复合钻具组合力学分析

3复合钻具组合
3.1复合钻具组合简介
复合钻进技术，即螺杆+PDC钻头或牙轮钻头钻井技术，但是一般应用螺杆+PDC钻头，目前在油田被广泛使用。

其原因包括：一是高效PDC钻头对付某些地层的优势明显大于牙轮钻头；二是近年来螺杆钻具的质量不断提高，寿命大大加长，所以和PDC钻头匹配，可充分发挥PDC钻头的效能；三是在深井、小井眼中常规钻井的动力损耗很大，并且容易出现套管磨损及钻杆疲劳破坏，而复合钻进技术是利用井底马达直接驱动钻头，动力损耗很小，改善了钻具在井下的工况，从而提高了钻井的安全性。

螺杆钻进的同时，启动转盘有以下目的:防止钻具被卡，减少钻具“偷压”直井中防止井斜，维持钻头沿垂直力方向钻进，在定向井中的稳斜段维持钻头沿原井斜和方位钻进(使用弯螺杆)；协助螺杆辅助钻进。

3.2纵横弯曲法对弯接头-螺杆钻具组合受力变形分析的理论扩展
与钻具钻井底部钻具组合不同，使用弯接头-井下动力钻具组合钻进时，由于存在工具面和装置角（又称工具面角）Ω，当Ω0
时，即使钻具组合位于一维井身或二维井身内，问题的性质也是三维的。

也就是说，此时不仅存在钻具组合因弹性变形而造成的钻头造斜力，同时也存在相应的钻头变方位力。

再加上造斜段的井斜角一般较小，于是更易造成方位漂移。

所以，从理论上定量分析这种造斜力和变方位力，从而悬着、控制井斜变化率和方位变化率，对于定向钻井尤其是从式钻井是非常重要的。

但要用纵横弯曲法求解弯接头-螺杆钻具组合的受力和变形，还必须进行理论上的扩展。

1.问题的性质及处理方法
在对弯接头-螺杆钻具组合进行受力与变形的分析计算时，由于其结构上的特点，将和对钻盘所用的井底钻具组合存在以下主要区别：
（1）钻盘所用的井底钻具组合，自钻头到第一个稳定器间的部分（第一跨）一般是由同种规格的钻铤所组成（不计钻头和钻铤的配合接头），并且沿轴向具有相同的抗弯刚度；而井下动力钻具却因自身的结构（如对螺杆钻具，自下而上由传动轴总成、万向轴、单螺杆马达总成和旁通阀组成），其抗弯刚度沿轴向是变化的，因此直接采用纵横弯曲法存在困难。

（2）钻盘所用的井底钻具组合，在受力变形前其轴线为直线，不存在结构
弯角；而弯接头-井下动力钻具组合因存在弯接头而造成的结构弯角，因而也不能按前面所述的那样来分析这种钻具组合。

（3）弯接头-井下动力钻具组合因存在结构弯角，所以弯接头上、下俩部分的轴线决定了一个平面，即工具面。

在采用弯接头-井下动力钻具组合进行钻进时，如果定向不准或扭方位就存在装置角问题，如图3-5所示。

图3-5 装置角与平面P、R、Q间的关系
装置角定义如下：从钻头上方向看由井斜平面P顺时针旋转而达到工具面所转过的角度，即为装置角（又称工具面角）。

显然由于装置角Ω的存在和变化，增加了问题分析的复杂性和难度。

这是对弯接头-井下动力钻具组合进行受力分析和变形分析时所面临的又一特殊问题。

因存在上述三点差异，所以必须进行如下几方面的相应处理，然后方能用纵横弯曲法分析弯接头-井下动力钻具组合的受力与变形。

2.井下动力钻具的等效截面惯性矩、等效抗弯刚度和临界侧向力的实验测定
为了用纵横弯曲法分析弯接头-井下动力钻具组合的受力和变形，须首先进行如下简化处理：把该钻具组合（BS-DHM）的第一跨（即弯接头弯点以下的部分，包括钻头、配合接头、动力钻具和弯接头的一段）视为一根等效钻铤。

