1957年，美国密歇根大学雷达和光学实验室研制的SAR系统成功获取第一张全聚焦的SAR图像[2]。

在1958年至1967年期间，SAR成功进行了飞行试验，并提出SAR装载于卫星上的设想，该设想实现于1978年。

该年5月，美国成功发射了全球首颗装有空间合成孔径雷达的人造地球卫星（Seasat-A），对地球表面进行测绘。

Seasat测绘带宽100公里。

具有很大的全球覆盖率，获得了大量新信息。

由此，SAR成功进入了太空时代。

1981年和1984年，美国分别进行了SIR-A和SIR-B的航天飞机搭载实验。

这两款卫星均源于SEASAT-A，工作于L波段。

其中SIR-A分辨率为37米，而SIR-B为35米且SIR-B的波束俯视角可变。

SIR-B可采用数字和光学两种方式记录、处理图像，比SEASAT的非实时数字处理成像速度快。

1987年7月，SAR分辨率提高到25米，由苏联发生的S波段ALMAZ- ISAR 系统所创造。

该雷达采用天线双侧式，是首部长期运行的空间合成孔径雷达。

但1988年，分辨率被由美国航天飞机“亚特兰蒂斯”号送上天的“长曲棍球（Lacrosse）”军事侦察卫星提高到1米左右，该卫星是全球第一颗高分辨率雷达成像卫星[3]。

1988年和1989年，线性极化C波段和X波段SAR系统出现，1990年又扩展到L波段。

该雷达系统为全极化，测绘宽度4公里。

九十年代起，SAR发展的新热点转移到了提供三维信息的干涉式SAR系统。

1991年7月，欧空局发射了ERS-1空间合成孔径雷达。

该雷达系统使用准极
2
地轨道，测绘带宽为100公里，分辨率30米。

该系统实现了平台姿态的动态控制。

根据ERS-1的特性，可以获得大量的星载SAR三维成像的试验数据，可提供全球气候变化情况，对陆地和近海水域进行观测。

1993年9月，美国宇航局航天飞机成像雷达SIR-C/X-SAR发射成功，该雷达是全球第一部多波段(L、C、X波段)、多极化、多投射角的空间合成孔径雷达。

轨道高度为250--325公里，测绘带可在15 至90公里范围内可变，分辨率为25米[4]。

多波段工作可以研究地物对不同频率的响应，用来区分和鉴别地物目标。

1994年NASA、DLR（德国空间局）和ASI（意大利空间局）共同进行了航天飞机成像雷达飞行任务SIR-C/X-SAR。

SIR-C为双频（L波段、C波段）全极化。

X-SAR则为单频X波段，单极化。

SIR-C/X-SAR第一次实现了使用多频、多极化雷达信号由空中向地球进行观测，SIR-C图像数据可帮助人们深入理解现象背后的物理机理，对土壤湿度、植被、海洋动力学、土壤侵蚀和沙化、火山活动等多项科学研究工作有着重要的促进作用。

进入到二十一世纪，SAR分辨率提高到0.1米数量级，广泛应用于全天候地形测绘，海洋洋流和极地冰山的跟踪观察、灾情预报、资源勘探及军事侦察等，成为国际雷达领域、遥感领域及众多学科的热点研究课题之一。

1.2 现代SAR的发展方向及意义
1.2.1 多参数SAR系统
SAR的不同极化方式可使被探测的地物具有不同的后向散射特性，地物层次变化对比也不相同。

因此，采用多极化方式，能显著改善信号和图像的详细性、可靠性，再加上观测频段和视角的不同，可以完整地定量分析地物的雷达散射特性。

正是如此，多参数SAR系统将会越来越被人们重视。

1.2.2 聚束SAR
聚束工作模式，指在SAR飞行过程中，通过调整天线波束的方向，使波束始
错误!文档中没有指定样式的文字。

3终“聚焦”照射在同一个目标区域。

“聚束”手段，增加了SAR方位向的合成孔径时间，等同于增加了合成孔径的长度，由此可以提高SAR的方位向分辨率。

而其高方位分辨率在许多场合是非常有价值的。

因此，聚束SAR技术应得到重视。

1.2.3 极化干涉SAR（POLINSAR）
极化干涉SAR（Polarimetric SAR Interferometry）是通过极化和干涉信息的有效组合，同时提取观测对象的空间三维结构特征、散射信息，为微波定量遥感、高精度数字高程信息及观测目标的小形变信息的提取提供了可能性[5]。

