2.1 牛顿运动定律

2.1 牛顿运动定律
第2章 质点动力学
26
四、应用牛顿运动定律的应用 1 . 解决 两 类 问 题 ( 1 ) 根 据 物 ( 2 ) 已知物体的 体受力情况，运动情况， 体受力情况 ，运动情况，求物 求物体的运 体的加速度及受 动 方 程 到 的 作 用 力 (1) 认物体 (4) 列方程 (5) 解方程 (6) 讨 论
作者 杨 鑫
∑F = 0 ∑F = 0 ∑ F = 0 ∑F iz= 0
ix
i
iy
2.1 牛顿运动定律
第2章 质点动力学
20
2.牛顿第二定律 2.牛顿第二定律 (1) 数 学 表 达 式
作者 杨 鑫
① 经典形式
② 普遍形式
dP F = ma F= dv dt =m dt d 2 dr =dt(m v) = m dt 2
a = a + a tan θ = an at
2.1 牛顿运动定律
第2章 质点动力学
3
一般曲线运动
a = at + an
dv d s at = = 2 dt d t
a = a +a
2 t
作者 杨 鑫
en an
P
a
at
v
et
2
an =
2
2 n
an tan(a, et ) = at
ρ
2.1 牛顿运动定律
( 地面附近 ) 的 地面附近) 物体所受地球 的万有引力
g=
杨 鑫
M 重 力 G 2 R 加速度
g = 9.8 m• s
-2
作者
2.1 牛顿运动定律
第2章 质点动力学
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(1)弹簧的弹性力 2. (1)弹簧的弹性力
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f = −kx
弹 (2)绳对物体的张力 (2)绳对物体的张力 性 F 力 ( 3 ) 物体间相互挤 压引起的弹性力 (1) 3. 静摩 f 0 ～ f max s 摩 擦力 擦 (2)滑动摩擦力 力 (2)滑动摩擦力 k k
↔
= µsN
视频: 视频:光弹效应
f =µ N
演示： 演示：弹簧振子
作者
杨
鑫
2.1 牛顿运动定律
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三、惯性系 与非惯性系 甲 A静止 乙 A加速 A匀速
作者 杨 鑫
甲
静止
A
乙
a
v 匀速
∑F = 0
保持 符 合 牛 顿 第 静止 一 定 律 有加 不 符 合 牛 顿 速度 第 二 定 律 保持 符合 牛顿第 符合牛顿第 匀速 一 定 律
u
v = u + v′
a = a0 + a′
作者 杨 鑫
静 止
S y S' y'
z
O
r′ O' r0z'
r
v0
P
x' x
2.1 牛顿运动定律
第2章 质点动力学
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第 2 章
质点动力学
作者 杨 鑫
2.1 牛顿运动定律
第2章 质点动力学
8
2.1 牛顿运动定律 一、牛顿运动三定律 二、常见的几种力 三、惯性系与非惯性系 四、牛顿定律的应用
dP F= dt d = (m v ) dt
2.1 牛顿运动定律
第2章 质点动力学
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dvx d x Ft = mat Fx = max m = m 2 = dv dt = m dt dvy d2 y dt dt Fy = ma y= m = m 2 F = ma n dt n dt 2 2 v dvz d z Fz = maz= m = m 2 = m ρ dt dt
2
作者 杨 鑫
③ 分量形式 直 角 坐 标 系
自然坐标系
2.1 牛顿运动定律
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(2)几点说明 (2)几点说明 ①反映力与加 ② 质 量 是 物 体 速度瞬时关系 惯 性 大 小 量 度 ③力的叠加原理
1
F = ma F
一定
a2 m F F2a1 ∑ F外 = F + F2 +⋯ + Fn = m(a1 + a2 +⋯+ an)F1 = ma1 F2 = ma2 = ma a = a1 + a2 +⋯+ an Fn = man
1
杨 鑫
m Fn an
作者
2.1 牛顿运动定律
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13
3.牛顿第三定律 3.牛顿第三定律 （1）内容
F F′B A
（2）意义 作 不 能 相 互 抵 消 物体间作用 用 ③ 同 性 质 的 力 总是相互的
作者 杨 鑫
F = −F ′ 反
（3）几点说明 作 同时产生 ①没有主次 用 同时存在 先后之分 同时消失 力 ② 作用在两个物体上
ω − ω = 2β (θ −θ0 )
2 2 0
1 2 θ = θ0 + ω0t + β t 2
2
ω = ω0 + βt
β
ω、 θ
4.线量与角量关系 4.线量与角量关系
作者 杨 鑫
v = Rω an = Rω at = Rβ
2.1 牛顿运动定律
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6
三、相对运动
P
r = r0 + r′
∑F = 0
∑F = 0
2.1 牛顿运动定律
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牛顿定律适用 的参考系称为 性 惯 系 相对惯性系做匀速直 线运动的参考系 相对于地球静止的 参 考 系
作者 杨 鑫
牛顿定律不适用的 参 考 系 称 为 非 惯 性 系
惯 性 系
相对于惯性 系作加速运 动的一切参 考 系 都 是 非 惯 性 系
方向:竖 直向下
( 地面附近 ) 的 地面附近) 物体所受地球 的万有引力
g=
杨 鑫
M 重 力 G 2 R 加速度
g = 9.8 m• s
-2
作者
2.1 牛顿运动定律
第2章 质点动力学
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(1)弹簧的弹性力 (1)弹簧的弹性力 2. 弹 (2)绳对物体的张力 (2)绳对物体的张力 F 性 ( 3 ) 物体间相互挤 力 压引起的弹性力 (1) 3. 静摩 f 0 ～ f max s 摩 擦力 擦 (2)滑动摩擦力 力 (2)滑动摩擦力 k k