等效钻铤在以下几个方面与原钻具组合的第一跨总体等效。

（1）外径；
（2）长度；
（3）重量（或线重量）；
（4）受力后产生的弯曲挠度。

等效钻铤是一个均匀、连续、具有相同的圆环横截面的梁柱，其截面轴惯性矩（d I ）和等效抗弯刚度（d EI ）分别称为动力钻具的等效截面惯性矩和等效抗弯刚度。

引入等效钻铤假设后，即可采用纵横弯曲法进行受力变形分析。

由于涡轮钻具和螺杆钻具内部结构比较复杂，不仅截面形状和尺寸随轴向长度发生变化，而且材料也有变化（钢、橡胶等），因此，也需要从理论上不易准确计算其等效抗弯刚度和等效截面轴惯性矩，须由实验确定。

另外，由于动力钻具的传动轴部分可能存在橡胶扶正轴承（如LZ165型螺杆钻具），当有侧向力作用于钻头时，必然会存在因橡胶大变形而产生的临界侧向力；当侧向力连续增加时，才比较真实地反映简支梁的受力变形关系。

因此，也需要从理论上进一步确定该临界侧向力值的大致范围。

下面以国产LZ165-1型螺杆钻具为例，进行下述两项实验。

其实验原理和方法也适用于其他类型的螺杆钻具和涡轮钻具。

1）实验1 （1）目的。

用实验方法测定LZ165-1型螺杆钻具的等效抗弯刚度和等效截面轴惯性矩。

（2）原理。

根据材料力学，图3-6（c ）所示简支梁的受力与变形等于(a)、(b)两图的叠加。

(a)
(b)
（c ）
图3-6 动力钻具等效抗弯刚度测定原理
因此
312f f f =+
而
3
248d PL f f EI =∆=
则
3
48d PL EI f
=
∆ 和
3
48d PL I fE
=
∆ （3-19） 所以只要能测出f ∆即可求出EI d 和I d 。

为简便起见，设等效钻铤材料为钢，
6252.110/ 2.05810MPa E kgf cm =⨯=⨯。

（3）实验方法与步骤（见图3-7）
图3-7 动力钻具等效抗弯刚度测定的实验方法
①把螺杆钻具加提升短节（代替钻头）后水平放置在固定液平台上的两个台钳上，加紧以消除钳口机构存在的间隙；
②把5个百分表放于图中位置，记下表的读数0(1~5)j f j =；
③在螺杆钻具（包括提升短节）的中点系钢丝绳，连弹簧拉力计并和天车吊钩相连，启动提升机构，产生向上的拉力i P ，记下百分表读数ji f ；
④由百分表读数计算()ji f ∆和()d ji I
11()()i
d j d ji I I i =∑
1
1()j
d d j I I j =∑
例如在实验中，梁跨中点的百分表的测量数据如表3-1所示。

其f P ∆-的关系曲线如图3-8，可见二者存在较好的线性关系。

图3-8实验1的f P ∆-曲线
表3-1LZ165-1型螺杆钻具等效抗弯刚度测定实验数据记录
由表3-1中数据可求出
43(I )2258()d cm ≈
对5个百分表的测量数据进行计算，求出的总体等效截面轴惯性矩I d 值与此相近。

总体等效抗弯刚度
92102EI 4.741810() 4.64710(N )d kgf cm cm =⨯⋅=⨯
2）实验2 （1）目的。

用实验方法确定LZ165-I 型螺杆钻具钻头侧向力与钻头侧向位移间的关系，以消除传动轴扶正轴承橡胶大变形对动力对动力钻具刚度的影响，找出传动轴外壳参与钻具整体变形的侧向力临界值，为动力钻具的力学计算提供依据。

（2）原理。

传动轴总成部分的受力简图如图3-9所示。

钻头侧向位移和侧向力之间的关系曲线应该由两部分组成：第一部分为曲线（非线性关系）；第二部分为直线（线性关系），线性关系的起始点所对应的侧向力即为所求的临界值。

（3）实验方法与步骤。

○1把螺杆钻具加提升短节（代替钻头）放置在钻具拆装架上（如图3-10），并加紧以消除钳口机构存在的间隙； ○
2把百分表放置在图示位置并调零； ○
3用天车和弹簧拉力计产生拉力i P ，并记下相应的百分表读数()i f ∆； ○
4重复上述加载过程。