2000年的SRTM计划首次在航天飞机上实现了L、C波段双天线单航迹的全极化干涉。

此次任务还对部分地区进行了重复航迹的观测，获取了大量全极化干涉数据。

POLINSAR数据处理算法、图像特征提取及地物分类算法正逐步实现、测试并证实。

POLINSAR可应用于高精度DEM提取、地表植被高度估计、地物分类和参数反演、区域变化检测等方面。

1.2.4 合成孔径激光雷达（Synthetic Aperture Ladar）
激光雷达作为一种高灵敏度雷达，除常规雷达的功能外还能完成一些特殊任务，如探测隐身飞机、生化战剂、潜艇等，因此被广泛应用于航空遥感、大气监测、卫星探测、军事侦察等领域。

但激光雷达也有波束窄、不适用于大面积搜索等缺点，因此新体制激光雷达的研究具有很重要的意义[6]。

用激光器作辐射源的SAL使用了合成孔径技术，而且工作频率远高于微波，对于相对运动速度相同的目标可会产生更大的多普勒频移。

不仅克服了普通激光雷达波束窄、搜索目标困难等缺点，还能够提供比SAR更高的方位分辨率，适用于大面积的地表成像。

1.2.5 星载合成孔径雷达的小型化
战场环境的变化使大卫星暴露出一些明显的弊端，如造价高、维护不便、应急发射困难、快速反应能力有限等等。

而性能高、体积小、重量轻和成本低的小星载合成孔径雷达卫星则弥补了其缺陷。

与大卫星相比，小卫星的战场生存能力
4
及快速反应能力要强得多[7]。

SAR卫星的效费比明显提高，研制费用大幅降低，SAR卫星在军事和经济上的应用越来越重要，越来越普及，研制SAR卫星的国家越来越多，天基SAR已经不再是少数大国的专利。

1.2.6雷达与可见光卫星的多星组网是主要的使用模式
采取星组侦察方式能有效提高时间分辨率，多星组网提高侦察情报的时效性，既提高时间分辨率，将航天侦察的“盲区”降至最低。

与可见光卫星配合使用弥补可见光成像受气候条件限制的不足，并发挥SAR具有一定的穿透能力，揭露伪装的特点，使各种侦察卫星优势互补。

1.3 论文的内容及结构安排
第一章主要讨论了合成孔径雷达的发展史和各个时期SAR的研究成果，并在文中穿插阐述了研究合成孔径雷达的意义。

同时介绍了SAR研究对不同领域做出的贡献等。

介绍了SAR现阶段可研究的方向及意义。

第二章讨论了线性调频信号及脉冲压缩技术。

分析了方位分辨率，并推导了理论方位分辨率的极值。

讨论了点目标的SAR回波模型，并推导了数学表达式。

第三章主要讨论合成孔径雷达的成像算法，着重探讨了R-D成像算法，并将其成像过程进行了数学推导。

研究了成像过程中的距离徙动问题，并对R-D算法的距离徙动校正展开分析。

该章简单介绍了CS、RMA等算法等其他算法。

第四章主要讨论R-D算法的Matlab仿真过程，交代了仿真的各项参数，并结合前几章内容分析了仿真图像。

第五章是对本文的工作进行的总结。

错误!文档中没有指定样式的文字。

5
第二章 合成孔径雷达的工作原理
2.1 线性调频信号及其脉冲压缩
早期脉冲雷达所用的信号多为简单矩形脉冲信号。

当要求增大雷达的作用距离时，可以增大信号能量E 或者增大脉冲宽度τ。

由于受制于发射机硬件限制，增大τ更有效。

但τ的增大会使距离分辨率降低，此时如果在宽脉冲内采用附加的频率或相位调制，以增加信号带宽B ，那么当接收时用匹配滤波器处理，将长脉冲压缩到1B 宽度，即可使用长脉冲获得大能量从而提高作用距离，又可得到短脉冲具备的距离分辨率，这种信号便为脉冲压缩信号[8]。

