圆的面积(优质课课件)

长方形的面积＝长×宽
圆的面积＝ πr ×r ＝πr2
S=πr2
3.14×100 314
314
3、判断对错：
（1）两个圆的周长相等，面
√ 积也一定相等。 （ ）
3、判断对错：
（2）圆的半径越大，圆所占
√ 的面积也越大。 （ ）
3、判断对错：
× （3）圆的半径扩大3倍，它
的面积扩大6倍。 （ ）
251.2÷3.14÷2=40 3.14×40（²=m3.）14×160
0 答：=这50个24蓄(水m²池）的占
地面积是5024m²
地主家新买了一群羊，原来的长方形羊圈太小了，
羊群赶不进去，吝啬的地主又不给新的篱笆。聪明 的阿凡提只是把羊圈改了一个形状，就把羊全部赶 进去了。同学们猜猜，阿凡提把长方形的羊圈改成 了一个什么形状呢？
想：求圆的面积需要知道圆的半径。题中只给了 圆的周长，需要先求半径。
半径= r = C ÷ ∏÷ 2
= 18.84÷3.14÷2 = 3(米）
圆的面积 = ∏× r 2 = 3.14×3 2
=28.26(平方米）
求面积，只列式，不计算。（单位：厘米）
（1）
4
10
练习2
圆的面积 四 练习
一种麦田的自动旋转喷灌装置的射程是15米。 它能喷灌的面积有多少平方米？
11.4m
20m
20×11.4=228（m²） 62.8÷3.14÷2=10（m) 3.14×10²=314（m²）
当周长一定时，所有图形中圆的面积最大。如果用 相同数量的材料希望做成容积最大或面积最大的东西， 当然圆形是最合适的。
教学目标
1. 理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面 积的计算公式。
高 = 圆的半径 高
底=
1 ×圆的周长
2
思考
圆的面积
如果把圆平均分成64份，或更多的份数，用同样 的方法拼成的图形会怎样呢？
结论：
如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形 就会越接近于长方形。
圆的面积公式推导：
1
1
长 = 2 ×周长 = 2 ×2 ×∏× r =∏×r
宽 =圆的半径=r
小结
wenku.baidu.com
1、圆的面积：圆所占平面的大小
圆
的
2、圆面积的计算公式：S＝ πr 2
面
3、已知圆的半径、直径和周长都可 积 以求出圆的面积。
课后思考：
将圆转化为近似三角形 来推导圆的面积公式：
课后思考：
将圆转化为近似梯形 来推导圆的面积公式：
谢谢！
一导入
圆的面 积
1 什么叫做长方形，正方形的面积？
2 什么叫做圆的面积？
…….
小结：
等分的份数越多，拼成的 形状就越接近长方形。当把圆 等分成足够多的份数时，就能 拼成一个精确的长方形。
讨论： 1、长方形的长与圆的哪个部分相等？ 2、长方形的宽与圆的哪个部分相等？
结论： 1、长方形的长与圆的周长的一半相 等。 2、长方形的宽与圆的半径相等。
圆面积 = 长方形的面积 圆面积 = 圆周长的一半× 半径
平行四边形面积推导过程
平行四边形的面积= 底 ×高
高
底 长
长方形的面积 = 长×宽
宽
将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式 呢？
边操作、边思考：
1. 分的份数与所拼图形有何关系？ 把圆分成32份，拼后的图形就比较接近长方形了。如
果把圆分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形了。 2. 原来的图形与所拼图形之间什么变了，什么没变？
2. 能利用圆面积的计算公式正确进行圆面积的 计算，并能解决有关圆面积的实际问题。
3. 培养同学们的分析，概括能力。
复习:
o d
上一页 下一页 主页
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
上一页 下一页 主页
r c
2
如果分的份数越多，每一份就会越细， 拼成的图形就会越接近于长方形。
例1一个圆形花坛的直径是20m 。它的面积是多少？
圆面积公式为:
s = πr 2
例题1：计算下面各圆的面积。 40m
10cm
3.14×10²
=3.14 × =311040(cm²)
40÷2=20（m） 3.14×20² =3.14 ×400
=1256(m²)
例题2：
某村修了一个周长为251.2米的圆形 蓄水池，这个蓄水池的占地面积是多少 平方米？
形状虽变了 ，但面积没变 。
3.长方形的长相当于圆的哪部分？
4.长方形的宽相当于圆的哪部分？
45
3
6
2
7
1r
8
1166
99
1155
1100
1144 1133 12 1111
圆的周长的一半如何表示 圆的面积
长方形的面积=长×宽
长方形的 宽相当圆 的半径 r
长方形的长相当于圆周的一半 πr
1 2 34 5 6 7 8 116 15 14 13 12 11 10 9
3.14×15 2 =3.14×225 =706.5（平方米）
答：它能喷灌的面积有706.5 平方米。
圆的面积
思考：你能算出下图阴影部分的
面积吗？
10厘米
教学目标：
1、掌握圆面积公式的推导； 2、用公式解简单的应用题。
一个圆的直径是8cm，它的半径是（
）。4cm
圆的周长是12.56m，它的半径是（
1.求圆的面积，单位：平方分米
2.r=1.5厘米，求面积s？ 3. r=0.5厘米，求面积s？
• 面积是指图形所
占平面的大小。
圆所占平面的大小
叫做圆的面积
• 面积指平面大小，用面积单位表示。
有关直边形面积的计算
a
S = a2
a b
S = ab
h
a
S = ah
a
h a
S = ah÷2
h
b
S = (a+b)h÷2
1m
1m
r2 · O r = 5m
4r2 2r 2
由此可推知圆的面积大约是３
）。2m
一个长方形，长是6cm,宽是5cm,它的面积
是（ 30cm²）。
圆面积的意义
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
圆面积公式的推导
将圆分成8等份
23
1
4
8
5
76
将圆分成16等份。
3 456
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11
圆面8等分时： 圆面16等分时：
将圆分成三十二等份。
圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时：
长方形面积 = 长 × 宽
1
圆的面积 = 2 ×周长 × 半径 =∏×r × = ∏× r r2
圆的面积公式：
圆的面积 = 圆周率×半径的平方 = ∏× r 2
圆的面积
三 应用
例3 一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少 平方厘米？
o
r
4
三 应用
圆的面积
例4 街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的 面积是多少平方米？