图3-9 动力钻具侧向临界值的测定原理
图3-10 动力钻具侧向力临界值的测定实验方法
表3-2列出了有关的实验数据记录，作f P ∆-曲线如图3-11所示，可以看出A 点对应的侧向力值即为临界侧向力c P ，()50kgf 490c P N ≈。

当 P>50kgf 时，测点位移与力显示了良好的线性关系。

图3-11 实验2的f P ∆-曲线
（4）数据分析。

应该指出，实验2中的钻具是呈水平放置在拆装架上，在加载过程中，拉力P 中的一部分用以客服传动轴自重的影响。

钻具放置的位置不同，所测出的临界侧向力值也将不同。

当钻具水平放置时，所测出的c P 值最大，()max 50c P kgf =；当钻具铅垂放置时（传动轴自重对c P 的影响将不存在）所测出的c P 值最小。

根据螺杆钻具的结构情况，此时()min 25c P kgf =。

螺杆钻具在井下进行造斜和扭方位作业时，将处于不同的井斜角条件下，因此可取
()25~50c P kgf =
考虑到大多数工况中井斜角较小，所以，一般认为c P 略大于25kgf 。

实验表明，只要施加给钻头的侧向力大于临界值c P ，钻头的位移、钻具的挠度和钻头侧向力间即具有良好的线性关系，而在实际钻进过程中，钻头上的侧向力远大于c P 。

这一事实说明把井下动力钻具简化为等效钻铤这一方法是合理的，其结果对工程
计算具有足够的精确性。

3.基本假设和力学模型
在用纵横弯曲法分析弯接头-井下动力钻具组合的受力与变形时，采用如下的基本假设：
（1）弯接头以下的动力钻具组合被简化为等效钻铤（均匀、连续的等圆环截面梁柱）。

（2）钻具组合在变形前后，其弯接头弯角()γ顶点处的两条切线保持不变。

（3）井壁呈刚性，且弯接头肘点与井壁为点接触。

（4）钻头中心在井眼中心线上，且井眼轨道为等截面圆柱体。

（5）钻压为常量，其方向沿钻头处井身中心线的切线。

（6）不考虑钻头动载、转动和钻具振动等动态因素的影响。

（7）不考虑地层力和地层力偶的作用。

以上的7条基本假设，除（1）、（2）两条外，其余均为用纵横弯曲法在分析转盘钻井底钻具组合时所采用的常规假设，也是其他几种分析方法所共同遵循的。

弯接头-井下动力钻具组合受力与变形的力学模型如图3-12所示。

图中为二维井身，自上切点T 往下的弯接头-井下动力钻具组合被简化为双跨纵横弯曲连续梁oBT ，a P 为井壁作用于钻头的侧向反力。

图3-12 用纵横弯曲法分析弯接头-井下动力钻具组合的力学模型
4.弯接头弯角的处理方法 为了采用纵横弯曲法，应对弯接头结构弯角γ顶点的连续条件和上边界条件进行相应处理。

本书提出如下两种等效的处理方法。

1）方法（一）
如图3-13，把连续梁柱oBT 从弯接头肘点B 处断开，附加内弯矩1M ，则B 点处的连续条件为
12R L θθ=-
上边界条件（切点处截面转角）为
()212R T K L L θθ==+
而
()()3
1011111
11111243R
y y q L M L
X u Y u EI EI L θ-=++
()()()322
1222212
2222222
2436L q L M L M L y y X u Y u Z u EI EI EI L θγ-=++++
()()()322
2212212
2222222
2436R q L M L M L y y X u Y u Z u EI EI EI L θ-=+++
其中
22M EI K =
式中 K ——井身曲率，1
K ρ
=
；
2M ——上切点处内弯矩；
1I ——第一跨梁柱（即等效钻铤）的截面轴惯性矩（即d I ，以下皆同）； 0y ——钻头中心的纵坐标，一般取00y =； 1y ——弯点的纵坐标； 2y ——上切点的纵坐标。

