电机第十一章交流电机绕组的磁动势与气隙磁场
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第 十
交 流
一电
章机
绕
组
的
磁
动
势
旋转磁场
同步电机的定子，异步电机的定、转子上 都是交流绕组，研究交流绕组磁动势的性质和 大小，并分析其所生的气隙磁场，十分重要。
按线圈→线圈组→单相绕组→三相绕组， 依次分析它们的磁动势。
第十一章 交流电枢绕组的磁动势 11-1 单相绕组的磁动势—脉振磁动势 11-2 脉振磁动势和旋转磁动势 11-3 三相绕组的旋转磁动势 11-4 圆形和椭圆形旋转磁动势
11-1 单相绕组的磁动势—脉振磁动势
以下用 I 表示支路有效电流，以区别于总有效电流
I aI
I I a
一、单层整距线圈的磁动势
1、单层整距线圈的磁动势波形为方波
2、单层整距线圈的磁动势最大幅值
2 2
I N K
3、单层整距线圈的磁动势性质：脉振
1、单层整距线圈的磁动势波形为方波
2
Fm
2
3
2
问：为什么单层整距线圈的磁动势为方波？
在
~
22
范围内，无论 a 为多大，闭合磁回路
所界定面的磁动势均为 NKi 。
2、单层整距线圈的磁动势最大幅值
单层整距线圈的磁动势最大幅值为什么是
2 2
I N K
全电流定律： H dL iNK
每束磁力线都来源于同一磁动势。
fk3
2、磁动势基波最大幅值 FK1 0.9NK I
3、基波磁动势性质： 脉振 4、一个脉振磁动势可分解为两个旋转磁动势
交流电磁动势为时空函数的余弦分布
fk1 0.9NK I cost cos
f fk1
t 0 0 i 2I cost 2I
电流达最大值
cos
3
1 5
cos
5
）cos
t
A 整距线圈基波磁动势的数学表达式
4
fk1
fk cos cost
B 空间分布波形： 余弦
C 最大幅值：
f k1m
4
f
k
4
2 2
I NK
D 磁场性质：脉振
f ( ) 4
f（k cos
1 3
cos
3
1 5
cos
•
0
磁动势由定子 → 气隙→转 子为正值。 磁动势由转子 →气隙→ 定子为负值。
•
f ()
0
2
转子
定子
1 2 NKi
1、单层整距线圈的磁动势波形为方波
~
22
f ( )
fk
1 2
NKi
~ 3
22
f
( )
fk
1 2
NKi
f
t 0
Fm
2 2
I N K
0
0
t 600
t 900
磁场幅值始终不变，位置在变化
t
d 旋转磁场的行波的角速度
dt
这里行波的角速度是指磁动势波 fk1 在 电机气隙内旋转的空间电角度。
它在数值上和线圈中通过的电流的电角频 率 完全相等。
fk1
1 2
FK1
cos(
t)
两段气隙 两个定子齿 磁回路包括 两个转子齿
•
定、转子磁轭
忽略铁磁材料的磁动势：
HL 2H iNK
一段气隙对应的磁动势为：
2
iN K 2
转子
定 子
NKi 2
i 2I cost
当：t 0 i 2I
所以单层整距线圈的最大磁动势幅值是：
2 2
I N K
3、单层整距线圈的磁动势的性质
i
fk
2 2
NK I cost
fk
0
t 0
t
0
t 45
3、单层整距线圈的磁动势的性质
单层整距线圈的磁动势的性质是脉振。
fk
2 2
NK I cost
4、整距线圈的磁动势波形的数学表达式 ① 为什么方波磁动势要用傅氏级数展开？ ② 数学表达式推导
① 为什么方波磁动势要用傅氏级数展开？
方波磁动
势分解为
余弦基波 余弦三次谐波
余弦五次谐波
余弦基波→一相分布绕组 q 个线圈磁动 势可用矢量叠加，三相绕组磁动势也可用矢 量叠加。
三相基波
三相磁动势 三相谐波
合成总的磁动势
① 为什么方波磁动势要用傅氏级数展开？
用傅氏级数把方波磁动势分解为基波和各次谐波。
y1
f km
·
f k1m
4
t)
