交流电基本概念

i2 = Im2sin(t 02)
i
（1） △ = 01-02 >0 i1超前i2。
o △ 02
01
i1
i2
ωt
六、正弦交流电相位差的波形图表示
i1 = 10sin(t π/2)
i2 = 8sin(t π/4)
i
10
（1） 01= π/2 02=π/4
8
△ = 01-02 =π/2-π/4= π/4
51交流电基本概念
直流电路： 电压、电流的大小和方向都不随时间变化
i
I
o
t
交流电路：
电压、电流的大小和方向随时间作周期性变化
i
o
t
i
o
t
交流电路： 电压、电流的大小和方向随时间作周期性变化
i
o
t
正弦交流电路： 电压、电流的大小和方向随时间按正弦规律作周
期性变化.
§5-1正弦交流电的基本概念
二、正弦交流电的表示
化的瞬时值 Im、Um、Em——表示交流电流、电压、电动势的
最大值。
Im= 5A ，Um= 220V，Em= 311V 。
瞬时值表达式（解析式） 实例
e = Emsin(t e0) e ：= 311sin(314t 30°)V
u = Umsin(t u0) u = 220sin(314t 45°)V
有效值与最大值的关系
七、正弦交流电的有效值
有效值与最大值的关系
注意： 1、在选择电器的耐压时，必须考虑电压的最大值。 2、交流电的电流、电压、电动势，不做特殊说明都
是指有效值。 3、交流电表的测量值均为电流、电压、电动势的有
效值。
七、正弦交流电的有效值
1．有一电容器的耐压为200V，把它接入正弦交流电
课堂练习
1、正弦交流电流的瞬时值表达式为
i = Imsin(t i0) 其中
i表示 电流的瞬时值 。
Im表示 电流的最大值 。
表示 角频率
。
i0表示 电流的初相位 。
请同学回答
课堂练习
2、正弦交流电流的瞬时值表达式为 i = 25sin(100πt 30°)A，其中 i表示电流的瞬时值 ，单位是 A 。
两个同频率的正弦交流电的相位差就是初相之差
△ = 01-02
四、正弦交流电的相位和相位差
2．相位差
i1 = Im1sin(t 01) i2 = Im2sin(t 02)
两个同频率的正弦交流电的相位差就是初相之差
△ = 01-02
规定用绝对值小于π的角来表示相位差
（1）△ = 01-02>0， i1超前i2。 （2）△ = 01-02<0， i1滞后i2。 （3）△ = 01-02=0， i1与i2同相。 （4）△ = 01-02=π， i1与i2反相。 （5）△ = 01-02=π/2， i1与i2正交。
周期T、频率f 和角频率 三者的关系
=
2π T
=2πf
四、正弦交流电的相位和相位差
1．相位
解析式 e = Emsin(t 0)
相位——(t 0) 单位：弧度(rad)或度(°)
初相位——0， t=0时的相位。
2．相位差
i1 = Im1sin(t 01) i2 = Im2sin(t 02)
△ = (t 01) -(t 02)= 01-02
6、正弦交流电动势的瞬时值表达式为
e = 220√2sin(200πt π/6)V， 其中
e表示电动势的瞬时值 ，单位是 V 。
电动势的最大值Em=
，
角频率 200πrad/s ，初相位e0=π/6rad。
请同学回答
三、正弦交流电的周期、频率和角频率
1．周期 正弦交流电完成一次循环变化所用的时间叫做周
i = Imsin(t i0) u = Umsin(t u0) e = Emsin(t e0)
i、u、e ——瞬时值
Im、Um、Em——最大值。 ——角频率。 单位：弧度/秒(rad/s)
i0、u0、e0——初相位。单位：弧度(rad)或度( )
最大值、角频率、初相这三个参数叫做正弦 交流电的三要素。
代替。
*4. 一个电热器接在10V的直流电源上，产生一定的热
功率。把它改接到交流电源上，使产生的热功率是直
流时的一半，则交流电源电压的有效值是多少？ 最大
值是多少？
请同学回答
电压的最大值Um= 220V ，角频率= 100πrad/s ， 初相位u0=π/3 rad 。
请同学回答
课堂练习