显然，方法（一）的特点是在计算2L θ时考虑了γ角的影响并加以补偿，只有这样，连续条件12R L θθ=-才成立。

图3-13 弯接头弯角处的连续条件和上边界条件（方法一）
2）方法（二） 现提出如下命题： 若I 为连续梁（包括曲梁和直梁）上任一点，在该点两侧邻域内分别取截面，设微段左、右两跨段梁的端面转角增量为R i θ∆和1L i θ+∆，则I 点处的连续条件可表达为
1R L i i θθ+∆=-∆
如图3-14所示。

这一命题是直梁连续条件的扩展。

证明从略。

图3-14 连续梁的连续条件的处理方法
此命题是方法（二）的理论依据。

在图3-15中分别用虚线和变形表示弯接
头-井下动力钻具组合在变形前的位置（oB ’T ’）和变形（及发生刚体位移）后的位置（oBT ）。

梁L 1、L 2在B 点和T 点处的支座位移设为H 1和H 2，则弯接头肘点B 处的连续条件和上边界条件（上切点T 处的截面转角）为
连续条件
12R L θθ∆=-∆
上边界条件
212R T K θθ==（L +L ）
而
()2220R R R θθθ=+∆
()
1
20
2
R
KL θγ=
+ 式中 ()20R θ——变形前第二跨梁右端截面法线与坐标x 轴正向的夹角； 1R θ∆、2L θ∆、1R θ∆——分别表示第一跨梁右端截面、第二跨梁左、右端截
面在发生变形及刚体位移后的转角增量。

()()3111111
11111
243R q L M L H
X u Y u EI EI L θ∆=+-
()()()322
12222
12
2222222
2436L q L M L M L H H X u Y u Z u EI EI EI L θ-∆=+++ ()()()322
22122
12
2222222
2436R q L M L M L H H X u Y u Z u EI EI EI L θ-∆=++-
图3-15 弯接头-井下动力钻具弯接头弯角处的连续条件和上边界条件（方法二）
2) 两种处理方法的等效关系
从理论上可以证明上述两种处理方法是等效的。

以图3-13和图3-15所示的
二维井身情况为例，当采用方法（一）时，可得三弯矩方程组为
()()()()()2
3121211221
1112221211
21211216244I L I L q L q L I EI M Y u Y u M Z u X u X u I L I L L I L ⎡⎤++=---∆⎢⎥⎣⎦
（3-34）
()()()42
222221222124224q X u L M Y u M Z u L EI ++=∆⎡⎤⎣⎦ （3-35）
式中
121
1112
y y y L L γ-∆=
-+ ()
2121221L L L y y ρ
+∆=
-+
()21101122
s L y D D ρ=--
()()2
122
021
22
c L L y D D ρ
+=
-
- 当采用方法（二）时，可得三弯矩方程组为
()()()()()2
3121211221
111222122121211216
2
44I L I L q L q L I EI M Y u Y u M Z u X u X u I L I L L I L ⎡⎤++=--+∆⎢⎥⎣⎦
（3-36）
()()()42
222221222224224q X u L M Y u M Z u L EI ++=∆⎡⎤⎣⎦ （3-37）
式中
121
2112
H H H L L -∆=
-
()
2122221222L L L H H L γρ
+∆=
+--
()1011
2
s H D D =
- ()1222021
22c L L H L D D γρ⎛⎫+=-+- ⎪⎝
⎭
对比方程式（3-34）和式（3-36）、方程式（3-35）和式（3-37），当且仅当
1121∆=-∆
1222∆=∆
成立，即可保证两种处理方法等效。

因
12112111211212y y y H H H L L L L γ⎛⎫⎛⎫
--∆+∆=-++- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
011201
12
1212121
2222222s s c s s c D D D D D D D D L L L L L L L L γγρρ⎛⎫⎛⎫----++=--++++
-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
0=
又因
22212
21222212122122L L L L L L H H L y y γρρ⎛⎫⎛⎫++∆-∆=+----+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
()()12
21212L L H H L y y γρ=-
+----
()()2212
122122
2122122112222s c s c L L L L L L L L L D D L D D γγρρρ⎡⎤⎡⎤++=-+-+-----⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
0=
故两种处理方法等效。

