第三章 无机材料的断裂及裂纹扩展

3.1.1、裂纹系统的机械能释放率：
WE
u
0
1 2 1 u2 P(u )du P ( ) 2 2
当裂纹在外力作用下发生c的扩展时： （1）常力加载时：
WP P u P2
WE
1 2 P 2
则总机械能变化量为： （2）常位移加载，又称固定边界加载，指在裂纹 扩展时，系统u=0，则
当r<<C，θ→0时，即为裂纹尖端处 的一点，则掰开性（I型）裂纹尖端 的应力： K1 xx yy 2r 使裂纹扩展的主要动力是-
yy
3、应力场强度因子 与几何形状因子
K1 2r A

2 2r

c Y c

Y-几何形状因子。与裂纹形式、试件几 何形状有关。求KI的关键在于求Y 断裂力学的内容：求不同条件下的Y Y也可由实验测定 各种条件下的Y已汇编成册，可供查阅。

强度反映的是材料内部裂纹扩展的宏观 结果。而裂纹扩展过程的细节相对于裂 纹扩展的结果，更为重要。——针对材料进行
有效的组成与结构设计。

研究裂纹扩展过程的理论工具是断裂力 学。
上世纪40年代起，发生了一系列重大脆性断裂事故
1940-1945，近千艘全焊接“自由轮”1000多次脆性破 坏事故，238艘完全破坏；1950，北极星导弹固体燃料 发动机壳体爆炸；1952，ESSO公司原油罐脆性倒塌等
WP 0
WE ( ) 2 P 2 2 2
1 u 1
(WE WP ) P P 2
1 2
于是：
(WE WP )源自文库 P 2
1 2
可见：不同加载条件时，裂纹扩展c时系统所释放 的机械能 (W W ) 与加载系统具体情况无关。所 以： 定义裂纹扩展单位长度时系统的机械能释放率为：
（平面应变状态）
脆性材料：
则：
Gc 2
（平面应力状态） （平面应变状态）
K1c 2E
2 E K1c 2 1
可见：


K1c与材料的本征参数E、γ、μ等 物理量有直接关系。 K1c是材料的本征参数 K1c反映了具有裂纹的材料对外 界作用的一种抵抗能力-阻止裂 纹扩展的能力。


有一实际使用应力σ=1.30×109Pa的构件， 可选用两种钢材，参数为： 甲钢： σys=1.95×109Pa,KIC=4.5×107Pa· m1/2 乙钢： σys=1.56×109Pa,KIC=7.5×107Pa·m1/2
传统设计观点


使用应力σ×安全系数n≦屈服强度σys ys 1.95 109 1.5 甲钢： n 9 1.30 10 ys 1.56 109 乙钢：n 1.2 9 1.30 10 认为选用甲钢比乙钢安全
按照断裂力学观点，提出新的判据
（新设计思想和选材准则）
引入一个考虑裂纹尺寸并表征材料特性的 临界值常数KIC,称为平面应变断裂韧性。
新判据： K I Y C K IC

即：当应力场强度因子小于或等于材料的平 面应变断裂韧性时，所设计的构件才安全， 不致发生低应力下的脆性断裂。
设计实例

事实表明：结构件中不可避免地存在宏 观裂纹，在低应力下脆性破坏正是这些 裂纹扩展的结果。
所以，发展出新 学科：断裂力
学
断裂力学简介

断裂力学是研究含裂纹物体的强度与裂纹 扩展规律的科学。 意义-阐明了宏观裂纹降低断裂强度的作用， 突出了缺陷对材料性能的重要影响。

3.1断裂力学基本知识

P50,图3.1 试样伸长量u，外加载荷P,则：u P ， 为试样 的柔度 系统的弹性变形能为：
断裂力学观点

甲钢： f
乙钢： f
K IC Y C K IC
1.0 109 ( Pa)
Y C
1.670 10 ( Pa)
9


可见：甲钢的σf<σ,而乙钢的σf>σ,选用 甲钢不安全，会发生低应力下的脆性断 裂，而选用乙钢却更安全可靠。 参数KIC非常重要。
5、平面应变断裂韧性 的物理意义
E P
G
d (WE WP ) 2dc
或将G定义为系统释放的机械能对开裂面积A （A=2c × 厚度，厚度设为1）的导数，
d (WE WP ) G dA
采用恒位移加载，简化为：
G ( dWE ) dA
G
1 2 d P ( )p 2 dA 1 u 2 d ( ) ( )u 2 dA
4、临界应力场强度因 提出：断 子与断裂韧性 裂判据

经典强度理论断裂准则：
构件设计时的断裂准则：使用应力小于或等于允 许应力。 σ<=[σ] [σ]= σf/n或σys/n， σf-断裂强度， σys –屈服强度， n-安全系数。 σ f、 σys均为材料常数。

缺点：仅追求高强度，没有抓住断裂的本 质 –裂纹扩展。不能防止低应力下的脆性 断裂。
3.1.2裂纹尖端应力场强度


1、裂纹的扩展方式：
（1）掰开型（Ⅰ型）：低应力断裂 的主要原因，主要研究对象 （2）错开型（Ⅱ型） （3）撕开型（Ⅲ型）


2、裂纹尖端应力场分析
Irwin应用弹性力学的应力场理论，对掰开性 （I型）裂纹尖端的应力场进行了分析。 K1 3 r-半径向量 xx cos (1 sin sin ) 2 2 2 θ-角坐标 2r K1 3 KI-应力场强度 yy cos (1 sin sin ) 因子。与应力、 2 2 2 2r 裂纹长度、裂 K1 3 纹类型、受力 xy cos sin cos 2 2 2 2r 状态有关。 K1 下标I表示为Ⅰ ij f ij ( ) 型扩展类型。 2r

裂纹扩展的动力-即裂纹扩展2dc，单位 表面所释放的能量（弹性应变能降低）：
dwe c 2 G 2dc E

则：临界状态
Gc
c c
E
2
对有内部裂纹的薄板：
K1 c
则：
K1c c c
2
2
K 1c Gc E
2
2
（平面应力状态）
2
(1 ) K1c Gc E