永磁电机磁阻转矩的抑制方法

王兴华 , 励庆孚 , 石 山
(西安交通大学电气工程学院 , 710049, 西安)
摘要 :介绍了定子齿面加辅助凹槽和转子磁极分段移位两种抑制磁阻转矩的方法 .利用傅里叶分 解及能量虚位移法 , 推导了磁阻转矩的计算公式 .从谐波分析的角度 , 对齿面加辅助凹槽和转子磁 极分段移位的原理及其对磁阻转矩波形的影响进行了深入分析 , 指出齿面所加凹槽数应使 6q 为 奇数 , 凹槽结构和磁极边缘削角可影响磁阻转矩的波形 , 采用转子磁极分段移位可有效减小磁阻转 矩的基波分量 .通过二维有限元计算 , 证明该结论是正确的 . 关键词 :永磁电机 ;磁阻转矩 ;抑制方法 中图分类号 :T M351 文献标识码 :A
T 5(γ)= T 6(γ)= T 7(γ)= T 8(γ)=0
T 9(γ)=3K x 9[ 9sin18(3θ1 +3 γ)]
其磁阻转矩最低次谐波为 9 , 其中 3 次 、6 次谐波被
完全抵消 , 故幅值较前两者可明显降低 .
由上述分析结果可看出如下结论 .
(1)在满足式(1)的前提下 , 磁阻转矩的基波及
T(γ)=- W(γγ)=
∑ ∑ -4rgμl0
∞ i =1
m t =1
B 2i {cos[
2i p(θt + γ+αt)]
-
cos[ 2i p(θt + γ)] }=
∞m
∑ ∑ rgl
2 μ0 i =1
t =1
B 2i sin(i pαt )sin
2i p(θt +γ+αt / 2) =
∞m
∑ ∑ K
第 36 卷 第 6 期
西 安 交 通 大 学 学 报
2002 年 6 月
JOURNAL OF XI′AN JIAO TONG UNIV ERSIT Y
文章编号 :0253 -987X(2002)06-0576-04
Vol .36 №6 Jun .2002
永磁电机磁阻转矩的抑制方法
序对图 1 情况下的磁阻转矩进行了计算 .图 2 所示
为其相应的磁阻转矩计算波形 , 其中曲线 1 对应图
1a
结构的磁阻转矩
,
其周期为
π 3
电角度
,
即
π 9
机械
角度 ;曲线 2 对应 图 1b 加 1 个辅助凹 槽的磁阻转
矩 ;曲线 3 对应图 1c 加 2 个辅助凹槽的磁阻转矩 .
从图 2 可看出 , 有限元计算结果与上述分析结果相
Method of Reducing Cogging Torque in Permanent Magnet Motor
Wang X inghua , L i Qingf u , Shi Shan
(School of Elect rical Engineering , X i′an Jiaot ong U niversi ty , X i′an 710049 , China)
磁极的边缘效应及气隙磁导的高次谐波含量 , 导致
磁阻转矩并不为 0 .可以用能量虚位移法来计算磁
阻转矩 , 即利用电机总的励磁磁能对电机转角的变
化率进行磁阻转矩计算 .