1 2
FK1
cos(
t)
是空间电角度
t 是时间电角度
比较：
fk1 FK1 cos cost 脉振磁场
f k1
1 2
FK1
cos(
t)
旋转磁场
f k1
1 2
FK1
cos(
t)
f k1
最大值移动在 t
t 0
t 300
5
）cos t
A 整距线圈三次谐波磁动势的数学表达式
fk3
1 3
fk1
cos 3
cos t
B 空间分布波形： 余弦
C 最大幅值：
14
f k 3m
3
2 2
I NK
D 磁场性质： 脉振
5、脉振磁动势分解为两个旋转磁动势 整距线圈通入交流电产生基波脉振磁动势的数学表达式
t 90 90
Fk1m
Fk1m
Fk1m
Fk1m
Fk1m Fk1m
Fk1m
Fk1m
Fk1m
Fk1m
Fk1m
Fk1m
单相整距集中绕组磁动势小结
1、磁动势基波数学表达式 203页
fk1
4
2 2
NK I cos t cos
交流电磁动势为时空函数的余弦分布
1 2
FK1
cos(
t)
f k1
1 2
FK1
cos(
t)
按 t 方向旋转
f k1
1 2
FK1
cos(
t)
按
-t 方向旋转
一个脉振磁动势可以分解为两个转动方 向相反的旋转磁动势。
t 0 0
t 30 30
t 60 60
f km
·
② 数学表达式推导
202页
f ( ) 4
f（k cos
1 3
cos 3
1 5
cos 5
）cos t
空间函数
时间 函数
单相整距磁动势数学表达式是一个时空两元函数。
源自文库
方波被分解成了一系列幅值不同的余弦波形。
f ( ) 4
f（k cos
1 3
fk1
4
fk cos cost
fk1 FK1 cos cost
FK1
4
2NK I 0.9NK I
fk1 FK1 cos cost
根据三角函数的和差公式：
2 cos Acos B cos( A B) cos( A B)
fk1
1 2
FK1
cos(
交 流
一电
章机
绕
组
的
磁
动
势
旋转磁场
同步电机的定子，异步电机的定、转子上 都是交流绕组，研究交流绕组磁动势的性质和 大小，并分析其所生的气隙磁场，十分重要。
按线圈→线圈组→单相绕组→三相绕组， 依次分析它们的磁动势。
第十一章 交流电枢绕组的磁动势 11-1 单相绕组的磁动势—脉振磁动势 11-2 脉振磁动势和旋转磁动势 11-3 三相绕组的旋转磁动势 11-4 圆形和椭圆形旋转磁动势
11-1 单相绕组的磁动势—脉振磁动势
以下用 I 表示支路有效电流，以区别于总有效电流
I aI
I I a
一、单层整距线圈的磁动势
1、单层整距线圈的磁动势波形为方波
2、单层整距线圈的磁动势最大幅值
2 2
I N K
3、单层整距线圈的磁动势性质：脉振
1、单层整距线圈的磁动势波形为方波
2
Fm
2
3
2
问：为什么单层整距线圈的磁动势为方波？
在
~
22
范围内，无论 a 为多大，闭合磁回路
所界定面的磁动势均为 NKi 。
2、单层整距线圈的磁动势最大幅值
单层整距线圈的磁动势最大幅值为什么是
2 2
I N K
全电流定律： H dL iNK
每束磁力线都来源于同一磁动势。
fk3
2、磁动势基波最大幅值 FK1 0.9NK I
3、基波磁动势性质： 脉振 4、一个脉振磁动势可分解为两个旋转磁动势
交流电磁动势为时空函数的余弦分布
fk1 0.9NK I cost cos
f fk1
t 0 0 i 2I cost 2I
电流达最大值
cos
3
1 5
cos
5
）cos
t
A 整距线圈基波磁动势的数学表达式
4
fk1
fk cos cost
B 空间分布波形： 余弦
C 最大幅值：
f k1m
4
f
k
4
2 2
I NK
D 磁场性质：脉振
f ( ) 4
f（k cos
1 3
cos
3
1 5
cos
•
0
