不同湍流模型对强旋流动的数值模拟

5 ij, 1的表达式
5 ij, 1 = - C 1 (Ε k ) [ u ′i u ′j - 2∆ij k 3 ] (6)
5 ij, l的作用是使湍流场内的各向异性性质随
时间逐渐衰减, 湍流应力趋向于各向同性。对 5 ij, 2
的模化可采用产生项各向同性化模型
5 ij, 2 = - C 2 P ij -
1 对 k-Ε模型中 Ε方程的修正
旋转对射流湍流特性的影响机理, 还没有完
全搞清楚, 普遍存在两种观点: 一种认为射流旋转
具有可使湍流脉动减弱、使之趋于稳定的作用; 另
一种观点认为旋转使流体运动失稳、湍流脉动加
强, 因而反映到对湍流模型方程中的最不精确的
Ε方程源项的修正时, 根据不同的出发点可采用 了不同的修正方法。
(哈尔滨工业大学 能源科学与工程学院, 哈尔滨 150001)
摘 要: 在径向浓淡旋流煤粉燃烧器单相冷态试验的基础上, 充分考虑旋转对湍流流场的影响, 采用 k 2Ε双
方程及其修正模型和二阶矩雷诺应力模型 (D SM ) , 对旋流煤粉燃烧器出口强旋流场进行了数值模拟。数值计 算结果表明: k 2Ε双方程模型定性上可以预报出强旋流场的主要特点, 但回流区的预报区域偏大, 轴向速度的 预报结果与试验值有一定差距, 预报的回流速度偏低, 速度衰减过快, 这是由于 k 2Ε湍流模型采用了较多的简 化和未考虑旋转对湍流的影响。采用基于旋转体系使湍流脉动加强和削弱两种作用的修正方法对 k 2Ε双方程 的湍流耗散率方程进行修正。计算结果表明: 从旋转体系可使湍流能量加强出发的 B ardina 涡量修正方法, 预 报回流区范围较标准 k 2Ε湍流模型缩小, 更加接近于试验值。 其计算结果优于使湍流脉动削弱的 R ichardson 修正。D SM 模型对轴向回流速度和切向速度后期分布预报结果较上述模型有较大改善, 可体现出湍流雷诺应 力非均匀各向异性的特点, 虽然此模型仍有收敛速度慢、计算时间长的缺点, 但对预报强旋流动是一个精度较 高、极具潜力的方法。 图 9 参 11
·1752·
动 力 工 程
第 22 卷
用, 需要模化的仅是雷诺应力湍流扩散项、粘性耗
散项和压力应变项。
雷诺应力扩散项采用梯度模型模化, 扩散系
数有多种表达形式, 在近壁区非各向同性的湍流
扩散系数应更为合理。但为简便起见, 在主流区和
近似各向同性区, 采用了各向同性湍流系数, 即包
含 k、Ε决定的大涡流尺度的湍流扩散项:
尽管强旋射流具有一个强制涡核心, 但有两 点值得注意: 首先由试验可知, 强烈旋转一般将引 起射流内部湍流混合加强, 这样引起湍流脉动加 强的外围自由涡区必然对内核强制涡区对湍流的
稳定作用具有一定影响; 其次, 较大范围的中心回 流区的存在, 将减小强制涡控制的区域, 同时较大 速度梯度的剪切层的存在, 会增加平均运动能量 向湍流运动能量的转化能力。这样, 产生的附加湍 流脉动将对旋转的稳定效应起到减弱作用。
1. 1 针对强制涡对湍流的稳定作用的修正 传统的观点认为刚体涡 (强制涡) 对湍流场内
的脉动运动起到稳定作用, 而自由涡 (势涡) 将会
加强湍流脉动强度。 因为在强制涡流场内角动量 随 半径距离的增大而增大 (即 r- 1d ( rw{ ) d r> 0)。 这样, 随半径增加流体微团的切向速度增加、离心
1. 2 针对强旋流场使湍流混合加强的修正 由试验可知: 强旋流动增加了湍流流场内流
体的混合强度, 其最大速度衰减较直流射流快, 说 明旋转引起了湍流脉动的增强。B a rd ina[7]的研究 表明, 当对近似各向同性、均匀湍流场施加以刚体 式旋转, 将使湍流能量从含能涡团向耗能涡团传 递速率降低, 能量被用于形成某种大涡拟序结构 之中, 最终导致湍流耗散率 Ε的数值下降, 在轴线 附近湍流积分尺度增加, 湍流脉动和粘性系数增 加, 湍流混合强度加大。B a rd ina 采用流场内的涡 量修正 Ε方程中的源项, 称为 B a rd ina 涡量修正, 可表示为
甚少, 而且无法利用仪器测量脉动压力与变形速