永磁电机磁能储存在气隙 、铁心和永磁体内 .当
只有永磁体激磁时 , 引起磁阻转矩的磁能变化主要
在气隙内 , 可以忽略铁心 、永磁体内的磁能变化 .以
i
∫∑ 2π ∞
rg l 2 μ0
0
B
2 i
cos2[
i p(θ+γ)]
+
i
∞
∞
∑ ∑ 2BiBj cos[ ip(θ+γ)] cos[ jp(θ+γ)] dθ=
i =1 j =i+1 , i+2
∫∑ 2π ∞
r 2
gl μ0
0
B
2 i
cos2[
ip(θ+ γ)]
d θ=
i
θ+α
∑ ∑ ∫ ∞ m t i
Abstract :T wo met hods of reducing cog ging t orque , namely , the stator tooth not ching and t he tw o rot or pole stacks shift ing are presented .T he calculation formula of the cogging torque are derived by the F ourier decomposition and t he virtual displacement method .Based on t he analysis of t he harmonics , the mechanism of the present met hods and the effect of the methods on t he wavefo rms of the cogging t orque are clarified and analy zed .Some important conclusions are pointed out :t he number of the notches should be chosen to make t he 6q equal to an odd ;the dimension of the notches and cutting off pole corners can af fect the w aveforms of the cog ging t orque ;and t he basic component of the cogging torque can be reduced by shifting the pole int o tw o stacks . Keywords :perm anent magnet motor ;coggi ng torque ;restrain met hod
(1 ～ 6 q -1)次分量均被有效抵消 , 这与文献[ 3] 中
的结论相吻合 , 但对于 6 q 及其倍数次谐波则不能
消除 , 因此可通过加辅助凹槽 , 使电机的 q 值增大 ,
使磁阻转矩的 最低次谐波次数增加 , 使式(4)中的
xi 降低 , 从而可有效减小磁阻转矩 ;另一方面 , 增加
辅助凹槽 , 相当于增加了有效气隙长度 , 也有利于减
T 1(γ)=3K x1 sin2(3θ1 +3 γ+ π3 )+ sin2(3θ1 +3 γ+π)+sin2(3θ1 +3 γ+53π) =0
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西 安 交 通 大 学 学 报 第 36 卷
2 次谐波为 T 2(γ)=3K x 2 sin4(3θ1 +3 γ+ π3 )+
第 6 期 王兴华 , 等 :永磁电机磁阻转矩的抑制方法
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本文主要从电机设计角度讨论磁阻转矩的消除 方法 .文献[ 1] 利用遗传算法优化铁心形状 , 以减小 磁阻转矩 .文献[ 2] 讨论了磁场分布形状对磁阻转矩 波动的影响 , 指出采用正弦化磁场分布可以有效减 小磁阻转矩 , 但会使电磁转矩波动加大 .文献[ 3] 较 全面地介绍了在分数槽绕组中 , 磁阻转矩与永磁体 极弧系数和每极每相槽数 q 之间的配合关系 , 可有 效消除磁阻转矩 , 但它忽略了气隙磁导的高次谐波 含量 .文献[ 4] 介绍了利用斜槽消除磁阻转矩的一种 解析计算方法 , 但斜槽对于槽数较少的微型永磁电 机不适用 .基于以上问题 , 本文首先分析 、推导了磁 阻转矩的计算公式 , 然后从谐波分析的角度对定子 齿面加辅助凹槽 、转子磁极分段移位消除磁阻转矩 的原理进行了阐述 , 提出了消除磁阻转矩的方法和 实现原则 , 通过二维有限元的计算结果对比 , 证明本 文的结论是正确的 , 从而为永磁电机的设计提供了 依据 .
一致 , 证明上述结论是正确的 .
可见 , 磁阻转矩主要为 3 、6 、9 等 3 的倍数次谐 波 , 最低谐波次数为 3 , 为磁阻转矩的主要分量 .
如图 1b 所示 , 在齿面中央加 1 个辅助凹槽 , 其 6q =6 , 为偶数 , 每对极下对应 6 个槽 , 根据式(4)有 T 1(γ)= T 2(γ)= T 4(γ)= T 5(γ)= T 7(γ)= T 8(γ)= 0 T 3(γ)=3K x 3[ 6sin6(3θ1 +3 γ)] T 6(γ)=3K x 6[ 6sin12(3θ1 +3 γ)] T 9(γ)=3K x 9[ 6sin18(3θ1 +3 γ)] 其磁阻转矩最低次谐波也为 3 , 并且 N 极 、S 极下槽 的磁阻转矩相位相同 , 它们互相叠加 , 致使总磁阻转 矩为图 1a 结构的两倍 .
rg l 2 μ0
i
B
2 i
cos2[
i p(θ+γ)] dθ
t =1 θt
(3)
式中 :r 为气隙平均半径 ;g 为气隙长度 ;l 为电枢
铁心轴向长度 ;m 为槽数 ;αt 为槽距角 ;θt 为第 t 个
槽节距的起始位置 , 且 θt =θ1 +(t -1)αt .