5、正弦交流电动势的瞬时值表达式为
e = Emsin(t e0) 其中
e表示 电动势的瞬时值 ， Em表示电动势的最大值 ，
表示 角频率 ， e0表示 电动势的初相位 。
请同学回答
课堂练习
五、正弦交流电的波形图表示
i = Imsin(t i0)
i
Im
o
ωt
i0
-Im
五、正弦交流电的波形图表示
u = Umsin(t u0)
u
Um
o
ωt
u0
-Um
五、正弦交流电的波形图表示
e = Emsin(t e0)
e
Em
o
ωt
e0
-Em
五、正弦交流电的波形图表示
例1：已知正弦交流电流的角频率为100π弧度/秒，根 据电流波形图写出电流的瞬时值表达式。
期，用字母T表示，单位为秒：s。 波形图：正弦交流电流或电压相邻的两个最大值之间 的时间间隔即为周期。
T
t
T
三、正弦交流电的周期、频率和角频率
2．频率 交流电流在单位时间内（1秒）完成周期性变
化的次数，叫做频率。用符号f 表示
频率的国际单位：赫兹（Hz）。
常用单位：千赫(kHz)、兆赫(MHz)。 1kHz=103Hz 1MHz=106Hz
o
π/6
-
311
ωt/s
五、正弦交流电的波形图表示
例3：已知正弦交流电压的角频率为50π弧度/秒，根
据电流波形图写出电流的瞬时值表达式。
i/A
Im=5A
0=-π/6rad/s
5
i= 5sin(ωt -π/6)A
o -5 π/6
ωt/s
六、正弦交流电相位差的波形图表示
i1 = Im1sin(t 01)
i
i1
o 01
π/2
ωt
i2
根据波形图比较i1与i2 的相位关系。
因为 △ = 01-02 = >0, 所以 i1超前i2
i
i1
i2
01 02
t
△
例题1 已知正弦交流电流 i1 =10sin(100πt +π/3)A， i2 = 20sin(100πt +π/4)A，分别求出它们的： (1)相位；(2)初相；(3) i1 与i2的相位差；(4)角频率；(5)
i/A
Im=10A
10
0=π/2rad/s
i= 10sin(100π t π/2)A
o
π/2
-10
ωt/s
五、正弦交流电的波形图表示
例2：已知正弦交流电压的角频率为200π弧度/秒，根 据电压波形图写出电压的瞬时值表达式。
u/V
Um=311V
311
0=π/6rad/s
u= 311sin(ωt π/6)V
电流的最大值Im= 25A ，角频率 = 100πrad/s ，
初相位i0 = 30° 。
请同学回答
课堂练习
3、正弦交流电压的瞬时值表达式为
u = Umsin(t u0) 其中
u表示 电压的瞬时值 ;
Um表示电压的最大值 ;
表示 角频率
;
u0表示 电压的初相位 。
请同学回答
课堂练习
4、正弦交流电压的瞬时值表达式为 u = 220sin(100πt π/3)V， 其中 u表示 电压的瞬时值 ，单位是 V 。
大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变 化的电流、电压、电动势叫做正弦交流电流、电 压、电动势。
瞬时值表达式（解析式） 实例
i = Imsin(t i0) u = Umsin(t u0) e = Emsin(t e0)
e = 311sin(314t 30°)V u = 220sin(314t 45°)V i = 5sin(314t π/3）A
i1超前i2π/4。
o △ 02
i1
i2
ωt
01
六、正弦交流电相位差的波形图表示
i1 = Im1sin(t 01)
Βιβλιοθήκη Baidu
i2 = Im2sin(t 02)
i
（2） △ = 01-02 <0 i1滞后i2。
o △ 01
02
i2 i1
ωt
六、正弦交流电相位差的波形图表示
i1 = 5sin(t π/6)
周期；(6)频率。
解： (1)相位： 1 =(100πt +π/3)rad 2 =(100πt +π/4)rad
(2)初相: 01 =π/3rad 02 = π/4rad, (3)相位差: △ =01- 02 = π/12rad,
(4)角频率: ω=100πrad/s