∑Fx = 0 ∑F = 0 ∑ Fy = 0 ∑Fz = 0
演示： 演示：德性惯性 演示： 演示：急杀车
2.1 牛顿运动定律
第2章 质点动力学
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2.牛顿第二定律 2.牛顿第二定律 ① 经典形式 (1) 数 学 表 达 式
作者 杨 鑫
F = ma
② 普遍形式
dv =m dt
dr = mdt 2
2
2.1 牛顿运动定律
第2章 质点动力学
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直角坐标系
自然坐标系
2
dvx dx Fx = ma x= m = m 2 dt dt
Ft = mat
dv =m dt dt
=m v
2
Fy
dy = ma y = m = m dt 2 dt Fn = man
dv y
2
Fz
作者 杨
dvz dz = maz = m = m dt 2 dt
作者 杨 鑫
2.1 牛顿运动定律
第2章 质点动力学
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二、常见的几种力
m1m2 F m 1 . 万有 F ∝ G 2 m1r0F12 F21 2 引 力 r -2 2 −11 G = 6.67×10 N• m • kg 重力地球表面
r
F12
m M W= G 2 R
m1m2 = −F21= G r 2 r0
2.1 牛顿运动定律
第2章 质点动力学
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二、常见的几种力
m1m2 F m 1 . 万有 F ∝ G 2 m1r0F12 F21 2 引 力 r -2 2 −11 G = 6.67×10 N• m • kg 重力地球表面
r
F12
m M W= G 2 R
m1m2 = −F21= G r 2 r0
方向:竖 直向下
2 . 解题 (2) 看运动 步 骤 (3) 查受力
作者 杨 鑫
视频: 视频: 视频:惯性力 视频:惯性离心力
2.1 牛顿运动定律
第2章 质点动力学
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四、牛顿定律的应用 1 . 解决 两 类 问 题 ( 1 ) 根 据 物 ( 2 ) 已知物体的 体受力情况，运动情况， 体受力情况 ，运动情况，求物 求物体的运 体的加速度及受 动 方 程 到 的 作 用 力 (1) 认物体 (4) 列方程 (5) 解方程 (6) 讨 论
例题2.1－ 例题2.1－1 2.1
2 . 解题 (2) 看运动 步 骤 (3) 查受力
作者 杨 鑫
2.1 牛顿运动定律
第2章 质点动力学
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一、牛顿运动三定律 任何物体都将保 内 持静止或匀速直 1.牛顿第一定律 1.牛顿第一定律 线运动状态， 线运动状态，直 容 （1）内容 到其他物体的作 小 （2）意义 用迫使他改变这 ①确定了惯性的概念 种 状 态 为 止 结 ②定义了力的概念 ③定义了惯性参考系 ④确定了物体处于 平衡状态的条件
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4
∆s (t + ∆ t ) 1.角量 A(t ) 1.角量 • B ∆θ • θ1 (1)角位置 (1)角位置 θ = θ (t ) · θ θ2 o x R (2)角位移 (2)角位移 ∆θ = θ −θ 1 2
二、圆周运动的角量描述 (3)角速度 (4)角加速度 (3)角速度 (4)角加速度
作者 杨 鑫
2.1 牛顿运动定律
第2章 质点动力学
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一、牛顿运动三定律 1.牛顿第一定律 1.牛顿第一定律 （1）内容
（2）意义 ① 确定了惯性的概念 改变这种状态为止 ② 定义了力的概念 ③ 定义了惯性参考系 ④ 确定了 平衡 条件 物 体 处 于 状态
作者 杨 鑫
任何物体都保持 静止或匀速直线 运 动 状 态 直到外力迫使它
鑫
2
ρ
2.1 牛顿运动定律
第2章 质点动力学
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（2）几点说明 ① 反 映 了 力 与 加 速 度 的 瞬 时 关 系 ② 质 量 是 物 体 惯 性 大 小 的 量 度 ③ 力的叠加原理
3.牛顿第三定律 3.牛顿第三定律
A B F F'
F = −F '
进一步说明物 体之间的作用 n 总是相互的
+ a = a1+ a2+⋯ a
f = −kx
↔
= µsN
f =µ N
作者
杨
鑫
2.1 牛顿运动定律
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三、惯性系 牛顿定律适用 的参考系称为 性 惯 系 牛顿定律不适用的 参 考 系 称 为 非 惯 性 系
相对惯性系做匀速直 线运动的参考系 相对于地球静止的 参 考 系
作者 杨 鑫
惯 性 系
相对于惯性 系作加速运 动的一切参 考 系 都 是 非 惯 性 系
∆s = R∆θ 2 dθ n dω d θ ω= β= = 2 ω = 2π dt dt dt 60
杨 鑫
作者
2.1 牛顿运动定律
第2章 质点动力学
5
2 . 圆周运(1)已知 θ = θ (t )，求 ω、 (1)已知 β 动 两 类 (2)已知 及初始条件, 基 本 问 题(2)已知 及初始条件,求 3 . 匀变速 圆周运动 的运动学 公 式
2.1 牛顿运动定律
第2章 质点动力学
1
作者
杨
鑫
2.1 牛顿运动定律
第2章 质点动力学
2
a = at + an 内 = atτ + ann
容 顾
作者 杨
一、切向和法向加速度
Ro a
a
θ
n
2
at
en
et
dv d s at = = 2 回 dt d t
改变速度大小
2 t 2 n
鑫
2
改变速度方向
v an = R