度的关联项的具体数值, 计算结果无法与试验数
据相比较。为了推导其表达式, 只有从简单的流动
模型出发并进行大量的假设。一般认为, 在远离固
体壁面的主流区内, 压力应变项可表示为 5 ij =
5 ij, 1 + 5 ij, 2, Ro t ta 利用线性各向同性假定, 得到
表 1 雷诺应力湍流模型中的模型常数
符号 C Λ
Ρk
ΡΕ
C Ε1
C Ε2
C1
C2
取值 0. 09 1. 0 1. 22 1. 44 1. 92 3. 0 0. 3
3 偏微分方程的数值解法
湍流运动控制方程可写成如下轴对称柱坐系
(x 2r) 内的通用形式
5 5x
(Θθu5 )
+
1 r
5 5r
(Θvλr5
D ij =
5 5xl
Ck
k2
Ε
5 u ′i u ′j 5xl
(5)
C k ——模型常数
雷诺应力耗散主要是由于小尺度涡的运动决
定, 由于小尺度涡可假定为局部各向异性, 耗散项
可表示为
2 3
∆ij
Ε(∆ij
为
K
ro
n eck e r
符号)。
在湍流雷诺应力方程中, 最难模化的是压力
应变项, 这不仅因为我们对压力脉动的特性知之
S Ε = C Ε1g
Ε
k
-
C Ε2 (1 -
C gsR ) igs
ΘΕ2
k
(1)
式中 R igs ——理查森数
建立在湍流时间尺度下柱坐标系内表达式为
R igs =
k 2 w{ Ε2
5( rw{ r2 5r
)
=
k 2 w{ Ε2 r2
5w{ 5r
+
w{
r
(2)
C gs为模型常数, 取值在 0. 001～ 0. 2 之间。在 旋转流的近轴线区 (强制涡区) , w{ r 随 r 增加而增
关键词: 煤粉燃烧器; 旋转射流; 数值模拟; 湍流模型 中图分类号: T K 224 文献标识码: A
0 引 言
旋转射流所具有的切向速度对其流动特性具 有重要作用, 当旋流强度 S 大到一定程度后形成 强旋射流流动, 射流出口处出现中心回流区, 其与 钝体后尾涡不同, 是由于旋转射流的空气动力特 性产生的。 强旋湍流射流数值模拟对燃烧空气动 力学和流体力学的理论研究具有重要意义, 通常 采用 k 2Ε双方程湍流模型对其湍流流场进行计 算。k 2Ε双方程湍流模型虽然在许多领域取得了 非常满意的预报结果, 但它应用于强旋流动时, 仍 存在缺陷。 首先在对 k 2Ε方程进行模化时由于对 个别项缺乏深刻的认识, 只能通过数量级分析和 量纲分析的方法进行模化。 由于试验数据确定模 型常数, 因此 Ε方程是 k 2Ε双方程中简化最多、最 不精确的方程[1]。 湍流耗散率决定了湍流能量水 平、湍流脉动尺度, 对耗散率预报的准确性将直接 影响到湍流模型的精度。在强旋流场内, 流体微团 流过中心回流区表面时流线出现弯曲, 惯性离心
力增加, 内层流体与外层流体之间质量、动量交换
将变得困难, 半径方向的湍流脉动将由于离心力
不断增加的原因而被稳定、削弱。这一观点可由旋
转湍流火焰在惯性离心力和反向密度梯度的作用
而逐渐层流化得到证实[5]。对于自由涡区, 切向速
度随半径增加而减小, 由于流体微团的离心力与
径向反压力梯度相平衡来控制流体微团在湍流场
大。R > igs 0, 则旋流速度梯度使 Ε方程中的汇项减
小, 使 Ε增大, 从而使 k 及 Λt 下降, 反映强制涡旋 转体系对湍流脉动的减弱作用; 而在射流外围的 自由涡区, w{ r 随 r 增加而减小, R < igs 0, 则旋转使
Ε方程中的汇项增加, 使 Ε减小, k 及 Λt 增加, 反映 自由涡区对湍流脉动强度的加强作用。
1 r
5
r
uk u
5x
′i u ′j -
15 r 5x1
rC k
k2
Ε
5 u ′i u ′j 5xl
= P ij -
2 3
∆ij
Ε+
5 ij +
R ij
(9)
其中 R ij —— 由直角坐标转化为柱坐标所得
到的附加项。耗散率方程与 k 2Ε方程中的一样。雷
诺应力湍流模型中采用模型常数如表 1 所示。
内的运动。这样, 内层流体将比外层流体具有更大 离心力来克服因旋转而产生的局部反压力梯度,