磁动势由定子 → 气隙→转 子为正值。 磁动势由转子 →气隙→ 定子为负值。
•
f ()
0
2
转子
定子
1 2 NKi
1、单层整距线圈的磁动势波形为方波
~
22
f ( )
fk
1 2
NKi
~ 3
22
f
( )
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1 2
NKi
f
t 0
Fm
2 2
I N K
0
0
t 600
t 900
磁场幅值始终不变，位置在变化
t
d 旋转磁场的行波的角速度
dt
这里行波的角速度是指磁动势波 fk1 在 电机气隙内旋转的空间电角度。
它在数值上和线圈中通过的电流的电角频 率 完全相等。
fk1
1 2
FK1
cos(
t)
两段气隙 两个定子齿 磁回路包括 两个转子齿
•
定、转子磁轭
忽略铁磁材料的磁动势：
HL 2H iNK
一段气隙对应的磁动势为：
2
iN K 2
转子
定 子
NKi 2
i 2I cost
当：t 0 i 2I
所以单层整距线圈的最大磁动势幅值是：
2 2
I N K
3、单层整距线圈的磁动势的性质
i
fk
2 2
NK I cost
fk
0
t 0
t
0
t 45
3、单层整距线圈的磁动势的性质
单层整距线圈的磁动势的性质是脉振。
fk
2 2
NK I cost
4、整距线圈的磁动势波形的数学表达式 ① 为什么方波磁动势要用傅氏级数展开？ ② 数学表达式推导
① 为什么方波磁动势要用傅氏级数展开？
方波磁动
势分解为
余弦基波 余弦三次谐波
余弦五次谐波
余弦基波→一相分布绕组 q 个线圈磁动 势可用矢量叠加，三相绕组磁动势也可用矢 量叠加。
三相基波
三相磁动势 三相谐波
合成总的磁动势
① 为什么方波磁动势要用傅氏级数展开？
用傅氏级数把方波磁动势分解为基波和各次谐波。
y1
f km
·
f k1m
4
t)
1 2
FK1
cos(
t)
是空间电角度
t 是时间电角度
比较：
fk1 FK1 cos cost 脉振磁场
f k1
1 2
FK1
cos(
t)
旋转磁场
f k1
1 2
FK1
cos(
t)
f k1
最大值移动在 t
t 0
t 300
5
）cos t
A 整距线圈三次谐波磁动势的数学表达式
fk3
1 3
fk1
cos 3
cos t
B 空间分布波形： 余弦
C 最大幅值：
14
f k 3m
3
2 2
I NK
D 磁场性质： 脉振
5、脉振磁动势分解为两个旋转磁动势 整距线圈通入交流电产生基波脉振磁动势的数学表达式
t 90 90
Fk1m
Fk1m
Fk1m
Fk1m
Fk1m Fk1m
Fk1m
Fk1m
Fk1m
Fk1m
Fk1m
Fk1m
单相整距集中绕组磁动势小结
1、磁动势基波数学表达式 203页
fk1
4
2 2
NK I cos t cos
交流电磁动势为时空函数的余弦分布
1 2
FK1
cos(
t)
f k1
1 2
FK1
cos(
t)
按 t 方向旋转
f k1
1 2
FK1
cos(
t)
按
-t 方向旋转
一个脉振磁动势可以分解为两个转动方 向相反的旋转磁动势。
t 0 0
t 30 30
t 60 60
f km
·
② 数学表达式推导
202页
f ( ) 4
f（k cos
1 3
cos 3
1 5
cos 5
）cos t
空间函数
时间 函数
单相整距磁动势数学表达式是一个时空两元函数。
源自文库
方波被分解成了一系列幅值不同的余弦波形。
f ( ) 4
f（k cos
1 3
fk1
4
fk cos cost
fk1 FK1 cos cost
FK1
4
2NK I 0.9NK I
fk1 FK1 cos cost
根据三角函数的和差公式：
2 cos Acos B cos( A B) cos( A B)
fk1
1 2
FK1
cos(