最常见的脉冲压缩信号为线性调频信号（Chirp 信号），其数学表达式为： {}2()exp 2c p t s t rect j f t j Kt T ππ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭ （2-1）
其中， ( )rect 是线性调频信号的
矩
形包络，1/20,p p p T t T t rect T , -/2 ≤ ≤⎛⎫⎧⎪= ⎪⎨ ⎪ ⎪
⎩⎝⎭其它，c f 是载波频率，p T 是信号的时
宽，p
B K T =是调频斜率（B 为线性调频信号的带宽），信号的瞬时
频率为：(/2/2)c p p f Kt T t T + -≤≤。

如图2.1所示。

线性调频信号的脉冲压缩是采用匹配滤波的方法。

将线性调频信号通过匹配滤波器（对比于原信号其幅频特性相同，相频特性相反），使输出信号达到最大信噪比。

矩形包络线性调频信号其匹配滤波的结果是时域的sin c 函数形式。

根据线性调频信号形式可得匹配滤波器的系统冲激响应：
6 {}*2()()exp 2c p t h t s t rect j f t j Kt T ππ⎛⎫=-=⋅- ⎪ ⎪⎝⎭ （2-2）
信号()s t 通过匹配滤波并且去除载频后，输出信号为()o s t ，
()()()sin ()2o p p t s t s t h t T rect c Bt T π⎛⎫=⊗=⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭ （2-3）
压缩后的脉冲宽度τ定义为输出信号的
峰值下降4dB 对应的主瓣宽度，如图2.2，
1122B B
τ=⨯= （2-4） 线性调频信号压缩前与压缩后的脉冲宽
度比值为：
p
p T D T B τ== （2-5）
D 为压缩比，式2-5表示：线性调频信号的时间带宽积也就是匹配滤波的压缩比。

2.2 方位分辨率
SAR 的分辨率系统包括纵向（距离）和横向（方位）分辨率[9]。

一般雷达较容易获得高的距离分辨率，因此本小结主要讨论方位分辨率。

雷达天线的波束宽度的大小决定了方位分辨率的高低，如波束宽度0.01弧度相距50公里的方位分辨率为500米，显然太大。

因此压缩波束宽度可以大大提高方位分辨率。

波束宽度与天线孔径长度成反比，如果将上述分辨单元提高到5米，则需要延长100倍天线的横向孔径，这在载机上是不可实现的，此时，便可通过合成孔径来实现。

如图2.3，天线阵列常用
多个阵元排列组成，阵列孔
径L 比阵元孔径D 大得多。

而图2.3所示阵列也可以是
合成的。

即一个阵元首先在
第一个位置发射和接收，然后移动到下一个位置做同样工作，依次右移，如果原阵列方向图与单元阵列相同，则采用这种方法获得的天线阵跟实际天线阵信号形式基本相同，这便是合成孔径的概念。

于实际天线而言，若波长为λ，孔径长为D ，则其3dB 的波束宽度近似为：
BW K D λ
θ= （2-6）
K 为加权展宽系数，天线均匀辐射时为0.88，锥削加权后，近似取1K =。

合成阵列阵元自发自收，其波束宽度是实际阵列的一半，近似为：
2SBW L λ
θ= （2-7）
可推算出其横向分辨单元长度a ρ：
2a SBW R R L λ
ρθ== （2-8）
式中R 为场景中点目标到阵列相位中心的距离。

如图2.4所示，若实际阵列横向孔径为D ，对于场景中心线上的任一点
A ，只有在实际天线波束照射期间才有
回波被接收。

有效的最大合成孔径只有
R L ，为：
R BW L R R D λ
θ== （2-9）
将它代入（2-8）式，得最小横向分辨单
元长度为：/2aM D ρ= （2-10）
上式表明，能获得的方位分辨率与目标距离无关。

为了提高方位分辨率，应减小天线横向孔径。

但天线孔径的大小通常是有各种限制因素的。

（2-10）式横向分辨率的限制是天线射线方向不变，这种方式用来观测与航向平行的条带区域，称为条带式。

若如果天线波束指向可以改变，在飞行过程中不断调控天线波束在较长时间内指向某一较小的特定地区，便可对目标有更大的观测角，这种模式称为聚束式。

2.3 SAR 点目标回波模型 图2.5为正侧视条带状SAR 的几
何关系。

SAR 在运动过程中，以一定
的脉冲重复周期发射和接收脉冲，天
线波束在地面上的照射区域近似为矩
形条带，条带内各散射点对雷达脉冲
后向散射，这样，SAR 回波便携带目
标和环境信息。