(5)周期:
(6)频率:
课堂练习
交流电周期的倒数叫做频率
频率表征交流电交替变化的速率(快慢)。
我国交流电的频率f=50Hz,称为工频。
三、正弦交流电的周期、频率和角频率
3．角频率
解析式 i = Imsin(t i0) u = Umsin(t u0) e = Emsin(t e0)
叫做交流电的角频率，单位为弧度/秒(rad/s)， 表征正弦交流电流每秒内变化的电角度t
i、u、e ——表示电流、电压、电动势的瞬时值
二、正弦交流电的表示
瞬时值表达式（解析式） 实例
e = Emsin(t e0) e =：311sin(314t
30°)V
u = Umsin(t u0) u = 220sin(314t 45°)V i =i、Imus、ine(—t — 表i0示) 电流、i =电5压si、n(电31动4t势随π/时3）间At变
i = Imsin(t i0)
i = 5sin(314t π/3）A
——交流电的角频率。单位：弧度/秒(rad/s)
i0、u0、e0——电流、电压、电动势的初相位
单位：弧度（rad）或度( )
= 314rad/s ， e0 = 30°， u0 = 45° ， i0 =π/3rad 。
瞬时值表达式（解析式）
直流电 交流电
i =Imsin(t i0) u =Umsin(t u0) e =Emsin(t e0)
I、U、E
i
I
e
E
七、正弦交流电的有效值
从能量的角度来看，交流电和直流电是可以等效的。
直流电 交流电
i =Imsin(t i0) u =Umsin(t u0) e =Emsin(t e0)
I、U、E
中使用，加在电容器上的交流电压的有效值最大可以
是
。
2．某正弦交流电流i=20 sin(100t+/4)A,则它的最大
值Im= A。有效值I= 20A。频率f= H50z。 周期T= 0.02S。当t= 0时的瞬时值i(0)= 2A0。
是非题
1. 用交流电压表测得交流电压是220V，则此交流电
压的最大值是220V。 ( ) ×
o 01 02
i2 i1
ωt
六、正弦交流电相位差的波形图表示
i1 = Im1sin(t π)
i2 = Im2sint
（4） △ = 01-02 =π i1与i2反相。
i
o
01 △
i1
ωt
i2
六、正弦交流电相位差的波形图表示
i1 = Im1sin(t π/2) i2 = Im2sint
（5） △ = 01-02 =π/2 i1与i2正交。
1、已知正弦交流电流 i1 =5sin(200πt +π/3)A， i2 = 15sin(200πt +π/6)A，分别求出它们的：
(1)最大值；(2)相位；(3)初相； (4) i1 与i2的相位差；
(5)角频率；(6)周期；(7)频率。
请同学回答
七、正弦交流电的有效值
从能量的角度来看，交流电和直流电是可以等效的。
i
I
e
E
七、正弦交流电的有效值
从能量的角度来看，交流电和直流电是可以等效的。
直流电 交流电
i =Imsin(t i0) u =Umsin(t u0) e =Emsin(t e0)
I、U、E
一个直流电流与一个交流电流分别通过阻值相等的 电阻，如果通电时间相同，电阻R产生的热量也相等 ，那么，直流电的数值叫做交流电的有效值。
2. 一只额定电压为220V的灯泡，可以接在最大值为
3llV的交流电源上。 （ ）√
请同学回答
七、正弦交流电的有效值 选择题
3．关于交流电的有效值，下列说法正确的是（ AC） A．最大值是有效值的 倍； B．有效值是最大值的 倍； C．最大值为311V的正弦交流电，就其热效应而言相
当于一个220V的直流电压； D．最大值为311V的正弦交流电可以用220V的直流电
i2 = 4sin(t π/2)
i
o △ 01
02
（2） 01= π/6 02=π/6
△ = 01-02
= π/6-π/2= -π/3
i1滞后i2 π/3。
i2 i1
ωt
六、正弦交流电相位差的波形图表示
i1 = Im1sin(t 01) i2 = Im2sin(t 02)
i
（3） △ = 01-02 =0 i1与i2同相。