几何问题代数化

二、几何代数化方法

在正方形ABCD中，E和F分别是AB和BC的中点，连接CE和DF，相交于P，连接AP。求证：AP=AD。

用其它的添加辅助线的方法不太好找，下面用代数的方法来处理。

建立如图所示的平面直角坐标系。几何问题的代数化处理策略

不妨设AB=2，则A（0，2），C（2，0），E（0，1），F（1，0）。

容易求得CE所在直线的方程为：y=-0.5x+1 (1)

求得DF所在直线的方程为：y=2x-2 (2)

联立（1）、（2)解得： P（1.2，0.4）

过点P作PM垂直于AB于点M。（如图则PM=1.2，AM=AB-BM=2-0.4=1.6

由勾股定理可求得AP=2,所以 AP=AD。

其实遇到以垂直为背景的题目都可以适当考虑建立平面直角坐标系来完成的，大家可以试一试。

本题给你的启迪是什么？

练习;

2.在△ABC中，∠C =90°，周长为+√，斜边上的中线CD =2 ，则Rt△ABC的面积为________________________．