正弦定理的说课课件

三、复习回顾
两个非零向量的数量积
一、定义： a b 二、性质：
a b cos
（1）e a a e a cos
（2）a b a b 0

b
a
A
B
O
四、证明猜想
1.问题探讨：若△ABC为锐角三角形，如图
B c
A
过点B作单位向量e 垂直于 CA ,
①已知两角和任一边，求其它两边和一角， ②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角 （进而可求出其它的角和边）.
六、操作演练
C
例 1.在△ ABC中，已知a=0.15，C=103.4 ， 。 B=75.85 ，求c （保留两个有效数字）.
提示:sin103.4°=0.9728 sin0.75°=0.0131
过程与方法
情感、态度与价值观
•
•
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教学重点 ①正弦定理的推导证明. ②利用正弦定理解三角形.
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教学难点
①用向量的方法证明正弦定理.
②已知两边和其中一边的对角解 三角形时判断解的个数.
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教学方法 教学方法
探索发现式教学法； 启发引导式教学法； ①探索发现式教学法；②启发引 讲练结合教学法 . 导式教学法；③讲练结合教学法
c sin A a sin C
综合（1）、（2）两式， 可知：
a b c sin A sin B sin C
a c (1) sinA sinC
五、理解定理
正弦定理
a b c sin A sin B sin C
1.结构对称，关系和谐； 2.从方程的观点看，利用正弦定理可以解决两类 有关三角形的问题：
全日制普通高级中学数学课本第一册(下)
5.9 正弦定理 5.9
说课提纲
教材分析 教学方法与手段 教学程序设计
结束
教材分析
请选择要说课的内容
1.教材的地位与作用
2.教学目标
3.教学重点
4.教学难点
返 回
教材的地位与作用
正弦定理揭示了任意三角形边角之间 的客观规律,是解三角形的重要工具；
•` 是前段学习的三角函数知识与平面向 量知识在三角形中的交汇应用；
十、布置作业
1.课本P134 第2题
2.在△ABC中，已知a=20, 0 0 ∠B=60 ,∠C=45 ,求边c和b. 3.在△ABC中，b=2, B=45
，若
△ABC有两解，求a的取值范围。
1.课堂上，我们一起用向量证明了直角
和锐角三角形满足正弦定理 ，思考如何
用向量证明钝角三角形满足正弦理 ？ 2.正弦定理 还可表示为
B
a C
e
b
a C
则 e， BA ? 90 A e , BC ? 90 C
c
e
A b
e CA 0
e BA BC 0 e BA e BC BA cos90 A BC cos90 C


b c 可得 (2) sinB sinC
相结合来实现教学目标。
教学手段
利用多媒体辅助教学手段
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教学程序设计 教学方法
①探索发现式教学法；②启发引 五、理解 导式教学法；③讲练结合教学法 定理 相结合来实现教学目标。
十、布置
十、作业
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前 返回 屏
继 续
一、创设情景
为了建造崇海隧道， 需要测量黄埔江两 岸的两个出口处点A与点B的距离，为此测量人 员先在岸的一边定出基线BC，测得BC=0.15千 米，∠ACB=103.4°，∠ABC=75.85°，这时怎 样求AB的长呢？
a B b
。
。
75.85
分析：求A后直接运用正弦定理
c
A
解 : A 180 B C 180 75.85 103.4 0.75 a c sin A sin C a sin C 0.15 sin 103.4 c 11 sin A sin 0.75
3.在△ABC中，已知a= 3 ，b= 2 和B=45°， 试求角A、C和边c.
九、课堂小结
1.知识技能： （1）掌握正弦定理，理解其推导过程； （2）能用正弦定理处理已知两角一边或两 边和其中一边的对角解三角形的问题; （3）在处理已知两边和其中一边的对角解 三角形的问题时，能够准确判断解的个数。 2.思想方法： （1）以向量为工具，把几何问题转化为代 数问题的方法及数形结合的思想； （2）由特殊到一般、分类讨论及发现—— 猜想——证明这种分析、解决问题的思想方法.
二、探索发现
A 如图，在Rt△ABC中∠C=90° 则它的边与角的关系有： a a c sin A c sinA b b c sin B c sinB c c sin C 1 c c sinC

b
c
C
a
B

a b c sin ABiblioteka Baidusin B sin C
这种结论能否推广到斜三角形中去，使其 具有一般性呢？
六、操作演练
例2.在ΔABC中 ， 已知 b 20 3 , a 20, A 30 , 求B和c.
例3.在ΔABC中 ， 已知 b 4 , a 4 2 , A 45 , 求B和c.
七、深化研究
已知两边和其中一边对角解斜三角形时解的情况 (1)A为锐角
C C b C C
b A
a
a
b
a
a
b
a
a<bsinA 无解
B A a=bsinA 一解
(2)A为直角或钝角
A B1 B2 A bsinA <a<b 两解 C C a
b A b A
a≥b 一解
B
a
B a>b 一解
a≤b 无解
八、随堂练习
1.在△ABC中，已知 a=18, b=20, A=150, 求 B和c.
2.在 Δ ABC中， 已知 c 3 , A 75 , B 60, 求b.
a b c 2R sin A sin B sin C
（其中2R是△ABC的外接圆直径）
谢谢 大家
为后段学习余弦定理提供了方法上的 模式；
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教学目标
知识与技能
• • • • • ①掌握正弦定理内容及证明正弦定理的向量方法； ②会运用正弦定理解决两类基本的解斜三角形问题. ①通过对定理的探究，培养学生合情推理发现数学规律的思维方法与 能力； ②通过对定理的证明，培养学生运用向量知识解决问题的意识与能力 及数形结合的思想方法； ③通过对定理的的应用，培养学生在方程思想指导下处理解三角形问 题的能力及分类讨论的思想方法。 ①培养学生严谨、周密、准确的学习品质及对定理结构的严谨、规范、 对称的审美情趣； ②向学生渗透从特殊到一般的辩证唯物主义思想；