由1121∆=-∆可导处二维井身条件下两种处理方法的等效关系式为
1212211212y y y H H H L L L L γ⎛⎫
---=-+- ⎪⎝
⎭ 此时假设因自重影响，上切点位于下井壁上，且装置角Ω=0。

同理可以证明在一维井身条件下，这两种处理方法也是等效的，并可推出其等效关系式为
212122y y H H L L γ⎛⎫±-=±- ⎪⎝
⎭ 其中“±”号处，“+”号用于上切点T 与弯接头肘点B 分别在井壁两侧的
情况；“-”号用于T 、B 点分别在井壁同侧的情况。

5.钻头处井壁侧向反力a P 的求解
如图3-16，a P 为井壁对钻头的侧向反力，1M 为弯接头处的内弯矩，1q 为第一跨的横向均布载荷集度，B P 为钻压。

由0B M =∑可求出
1111
112B a P y q L M P L L ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭ （式3-40）
式中
21
112
KL y e =-
()1011
2
s e D D =
- 0D 表示井径，1s D 表示弯接头截面直径。

式（3-40）对一维井身、二维井身和三维井身条件下的弯接头-井底动力钻具组合均成立。

显然，a P 的值与弯接头处内弯矩1M 有关，应先由三弯矩方程组求出1M ，再进一步求解a P 。

a P >0，表示造斜；a P <0，表示降斜；a P =0，表示稳斜（当然，此处未考虑地层力的作用，仅是指钻具力的作用效果）。

图3-16 钻头处井壁侧向反力a P 的求解
3.3弯接头上方加配稳定器的井下动力钻具组合的受力与变形分析
为了造斜时稳方位的需要，有时在弯接头上方的适当位置加装一个或几个稳定器。

以下以二维井身为例，对这类钻具组合进行受力与形变分析(如图4-40)。

为不失一般性，设稳定器数目为m （图中m=2）。

一、 连续条件和上边界条件
i 1R L i θθ+=- （i=1,2,…,m,m+1）
1
m+2
i 1
1
m R
T j L θθρ
+===
∑
图4-40 弯接头上方加配稳定器的弯接头-井下动力钻具组合的纵横弯曲解法
支座坐标
2
j 112i
i i j y L e ρ=⎛⎫=± ⎪⎝⎭
∑ （i=1,2,…,m+2）
()0001
2
B y e D D ==-
当无井径扩大时，
0B D D = 000y e ==
上边界弯矩
2
m+2m T EI M M ρ
+==
而 ()()()3
0110
11
111
1111111y 2463R
M L y q L M L X u Z u Y u E I E I E I L
θ-=+++ ()()()322
1222
21
2
22222222436L q L M L M L y y X u Y u Z u E I E I
E I L θγ⎛⎫-=++
-+ ⎪⎝⎭
()()()322
2212212
2222222
2436R q L M L M L y y X u Y u Z u EI EI EI L θ-=+++
……
()()()322
22122
1m+2
2222222
q 2446R m m m m m m m m m m m m m m m L M L M L y y X u Y u Z u EI EI EI L θ
+++++++++++++++-=+++
二、 三弯矩方程组
()()()()111111112i i i i i i i i i i i i i i i L I L I
M Z u M Y u Y u M Z u L I L I ++-+++++⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦
()()231111644i i i i i
i i i i i i
q L q L I EI X u X u i L I L ++++=---∆ （i=1,2,…,m+1）
()()()42221m +2
22
42m m m m m m q X u L M Z u
M Y u ++++++++⎡⎤⎣⎦ 22221124m m m j m m j EI KL L y y +++++=⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭
∑
其中 1021
112
y y y y L L γ--∆=
-+ 1
11
j j j j j j
j y y y y L L -++--∆=
-
（j=2,3,…,m+1）
1110sin 2L q W αρ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
12220sin 2L L q W αρρ⎛⎫
=-- ⎪⎝⎭
111101
cos 22B L P P W L αρ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭
11221102201cos cos 222B L L L P P W L W L ααρρρ⎛⎫⎛⎫
=----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
三、 钻头侧向反力
()101011112B a P y y M M q L P L L -⎡⎤
-=-++⎢⎥⎣
⎦
四、 钻头倾角
()()()3
0101111111111
2436ip i i M L y y q L M L
A X u Y u Z u EI EI EI L -=+++
关于一维井身条件下带稳定器的弯接头-井下动力钻具组合的计算公式，可视
为上述二维分析的特例（K=0）从而由上述相应公式导出；参考前几节所述的三维分析方法，也很容易写出这种钻具组合的三维分析公式。

