河北省石家庄市复兴中学七年级数学上册：544等积变形和动点问题学案（无答案）

5.4.4等积变形和动点问题教学案

班级姓名小组________第____号

【学习目标】

1.掌握用一元一次方程解决等积变形和动点问题

2.练习解一元一次方程和应用题的书写过程

【重点难点】

重点： 1.列不同的方程解决问题.

2.通过几何量列方程解决问题.

难点：把几何量转化为代数量.

【学情分析】

结合具体内容多采用“问题情境—建立模型—应用拓展”的模式展开,从简单而具体的实例中,让学生经历方程的形成与应用的过程,从而更好地理解方程的基本概念及意义,使学生从小学算术的思维方式逐渐过渡到用方程的思想思考和解决实际问题,发展应用数学的意识和能力.

【导学流程】

自主学习内容

一、回顾旧知：

圆柱体的体积公式：_________________________________

长方体的体积公式：_________________________________

正方体的体积：_________________________________

长方形面积：_________________________________

正方形面积：_________________________________

三角形面积：_________________________________

梯形面积：_________________________________

圆的面积：_________________________________

二、基础知识感知

等积变形问题：

计算常见几何图形的面积、体积、周长，可依据形虽变，但体积不变

动点问题:

在三角形、四边形等一些图形上，当有一个或几个动点时，抓住其中的不变量和变量的关系，

善于化动为静，以静制动

注意：1.要弄清运动元素的起点、终点、方向、路径

2.注意在运动过程中哪些是变量，哪些不是变量，分析变量与其它量之间的内在联系，

并建立他们之间的关系

3.抓住运动图形的特殊位置、临界位置进行分类讨论

三、探究问题

小组讨论问题预设

如图5－4－5所示，将一个底面直径是10 cm，高为36 cm的“瘦长”形圆柱压成底面直径为20 cm的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？

边板展示问题预设

如图所示，在长方形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm，动点P沿AB边从点A开始，向点B 以2cm/s的速度运动，动点Q沿DA边从点D开始，向点A以1 cm/s的速度运动，P、Q同时开始运动，用t(s)表示移动的时间．

(1)当t为何值时，AQ＝AP?

(2)当t为何值时，AQ＋AP等于长方形ABCD周长的1 4

四、基础知识拓展与迁移