时域上，发射和接收
的信号都是时间序列。

发射序列的表
达式为：
2()(*),()()*exp{2}c r n p s p n PRT p rect j f j K T ττττπτπτ∞→-∞=
-=+∑ （2-11）
r K 为雷达发射的线性调频信号的调频斜率。

单点目标雷达回波信号表达式为：
()()∑∞-∞→--=
n n r PRT n wp s ττστ* （()02;n r t r c
τ=，t 是方位向时间）（2-12） 其中，w 为天线方向图双向幅度加权，σ是点目标的后向散射系数，n τ是雷达发射的第n 个脉冲时的点目标回波延迟时间，将式（2-11）带入式（2-12）可得单点目标回波模型，为：
(){}20002(;)/2(;)()exp *4exp (;)*exp 2r r n p c n PRT r t r c r t r s w rect j K n PRT T c j r t r j f n PRT ττσπτππτλ∞
=-∞⎧⎫⎡⎤-⋅-⎪⎪⎡⎤=⋅⋅ *-⋅-⎢⎥⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭⎧⎫ --⋅⎨⎬⎩⎭∑（2-13）
其中t 为慢时间变量，τ为快时间变量，由于慢时间t 远大于快时间τ，于是一般可以认为SAR 在发射和接收一个脉冲信号期间，载机未发生运动。

于是，一维回波信号便可以写成二维形式，正交解调去载波后，点目标回波模型为：
200002(;)/2(;)4(,;)exp exp (;)r r p s r t r c r t r t s t r rect j K rect j r t r T c T τπτσπτλ⎧⎫⎡⎤⎡⎤- ⎪⎪⎡⎤⎧⎫ =⋅-⋅ -⎢⎥⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎩⎭⎣⎦⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩
⎭
（2-14）
第三章合成孔径雷达的成像算法
SAR成像处理初期采用光学原理，后来逐渐被处理更精确更灵活的数字处理代替。

数字处理在距离徙动校正、几何校正、运动补偿和坐标转换等有明显的优势。

SAR成像处理主要包括距离徙动校正和运动补偿两个部分，本论文仅讨论距离徙动部分。

距离徙动可分解成一次的线性分量即距离走动和二次以上（包括二次）的弯曲分量。

3.1 运动补偿技术的发展及现状
3.1.1 引言
成像雷达所成图像的分辨率越高，信息包含的就越多，越易于目标的检测识别。

因此研究高分辨率成像系统很有意义。

以SAR平台理想运动为基础的SAR 聚焦成像，对平台的运动状态有很严格的要求，不仅是匀速直线运动，还要求载机飞行姿态稳定，也就是天线波束指向要稳定。

星载SAR系统，其轨道在大气层外，因此外来扰动的影响可以忽略不计，因此在合成孔径时间内可以认为卫星在作匀速直线运动。

机载SAR系统，其飞行在大气层中会受到大气湍流的影响，在合成孔径期间，载机会偏离理想运动轨迹或飞行姿态产生变化，从而导致天线相位中心（antenna phase center, APC）的运动误差，而这些误差会使回波数据的产生幅度和相位调制，导致SAR图像便会产生散焦、失真等，严重影响了成像质量，因此对于机载SAR系统，考虑运动误差的补偿问题是很有必要的。

上个世纪70年代，国外便开始了运动补偿技术课题的研究。

3.1.2 基于运动传感器补偿算法的发展
基于运动传感器的补偿算法是最简单有效的补偿方法。

在载机上装置运动传感器，测得天线相位中心各项运动参数，从中提取运动误差，然后便可以从回波
数据中去除运动误差带来的影响。

早期机载SAR平台所用的运动传感器大多是载机的惯性导航系统（INS），依据其输出的载机运动信息来进行运动补偿工作。

但INS专门为导航设计，因此在测量天线相位中心运动状态时有很大的误差。

1982年，John N. Damoulakis等模拟分析了安装在飞机上的SAR运动补偿系统的性能，得出结论：使用装置在天线平台上且尽可能靠近APC惯性测量单元（IMU）与主INS一起获得SAR运动补偿信息来进行补偿的方法，其效果要比在天线位置距主INS参考中心较远且飞机存在高动态飞行的情况下，以主INS的测量信息进行杠杆臂校正来获得运动补偿参数的方法好。