3.4导向螺杆钻具开转盘条件下的受力分析
在井下动力钻具组合运转的同时又开动转盘，钻柱带动井下动力钻具的外壳旋转，这种方式成为导向钻进方式。

在导向钻进方式下，动力钻具以及钻柱组合存在着一些和定向方式以及单纯的转盘钻进方式所不同的运动学和动力学性质。

以弯壳体导向动力钻具组合为例，如图3-101所示，弯角使钻头底面中心偏离钻具马达中心，其偏距以B S （off set ）表示；由于钻具本体外壳在转盘下带动旋转，将使井眼产生扩眼现象。

考虑到钻具强度和扩眼量的限制，都要求弯壳体的结构弯角γ不能过大，一般1γ≤ ，而且转盘转速通常在65r/min 以下。

3.4.1导向钻进时的运动学分析
1．钻头的绝对转速
在导向钻进时，钻具本身因工作排量使钻头产生转速1n ，同时转盘又使钻具产生转速2n 。

根据运动学关系，前者是钻头的相对运动，其角速度为1
ω
（1130n πω=）；后者是钻头的牵连运动，其角速度为2ω （2130n πω=）。

钻头的
绝对角速度（或称合成角速度）ω 应是牵连角速度2ω 与相对角速度1ω
的叠加，如图3-102所示，有
12ωωω=+
（3-271）
绝对角速度ω 位于1ω 和2ω
之间，与钻具本体轴线的夹角为()11γγγ<。

图 3-102所示的ω 是钻具位于所示位置的绝对角速度。

当钻具以2ω
旋转时，绝对角速度的方向在变化，画出了以钻具本体轴线为轴，以1γ为半锥角的圆锥面，其大小为
ω= （3-272）
显然，钻头的合成转速n 为
n = （3-273） 由于导向钻具的结构角1γ≤ ，cos 1γ≈，则式（3-272）、式（3-273）可近似简化为
12ωωω=+ （3-274） 12n n n =+ （3-275）
图3-101 导向钻进方式示意图 图3-102 导向方式下的钻头转速
下面通过实例来分析式（3-274）和式（3-275）的误差。

取结构弯角1γ= ，
1200/min n r =，260/min n r =，按式（3-273）求出259.9718828/min n r =，和式（3-275）所求结果260/min n r =相比较，其相对误差仅为1.08×10-4，可见精度很高。

因此在实际应用中可以认为钻头的绝对速度即为钻具转速与转盘转速之和。

对直动力钻具应用于导向钻进方式时，因0γ=，则式（3-175）精确成立而无误差。

2.钻头上点的速度分析
如图3-103，现以钻头上A 点为例，来分析A 点的速度。

图中o 为螺杆马达定子中心；忽略钻头底面与螺杆钻具横截面的夹角（γ）不计，o '为钻头底面中心，圆o 、圆o '分别表示钻具本体和钻头的投影。

oo '即为钻头偏距。

过o 点取定坐标系，过o '取动坐标系。

根据运动学，则A 点的绝对
速度v
绝等于牵连速度v 牵与相对速度v 相的矢量和：
v v v =+ 绝牵相
而
()
21222v OA r r v ωω=⨯=+⨯= 牵
111v r v ω=⨯= 相
故
12122v v v r r ωω=+=⨯+⨯ 绝
图3-103 钻头上点的速度分析
如图所示，由几何关系可求出
v = 绝 （3-276）
B B S L γ= (3-277)
式中 B R ——钻头半径； B S ——钻头偏距；
B L ——钻头底面至弯壳体弯点的距离； 1ω——钻头因钻井液排量形成的角速度； 2ω——转盘转动角速度；
ω——钻头的合成角速度，12ωωω=+。

由式（3-276）可知，钻头上任意一点的绝对速度v 绝是时间t 的函数，v
绝的最大值为
m a x 1v =
（3-278）
研究钻头上的点在导向方式下的最大绝对速度的变化规律，对分析钻头上的点的加速度、受力与磨损情况和优化钻头设计，具有重要的参考价值。