流体由内层向外层运动变得容易, 在势涡区射流 流动处于不稳定状态, 湍流脉动强度加强。
类似于对流线弯曲的修正, P. J. Sm ith [6]给出 基于梯度理查森数的对旋流流场内耗散率修正方
程的 R icha rd son 修正, 将 R icha rd son 数代入 Ε方 程源项, S Ε 来考虑旋转对湍流流场稳定作用
1 3
∆ij P
kk
(7)
式中 P ij , P kk ——分别为湍流雷诺应力和湍流动
能的Biblioteka Baidu生项
P ij = -
u
′i u ′k 55
θu
x
j k
-
u
′j u ′k 55
θu i
xk
(8)
5 ij, 2使均流剪切作用产生的雷诺应力产生衰
减并趋于各向同性。
由此最终得出雷诺应力输运微分方程在柱坐
标系下的表达形式
)
=
5 5x
#5
55 5x
+
1 r
5 5r
r# 5
55 5r
+ S5
(10)
式中 5 ——具有输运性质的未知因变量
第 22 卷 第 3 期 ·1750·2002 年 6 月
动 力 工 程 POW ER EN G IN EER IN G
文章编号: 100026761 (2002) 0321750209
V o l. 22 N o. 3 June 2002
不同湍流模型对强旋流动的数值模拟
孙 锐, 李争起, 吴少华, 陈力哲, 秦裕琨
本文基于对 k 2Ε双方程湍流模型不同修正方 法并采用了二阶矩的雷诺应力模型, 计算了径向
第 3 期
动 力 工 程
·1751·
浓淡旋流煤粉燃烧器模型出口的单相冷态旋转流 场[3 ]。与试验数据[4 ]相对比, 得出了所采用修正方 法及湍流二阶矩模型的对强旋流场流动特性模拟 的精确程度, 找出适合预报强旋流场的湍流模拟 方法。
收稿日期: 2000210212 修订日期: 2001203225 作者简介: 孙 锐 (1970. 11- ) , 男, 工业博士, 副教授。 1998 年毕业于哈尔滨工业大学热能工程专业。目前主要从事煤粉 燃烧方面的研究及技术开发。 已发表学术论文多篇。
力的针对湍流的脉动水平和耗散率具有影响。 因 而需结合强旋流动的特点, 对 Ε方程进行适当的 修正。其次, Bou ssinesq 假设将雷诺应力归结为与 平均速度场应变率之间的直接关联, 湍流应力直 接响应于流体微团的应变率, 这也是缺乏确凿的 理论和试验根据的。 流体微团的应变率应经过复 杂输运过程才对湍流应力产生影响, 需利用更合 理的输送关系来进行描述。第三, 旋转射流流场内 的回流区附近存在较大的速度梯度, 具有较大范 围的速度剪切层, 其湍流流场是非均匀、各向异性 的。 由 Bou ssinesq 假设得到的湍流粘性系数 Λt, 应具有各向异性[2], 应为二阶或更高阶的张量形 式, k 2Ε双方程模型采用各向同性标量湍流粘性系 数来处理对各向异性湍流场的过分简化。最后, 由 于强旋流动中扰动波的传播特性, 出口条件及边 界条件的变化将反向影响入口处的流场结构。 基 于以上原因, 对复杂强旋湍流流动的模拟, 需在 k 2Ε双方程上对模型进行适当的修正, 或采用反映 各向异性特点的更高阶的二阶湍流应力输运方程 (雷诺应力模型D SM ) , 并合理选取出入口条件及 边界条件。
S Ε=
(C Ε1g -
C Ε2ΘΕ)
Ε
k
-
CB ΘΕΦ
(3)
式中 CB ——模型常数, 推荐取为 0. 15
Φ—— 流场内涡量矢量的模
Φ= (ΦiΦi) 1 2 =
5w{ 5x
2
+
5w{ 5r
+
w{
r
5vλ 5x
+
5 θu 5r
2
12
2
+
(4)
2 湍流雷诺应力模型 (D SM )
为了反映强旋流场内雷诺应力各向异性的特 点, 对于有回流、大曲率流线弯曲的复杂强旋流 场, 可采用高阶的湍流模型方程—— 雷诺应力模 型[8～ 11 ] (D SM ) 对旋流流场进行数值模拟。雷诺应 力模型跳过理论根据不够充分的 Bou ssinesq 假 设, 而直接模化湍流雷诺应力输运微分方程, 并与 连续方程和动量方程联立求解。 输运方程中对流 项和雷诺应力产生项均不需要模化而可直接使