现代机载SAR采用的运动传感器是安装在天线平台上尽可能靠近天线相位中心的捷联惯性测量单元（SIMU）。

当载机运动时，SIMU上三个方向的加速度计和陀螺仪便会测量天线平台相对于惯性空间的角速度和加速度，然后通过捷联式惯性导航系统力学方程便可以求得精确运动信息。

SIMU安装点与天线相位中心距离很近，可以认为其间为刚体结构，经过较短的杠杆臂校正，便可得到十分精确的APC运动信息，但该数据随时间的变化较大，而惯性器件其本身误差也会随时间积累，无法独立工作，因此必须用外来数据阻尼惯性器件的漂移。

80年代加拿大的Dvid J. Difilippo采用多普勒速度传感器和气压高度计与载机主INS相结合，采用Kalman滤波器进行传递对准进而达到了良好的运动补偿效果。

3.1.3 运动补偿算法的发展
对运动传感器测量得到的APC的位置误差，成像过程便可完成补偿工作。

1994年，Yonghong Huang和A. Moreira首先把运动补偿作为成像算法过程中的必要步骤，提出了扩展CS算法即ECS算法，该算法把运动补偿分成两步进行，第一步是不依赖斜距的运动误差的补偿，第二步则是依赖斜距的运动误差的补偿。

此后，G. Fornaro和E. Sansosti于1999年提出了结合两步运动补偿的SC-FT算法，A. Reigber 和A. Potsis于2003年提出波数域结合两步运动补偿的集成运动补偿算法，这些算法忽略了斜距误差在方位向的空变性，补偿了方位向中心处目标的运动误差的影响。

各种成像算法于两步运动补偿技术的结合，极大地提高了机载
高载频SAR的分辨率。

随着森林考察、考古勘探等领域的需要，现代雷达也向着低载频的方向发展，载频的降低使方位向波束变宽，这样雷达方位向的大波束角对成像算法便提出了更高的要求。

S. N. Madsen在2001年提出超宽带SAR的运动补偿算法，该算法应用于GeoSAR系统，结合波数域处理，让分辨率达到1m。

雷达方位向宽波束应用的发展促使方位向空变的运动误差的补偿算法也开始迅速发展。

2001年，德国宇航局提出了基于子孔径原理的宽波束SAR运动补偿算法，该算法是在一次运动补偿后和距离压缩前，将原始数据分块转换到方位频域然后进行，并对每块数据进行相同运动误差校正。

3.1.4 基于回拨数据运动补偿算法的发展
基于雷达回波数据的运动补偿算法，是根据载机平台的运动规律，从雷达回波数据中提取进行运动补偿时所必须的信息参数或相位误差，然后将运动误差或相位误差的影响从雷达数据中除去。

该类运动补偿主要包括各种自聚焦算法[10]，多普勒中心估计的杂波锁定算法，对雷达载机前向速度进行估计的反射位移算法和对雷达载机的姿态角进行估计的频谱中心估计算法等[11]。

3.1 距离徙动
所谓距离徙动是雷达直线飞行对某一
目标观测时的距离变化。

当雷达载体与目
标间相对运动时，在提供了用于合成孔径
处理的相位信息的同时，也使回波包络的
延迟在距离向的时间轴上不同，产生距离
徙动（RCM）现象。

距离徙动是SAR信
号的本质特征，如此距离徙动校正
（RCMC）也便成了成像中需要研究的重
要问题。

SAR 系统斜视式下的几何关系如图3.1所示，载机以速度v 匀速直线运动，目标与雷达航迹的最近斜距为0r ，s r 是天线波束的中心斜距，sq θ是天线波束中心对应的斜视角。

设0t =时，目标位于天线波束中心，则目标与天线相位中心的瞬时斜距表示为：
()22()2sin s s sq r t r vt vt r θ=+-⋅⋅ （3-1） 将式（3-1）在天线波束中心处进行泰勒级数展开：
2323232232232
2311(;)2!3!cos cos sin sin 222412s s sq sq sq s sq s s s DC R R dr d r d r r t r r t t t dt dt dt v v r v t t t r r r f t f t f t θθθθλ
λ
λ
≈++++⋅⋅⋅=-⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅=-⋅-⋅-⋅+⋅⋅⋅
（3-2） 式（3-2）表明目标与载机之间的斜距与多普勒中心DC f 、多普勒调频率R f 和多普勒调频斜率的时间变化率R f 有关。