绝对速度
最大发生在A 点位于偏距oo '的延长线上且12oA r r =+
的情况下（图3-103）。

当
12t k ωπ=即钻头每自转一周，这种情况发生一次。

由于A 点位于距o 点最远的
外廓，则必然处于切削状态。

由此可得出钻头上某点进行切削的周期T 为 1
2k T π
ω= （3-279）
其中k=0,1,2，…，∞。

3.导向钻进的扩眼问题
由于弯角造成的钻头偏距B S ，导致导向钻进时井眼扩大。

现从理论上分析扩眼井径的尺寸范围。

如图3-104，设导向钻具弯点以上的部分在井眼内居中（由稳定器扶正），当钻柱旋转时，若不考虑弯点以下的弹性形变，即假设钻头上侧向切削力为零，并忽略其他动态因素的影响，则钻头中心轨迹是一个半径为B S 的圆。

设钻头半径为B R ，则形成的井眼为扩眼最大尺寸，即
()()0m a x 22B B B B D R S D S =+=+ (3-280) 这是导向钻进时井眼扩大的一种极限情况。

图3-104 扩眼井径分析
另一种极限情况是钻头完全被钻具的变形约束在井底进行定轴转动切削，此时无井径扩大（如图3-105），即()0min B D D =。

造成这种情况的条件是：岩石过
硬难以切削；钻具弯曲刚度小从而钻头侧向力甚小；转速低且平稳无动载。

但实际上这种情况是很少发生的。

图3-105 导向钻进时的钻头侧向力分布示意图
综上所述，导向钻进时井眼扩大的直径范围为
()02B B B D D D R ≤≤+ (3-281) 由于受多种因素的影响，实际井眼尺寸可以是上述范围内的某一值。

以下给
出一个实例。

塞平1井[70]
电测资料表明，在斜深1450~1500m ，井段井径为292mm 。

该段采用ø172mm 单弯螺杆导向钻进，有关参数为：1γ= ，B L =2227mm 。

PDC 钻头直径为ø216mm 。

按式（3-280）求得
()0max 221622227sin1297.73B B D D S mm =+=+⨯⨯=
实测井径很接近（略小于）这一计算值。

考虑到导向钻具组合的弹性变形和侧向力对扩眼量的影响，根据经验，导向钻进时的井径预测值一般可取为
0B B D D S =+ (3-282) 以下再给出一个实例。

大庆树平1井的井径电测资料表明，在L=2018~2025m
的井径值为ø226mm 。

该段采用51650.75P LZ ⨯
导向螺杆钻具组合导向钻进，
2283.5mm B L =，0.75γ= ，按式（3-282）的井径预测值为
()02162283.5sin 0.75245.89D mm =+⨯=
预测值与实测值的相对误差为
245.89226
8.8%226
ε-=
=
4.导向钻进时螺杆马达转子的离心惯性力
曾分析过在定向钻进状态时马达转子的离心惯性力（见式（1-49）），此时认为转子的质心绕定子轴线作半径为e （马达偏心距）、角速度为ω公（公转角速度
N ωω=-公自）的匀速转动。

但在导向钻进方式下，由于马达定子在钻柱的带动下
以ω杆转动（方向与ω公相反），则转子质心绕马达定子中心的绝对角速度为
ωωω=-公杆，因此转子的离心惯性力g F '为
()2
g e F M ωω'=-公杆 （3-283） 与式（1-49）相比，可知在导向钻进方式下的转子离心惯性力小于定向方式下的转子离心惯性力。

3.4.2导向钻进时的钻头侧向力
图3-105给出了单弯双稳导向钻具在斜直井眼中导向钻进的工作状态示意图。

由于钻柱以转速2n 旋转，相当于导向动力钻具组合在同一周中处于工具面角
0~2πΩ=中的连续变化的位置状态，图中给出了0Ω=和πΩ=两个位置的相应弹性变形示意图。