根据能量虚位移法 , 永磁电机磁阻转矩为
A 相绕组的轴线位置为坐标原点建立极坐标系 , 当
转子 N 极的轴线位于 γ角位置时 , 气隙磁密(γ, θ)= ∑Bi cos[ i p(θ+γ)] i =1
式中 :p 为永磁电机极对数 .气隙磁场储能为
(2)
2π ∞
∫∑ W(γ)=
r 2
gl μ0
0
Bi cos[ ip(θ+γ)] 2d θ=
1 磁阻转矩的计算
永磁电机的磁阻转矩是在电枢绕组不通电的状
态下 , 由永磁体产生的磁场同电枢铁心的齿槽作用 在圆周方向产生的转矩 , 又称齿槽定位力矩 . 当永磁电机极弧系数 αp 与每极每相槽数 q 符 合
αp =1 -6Kq K =1 , 2 , …, 6q -1 (1)
时 , 电机的磁阻转矩理论上应为 0[ 3] , 但是由于永磁
数 i 的增高而减小 , 其对应的磁阻转矩幅值也相应
减小 .为讨论 方便 , 以 2 次谐波作为磁 阻转矩的基
波.
2 定子齿面加辅助凹槽
通常永磁电机采用调节极宽与槽节距比来减小
磁阻转矩 , 但效果不是很明显 , 而定子齿面加辅助凹 槽可以有效地减小磁阻转矩 , 对于每极每相槽数 q 较小的永磁电机非常适用 . 图 1 为一台 6 极 9 槽永磁电机定子齿面未加凹 槽 、加 1 个凹槽 、加 2 个凹槽的结构图 .可根据式(4) 来分析上述各种情况下的磁阻转矩的特点 .如图 1a 所示 , 定子齿面未加凹槽 , 其 6 q =3 , 为奇数 , 磁阻转 矩的 1 次谐波为
sin4(3θ1 +3 γ+π)+sin4(3 θ1 +3γ+53π) =0 3 次谐波为
T 3(γ)=3K x 3 sin6(3θ1 +3 γ+ π3 )+ sin6(3θ1 +3 γ+π)+sin6(3 θ1 +3γ+53π) =
3K x 3[ 3sin6(3θ1 +3 γ)] 同理有 T 4(γ)= T 5(γ)= T 7(γ)= T 8(γ)=0 T 6(γ)=3K x 6[ 3sin12(3θ1 +3 γ)] T 9(γ)=3K x 9[ 3sin18(3θ1 +3 γ)]
随着永磁材料的开发和应用 , 永磁电机越来越 多地应用于工 、农业生产和日常生活中 .但是 , 由于 电机齿槽效应的影响 , 当永磁电机转子转动时 , 会产 生磁阻转矩 , 特别是对稀土永磁电机 , 磁阻转矩表现 更为明显 , 它会使电机产生转速波动 , 影响电机的运 行性能 , 同时会使电机产生振动和噪声 .为了克服这
x i sin 2ip(θt +γ+αt / 2)
i =1 t =1
(4)
式中 : K =2rgμl0 ; xi =B 2i sin(ipαt ). 从上式可看出 , 永磁电机磁阻转矩由 2 、4 、6 等 2i 次
谐波构成 , 其 2 i 次谐波的幅值 xi 与气隙磁密的第 i 次谐波分量的幅值 Bi 有关 , 由于 Bi 幅值随谐波次
一缺陷 , 国内外学者进行了大量研究 , 提出了一系列 方法 , 这些方法大致分为两类 :一是从控制策略上加 以抵消 , 如谐波电流控制 、力矩观测控制等 , 是一种 被动式的抑制方法 ;二是从电机本体的结构参数出 发 , 利用电机结构设计以抵消磁阻转矩 , 是一种主动 的本质性的消除方法 .
收稿日期 :2001-11-12 . 作者简介 :王兴华(1969～ ), 男 , 博士生 , 现为山东大学讲师 ;励庆孚(联系人), 男 , 教 授 , 博士 生 导师 .
小磁阻转矩 .
(2)加辅助凹槽时 , 应使每对极的槽数 6 q 为奇
数 , 这样相 邻 N 、S 极下 齿槽的磁 阻转矩相 位差为
180°, 磁阻转 矩可互相抵消 ;若 6q 为偶数 , 则相邻
N 、S 极下齿槽的磁阻转矩相位相同 , 合成磁阻转矩
加倍 , 且其最低谐波次数降为 3q .
为了证明上述结论的正确性 , 利用二维有限元程