斜侧视下的距离徙动量为：
23(;)(;)2412s s s DC R R r t r r t r r f t f t f t λλλδ=-≈-⋅-⋅-⋅+⋅⋅⋅ （3-3） 式（3-3）中的一次项是由多普勒中心引起的距离徙动称之为距离走动，二次项是由多普勒调频率引起的距离徙动称为距离弯曲。

正侧视时，即：0sq θ=， 0DC f =，此时距离徙动仅由距离弯曲引起，又0s r r =，则徙动量为：
22
22000000(;)(;)()2v t r t r r t r r r vt r r δ=-=+-≈ （3-4）
在距离-多普勒域及R-D 域，目标斜距为：
00(;)cos a sqt
r r f r θ=，sqt θ是载机飞行时的相对速度与正侧视方向的夹角，瞬时多普勒频率2sin a sqt v f θλ=
，
如图3.2所示，则可得：
22cos 1sin 1()2a sqt sqt a f f v λθθγ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭ （3-5） 此时距离徙动量为：
20000(;)(;)1/112a a a f r f r r f r r r v λδ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=-=⋅-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
（3-6） 在多普勒中心处泰勒级数展开可得：
()()2220035/2sin 12sin 112(;)1cos cos 22cos sq sq a a DC a DC sq sq
sq v
r f r r f f f f v λθθλδθθθ⎧⎫⎡⎤+⎪⎪⎛⎫=⋅-+⋅-+⋅-⎢⎥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭
（3-7） 此时，距离走动为：()003sin 2(;)cos sq w a a DC sq v r f r r f f λθδθ=⋅- （3-8）
距离弯曲为：()22205/212sin 1(;)22cos sq c a a DC sq
r f r f f v θλδθ+⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭ （3-9） 正侧视时，时域内距离徙动情况如图3.3所示。

距离相同方位不同的目标的距离徙动曲线形状相同但位置不同，如图3.3中深实线和浅实线所示。

而在方位频域，距离相同方位不同的目标的距离徙动曲线重合，如图3.4所示，因此可在R-D 域对相同距离的所有目标的RCM 进行统一校正[12]。

3.2 距离-多普勒算法（R-D 算法） 3.2.1 原始正侧视及其改进的距离多普勒算法
正侧视SAR 几何关系如图3.5所示，
当合成孔径长度远小于斜距时，即：
00x x r -<<时，可得：
2
22
000000()(;)()2vt x r t r r x x r r -=+-≈+ （3-10）
其中，v 是载机运动速度。

将式（3-10）带入点目标回波模型式（2-14）可得点目标P 的回波式为：
2000002(;)/2(;)4(,;)exp exp (;)r r p s r t r c r t r t t s t r rect j K rect j r t r T c T τπτσπτλ⎧⎫⎡⎤⎡⎤- -⎪⎪⎡⎤⎧⎫ =⋅- ⋅ -⎢⎥⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎩⎭⎣⎦⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭
（3-11） 将式（3-11）在距离向做傅里叶变换，得：
20010044(,;)exp exp (;)exp (;)r r r r r r s t t f f f sD t f r C rect j j r t r rect j r t r B K c T ππσπλ
⎡⎤⎡⎤⎧⎫-⎧⎫⎧⎫=⋅⋅--⋅-⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎩⎭⎩⎭⎣⎦⎩⎭⎣⎦ （3-12） 式中，1C 是傅里叶变换产生的复常数，r r p B K T =是发射信号的带宽，r f 是距离向
频率，00/t x v =。

距离频域内距离压缩的匹配滤波函数为：2()exp r r r r f H f j K π⎧⎫=⎨⎬⎩⎭
，
然后将匹配滤波后得到的信号沿距离向进行逆傅里叶变化，得到：
2200000202()/4(,;)sin exp (;)r rc r s r v t t r t t s t r C c B rect j r t r c c T πτσπτλ-⎧⎫⎡⎤⎡⎤--⎪⎪⎧⎫=⋅⋅--⋅ -⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎩⎭⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩
⎭ （3-13）。