人教版高中数学课件-二分法

求函数y= 2x+3x-7的零点的近似解
用计算机演示
小结
通过本节课的学习，你有哪些收获呢？学到 了哪些知识？
1.什么是二分法？
2.有哪些特点的函数适合用二分法求其零点的近似解？
3.如何利用二分法求方程的近似解？
1.下列函数图像中，不能用二分法求其零点的近似值的有
y
y
y
y
x
x
x
x
0
0
0
0
A
Bபைடு நூலகம்
C
D
2.课本P92习题3.1第2题
ab) 2
;
若
f
(ab) 2
f
(b) 0
，则零点
x0
(
ab 2
,b)
;
4.判断是否达到精确度ε，即若|a-b|<ε,则零点值为a（或b）, 否则重复步骤2—4.
例2：求方程 2x+3x-7=0 的近似解（精确到0.001）
转化成求函数y= 2x+3x-7的零点的近似值 探求函数y= 2x+3x-7的零点的个数 确定函数y= 2x+3x-7的零点所在的大致区间
4 1.687 0.1804 （1.625 ,1.687） 0.063
何时终止计 算呢？
<0.1
问题：精确度ε=0.001时，借助计算器或计算机
用二分法求方程x3+2x-8=0的近似解.
用EXCEL计算
二分法 ：
对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0 的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点 所在的区间一分为二，使区间的两个端点 逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方 法叫做二分法(bisection).
作业
必做题：课本P92习题3.1A组的第4题
课外拓展：中外历史上方程的求解经历了哪些过程？ 结合阅读材料和二分法的学习与应用，你对二分法及 对数学有哪些新的认识?
谢 谢！
②若中点不为故障点，判断故障所在范围（被 中点所分两范围之一）；
4.判断故障范围是否符合精度，若符合，则得 到故障点的近似处，否则重复上述2到4步.
问题：解方程x3+2x-8=0 若不能解出，能否求出上述方程的近 似解？
求x3+2x-8=0的根 求y= x3+2x-8的零点
f(x)= x3+2x-8
二分法步骤
给定精确度ε，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：
1.确定区间[a,b],验证f(a)f(b)<0;
2.求区间(a,b)中点 ab ;
2
3.计算 f (ab) ，若 f (ab) 0 ，则 ab 就是函数的零点;
2
2
2
若
f
(a)
f
(ab) 0 2
，则零点
x0
(a,
1.5 1.625
1
1.75 2
x
已知精确度ε=0.1，求出方程x3+2x-8=0的近似解？
区间长度
次数
ab 2
f (ab) 2
取a=
不断缩小
取b= |a-b|
1 1.5 -1.625 （1.5 ,2）
0.5
2 1.75 0.859 （1.5 ,1.75） 0.25
3 1.625 -0.458 （1.625 ,1.75） 0.125
普通高中课程标准实验教科书 数学必修1
3.1.2 用二分法求方程的近似解
故障检索问题
2012的元旦即将到来，假使在元旦晚会 前一天，我校电路发生了故障，故障在一条长 200m的线路上，如何迅速查出故障所在？ (只需故障在5m之内即可)请同学们为电工师 傅想一想怎样检索比较合理？
步 骤： 1.确定故障所在范围； 2.确定检测范围中点； 3.检测中点 ①若中点为故障点，即可；