当0Ω=时，钻具组合处于增斜状态()0a P >；当πΩ=时钻具组合处于降斜状态()0a P <。

如果不考虑重力的作用，则在
0~2πΩ=变化范围内，a P 的分布式一个圆（等值均布）；但实际上重力将起一定的作用，且方向始终向下，所以在0~2πΩ=范围内（即下半周），a P 值将大于上半圆的相应值，呈现非等值分布状态，如图3-105所示。

一般认为在导向钻进时，由于a P 在一周中等值均布，故钻头向各个方向均匀切削，将钻出稳斜的直井眼。

但实际上钻出的井段都略呈降斜趋势。

这一问题可由图3-105的a P -Ω圆很好地加以解释：重力作用造成a P 的不均匀分布（降斜力总体上大于增斜力）使井眼井斜角略有下降，下降的幅度（降斜率）与钻具刚度有很大关系。

当钻具尺寸大、结构弯角γ较大时，a P 值很大，此时重力作用对a P 的影响相对较小，因此降斜趋势不明显；反之，当钻具尺寸较小、结构弯角较小时，此时重力作用对a P 的影响相对较大，则足以显示出一定的降斜特性。

另外，在导向钻进时若地层较软，出现明显的扩眼现象时，近钻头稳定器由于离钻头近而在转动过程中无法接触井壁以形成支点，相当于无近钻头稳定器，此时在上稳定器作用下导向钻具组合构成了实际的“小钟摆”组合，因此呈现一定的降斜特性。

这种现象在大庆树平1井的水平段钻进中表现较为明显。

上述两种原因在实际导向钻进中一般都存在。

为了克服导向钻进中的降斜效应，可从钻具结构上加以调整（把近钻头稳定器从传动轴壳体上移至适当位置）以形成可靠的支点。

一、导向钻进时的扭矩分布
在导向钻进方式下，导向螺杆钻具的内部运动部件即转子-万向轴-传动轴的扭矩分布与定向钻进时相同，但外部壳体的扭转与扭矩分布和定向钻进时存在差异，其主要原因是转盘带动钻柱和螺杆钻具外壳旋转，转盘输入驱动力矩，摩擦阻力矩与定向钻进时方向相反。

如图3-106所示，在转子力矩的驱动下，导向钻具的近钻头稳定器、上稳定器、上切点以上钻柱与井壁的滑动摩擦力矩与螺杆马达的“反转力矩”同向，即均有反转钻柱和紧扣趋势。

此时不存在“反扭角”计算中的钻柱“临界长度”问题。

这些力矩的总和将由转盘驱动力矩平衡。

图3-106 导向钻进时的扭矩分布示意图
3.5复合钻具组合实例分析
根据鹤煤3井井史资料可知3开井段730-797.45m使用复合钻具组合为：215.9mmBit×0.30m+1°螺杆×8.00m+213STB×0.38m+定向直接头×0.5m+无磁×7.91m +165.1mmDC×110.07m+158mmDC×24.39m+127mmDP 井径为24.46cm,第一稳定器外径为21.3 cm，钻铤直径为16.51 cm，根据复合钻具组合的三弯矩方程（2-23）可知
编程所得计算结果如下：
（1）当弯角一定（1°）、井斜角一定时，钻压对钻头侧向力和钻头倾角的影响
井斜角3º，钻头侧向力随钻压的变化
0.2
0.30.40.50.60.7
0.80.930
50
70
90
110130150
钻压KN
钻头侧向力K N
图 不同井斜角、钻压下钻头侧向力变化
图不同井斜角、钻压下钻头转角的变化
由上图和上表可知，对于复合钻具而言，随着井斜角的增大，钻头侧向力逐渐增大，钻头倾角逐渐下降，随着钻压增大，钻头侧向力逐渐减小，钻头倾角逐渐变大。

但这种影响并不显著。

也就是说，当钻压变化幅度较大时，钻头侧向力的减小较小，而且由于这两种参数变化对造斜率的作用是相互抑制的，因此对钻压而言，该工具具有比较稳定的造斜能力。

这一特点对实际钻井作业中的轨道控制有重要意义。

(2) 复合钻具组合的弯角对钻头侧向力和钻头倾角的影响
当钻压一定（120KN）、井斜角一定（3°）时，复合钻具组合的弯角对钻头侧向力和钻头倾角的影响如下表：。