大学物理静电场和稳恒电场

F
q1q2 r221
er 21
令 k 1 4 0
08.85 10 12C 2m 2N 1真数或空真中空的电介容电率常
F
q1q2
40r221
eˆr21
(1) 库仑定律适用于真空中的点电荷； (2) 库仑力满足牛顿第三定律；
(3) 一般 F电 F万
5. 静电力的叠加原理
作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独
1）点电荷系
qi
由电力叠 加原理
i n
F Fi i1
q0
ri
in
in
EF/q0 Fi /q0 Fi /q0
i1
i1
E Ei i
E
in i1
qi
40ri2
eˆri
q0
ri
qi
点电荷系在某点P 产生的电场强度等于各点电荷单独在该
点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。
2）带电体电荷连续分布 (如图)
4) 点电荷在外场中受的电场力
F qE
一般带电体在外场中受力
F dF Edq
(q)
(q)
9.1.4 场强叠加原理
1. 点电荷Q的场强公式
q0
eˆ r
q
F
r
F
1
40
qq0 r2
eˆr
1) 球对称
E F q0
1
40
q r2
eˆr
2)场强方向：正试验电荷受力方向
2. 场强叠加原理 任意带电体的场强
电荷相吸。
q 1 er21 r21
q 2 F21
F21
k
q1q2 r221
eˆr 21
F12
F21 F12
3. 关于k 的取值
一般情况下根据单位制来处理k的取值问题：
库仑定律中的k有两种取法 第一种 国际单位制中
k9109m 2N /c2
第二种 高斯制中 令 K = 1 库仑定律的形式简单
4. SI中库仑定律的常用形式
场强大小直接相加
dE
a
px
E
l
dx
dE040lax2
40
1 1 a al
例4 半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为q。
求 圆环轴线上任一点P 的电场强度。
解
dqdl
dE 1 dq r
40 r3
x
dEx
P
dE
dE
E
dE
1
40
drq2 eˆr
dE dEsiθn dExdEco θs
电磁学
第9章 静电场 第10章 稳恒磁场 第11章 电磁感应 第12章 电磁场和电磁波
第9章 静电场和稳恒电场
§9.1 电场 电场强度 §9.2 电通量 高斯定理 §9.3 电场力的功 电势 §9.4 场强与电势的关系 §9.5 静电场中的导体 §9.6 静电场中的电介质 §9.7 电容电容器 §9.8 电场的能量
dEx 40acosd
dEy
sind 40a
Ex
dEx
θ2 θ1
coθsdθ
40a
40a(sθ in 2siθn1)
Ey
dEy
θ2 θ1
40asinθdθ
40a(cθ o1 scoθ2s)
讨论
(1) a >> L 杆可以看成点电荷
Ex 0
Ey
q
4 0a 2
y
dE
dE y
P
dEx
把带电体看做是由许多个电荷元组成
E
dE
Q
Q
4πdq0r2eˆr
r d E
P
dq Q
dl 线分布
: 线密度
dq dS 面分布 dV 体分布
: 面密度 : 体密度
例1 求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。
解 在E E E E 中 垂E 4 2 4 E 线4 0 上cE (0 (x 20xo 2(qxE x p q sll42 l24 )E 22)0 )i2 (2q xEi224 xll204(q4r)Pq 220 irOl3l2令4)：q电EE偶EqP极 E矩lEPrpxqql
存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。
F
F
N
Fi
i1
i
qqi
4 0 ri 2
ri 0
F2
r1 2
q
F1
电荷连续分布的带电体：
F
dF
Q
qdq
4 0r 2
r0
q1 q2 r 20
9.1.3 电场 电场强度
一、电场 二、电场强度 三、电场强度的计算
早期：电磁理论是超距作用理论
电荷
电荷
后来: 法拉第提出近距作用 并提出力线和场的概念
q
P
F
试验表明：确定点
比值
F
/q
Hale Waihona Puke BaiduF1
q1
=
F2 q2
与试验电荷无关
EF q
为什么试验电荷必须电量充分地小？线度足够地小？
定义：
电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点 受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。
讨论
1) E E r E x ,y ,z
2) 矢量场 3) SI中单位
N C 1 或 V m 1
(2) 无限长直导线
θ1 0 θ2
Ex 0
Ey
λ 2ε
0a
r
1
a
2
dq O
x
例3 长为 l 均匀带电直线，电荷线密度为
求：如图所示 p点的电场强度
dx
解：在坐标 x 处取一小段线元dx
l
dqdx
ox
该点电荷在 p 点的场强方向如图所示
r
大小为
dq
dx
dE 4 0r2 40lax 2
各电荷元在 p 点的场强方向一致
电场
一、电场 (electric field)
电荷周围存在电场
电场的宏观表现： • 对放其内的任何电荷都有作用力 • 电场力对移动电荷作功
（电场强度） （电势）
二、电场强度
电量为Q的带电体在空间产生电场。
Q
电场强度：描述场中各点电场强弱的物理量
P点：试验电荷 试验电荷受力为 F
带电量足够小 点电荷
例2 长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为
求 它在空间一点P产生的电场强度（P点到杆的垂直距离为a)
解 dqdx
dE
1
40
dx
r2
y
dE
dE y
dExdEcosdEydEsin
P
dEx
由图上的几何关系
xataθn ()aco θt 2
r
1
a
2
dq O
x
d xac2 sθd c θ
r2 a 2 x 2 a 2 c2 sc
§9.1 电场 电场强度
9.1.1电荷
1. 正负性
2. 量子性
Qne e ( 1 .61 02 8 2 0 .0 90 06 0 ) 0 1 4 1 C 0 9
3. 守恒性 电荷守恒定律 在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何
时刻系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变。 4. 相对论不变性
电荷的电量与它的运动状态无关。
9.1.2库仑定律
1. 点电荷 当带电体的大小、形状与带电体间的距离相比可以
忽略时，就可把带电体视为一个带电的几何点。
2. 库仑定律
在真空中， 两个静止点电荷之间的相互作用力大小，
与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反
比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号
圆环上电荷分布关于x 轴对称 E 0 dq
r
RO
Ex
1
40