量子计算与量子计算机
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湖南科技大学本科生毕业论文
量子计算与量子计算机
摘要
简述了量子计算机研究的背景,从量子计算机基础——量子计算入手,通过对比量子 计算与经典计算,阐明了量子计算能更加高效解决一些问题的原理,简单介绍了当下能 将量子计算成为实现的几种物理技术.介绍了近年来量子计算机的发展状况,在总结了 量子计算机存在问题的基础上,探讨了今后的研究方向. 关键词 量子计算 量子算法 量子逻辑门 量子计算机
Key words: quantum computation quantum algorithm quantum logic gate quantum computer
湖南科技大学本科生毕业论文
目录
第一章 引言 …………………………………………………… 1 第二章 量子计算 ……………………………………………… 2
1 0
0 0
0 . 1
0
1
0 0 1 0
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湖南科技大学本科生毕业论文
量子逻辑门中的三位门 这里主要介绍三位门中的非门，和二位门中的逻辑非一样，当且仅当第一位，
第二位都处于 1 态的情况下，第三位才会执行逻辑非操作。这里涉及到 Toffoli 门，它的用处为： 000 000 ， 001 001 ， 010 010 ， 011 011 ， 100 100 ， 101 101 ， 110 110 ， 111 111 。
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第二章 量子计算
量子计算是运用量子力学中态叠加原理，量子之间的纠缠性和相干性来对数 据进行处理的一种新的计算方法，由于与经典计算原理本质上的不同，能通过并 行计算来对信息进行快速处理。
1. 量子计算与经典计算对比
经典计算采用比特作为信息的基本储存单元,量子计算的信息贮存单位是量 子态(又称量子比特).经典比特有 0 和 1 两种形态,并对 0 和 1 组成的二进制比特 串进行编码来表示不同的信息.而量子比特的形态既有 0 和 1 两种形态，分别用|0> 和|1>来表示(“| >”是量子力学中狄拉克符号,用来表示量子态).量子比特的形态 还可以处于|0>和|1>的叠加态.一般表示为|ψ>=a |0> + b |1>,其中 a ,b 都为复数, 满 足 | a |2 | b |2 1 . 例 如 当 有 两 个 量 子 比 特 时 , 它 们 可 以 处 于 的 量 子 态 就 是 00,01,10,11 四个态的叠加态.即|ψ>=a |00 > + b |01 > + c |10> + d|11>,其中 a,b,c,d 应该满足| a |2 | b |2 | c |2 | d |2 1.当 a,b,c,d 中有三个为 0 时,量子比特又退为经 典比特.如果有一个 n 位的量子寄存器，那由上可知就有 2n 个基态，并且可以处 于这些基态的叠加态中, 也就是说这样的量子寄存器可以同时存储 2n 个不同的 数字态.对经典计算机的 2n 次操作这里完全等价于对量子寄存器进行一次操作. 这也是量子计算机运算速度与信息处理能力是经典计算机没法比拟的原因.量子 的并行性主要体现在此。 2. 量子逻辑门
1.量子计算与经典计算对比 ………………………………… 2 2.量子逻辑门 ………………………………………………… 3 3.量子算法 ………………………………………………… 4
3.1S h o r 分解大数质因子量子算法…………………………… 4 3.2 基于 Gr o v e r 的量子搜索算法 ………………………… 5 第三章 量子计算机 1.量子计算机的物理实现 ……………………………………… 9 2.量子计算机的发展……………………………………………… 13 3.量子计算机的应用……………………………………………… 15 第四章 结语 ……………………………………………………… 16 第五章 参考文献 …………………………………………………… 17
首先介绍逻辑门，逻辑门基于计算机就相当于细胞与人体的关系，是构成计 算机最基本的独立单位，是进行信息编码处理的基本单位，逻辑门对指令的物理 实现是通过逻辑电路实现的，逻辑门在经典计算机中可分为与门、或门、非门、 异或门、与非门和或非门。接下来介绍可逆性，可逆性是指输入和输出要一一对 应，举个例子，例如逻辑门中的与门，如果与门输出为 0，则输入可以是 1 和 0、 0 和 1、0 和 0 三种结果，输入和输出并不是一一对应的，所以与门是不可逆的， 同样或门、异或门、与非门和或非门都是不可逆的，而非门是可逆的。与经典计 算机中的逻辑门一样，量子逻辑门是指在量子计算机中处理指令的量子逻辑电 路，也是实现量子计算机的关键所在。与经典逻辑门不同，量子逻辑电路原理基 于量子力学，而量子力学又要求力学量是可逆的，所以在量子逻辑门必须是可逆 的，而在逻辑门中与门、或门、异或门、与非门和或非门是不可逆的，所以量子 逻辑门中这些门是不能用的，量子逻辑门中只有非门可用，事实上量子逻辑门能 运用管制非门和 1 位旋转操作，能够做成一切可逆操作，完成多种数据处理，量 子逻辑门通过对量子态实行幺正变换实现对信息的逻辑变换，信息在量子逻辑门 门中的解决过程就是对经过编码的量子态进行幺正变换的过程。
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信息在经典计算机中只有 0 和 1 两种形态，信息在逻辑门变换后变为另一种 信息，这种信息也可以用 0，1 进行编码，这理论上正好和量子力学中的么正变 换一样，么正变换可以将一个表象变为另一个表象，类是于坐标系之间的转化。
因为么正变换能实现表象与表象之间的转化，所以如果将表象定义为 0 和 1 ，
00 00
控制非门可表示为
01 10
01 11
，从式子中可以看出只有第一位在
1
态的情况下，
11 10
1
0
第二位才会执行非操作。二位门中，量子态的基矢可表示为 00 0 ，01 1 ，
0
0
0
0
0
0
1 0 0 0
10
0 ，11 1
0 0
，所以二位门中非操作的矩阵可表示为
C
NOT
0 0
P(
)
1 0
0
ei
，（
t
），这个么正变换用
投影算子的方法也可写为 P() 0 0 ei 1 1 ，同量子力学一样 0 ， 1 要满足
P( ) 0 0
正交归一化条件，我们可以证明 P( ) 1
ei
1
。从上面的式子中可以看出该么
正操作改变了两个态的相对位相，所以这个逻辑门称为位相门。
量子逻辑门中的一位门
-1-
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第一章 引言
一直以来,经典计算机能够快速发展依赖于摩尔定律的不被打破,但是当计 算机的原件小到一定程度即只有几个原子大小时,计算机赖以发展的基础——摩 尔定律不再适用,经典计算机的计算速度也就达到了极限.当下我们的计算机发展 马上面临这种极限瓶颈.这个时候控制计算机原件电路行为的就是量子力学.于是 人们就诞生了利用量子力学原理开发量子计算机的想法.量子计算机是种新类型 的计算机，它的理论依据是量子力学，储存单位是原子量子位，信息的转化方式 又以量子动力学为依据。不同于经典计算机，量子计算机保存和转化的信息类型 是量子力学变量，量子计算机的原件只有几个原子大小,体积也不到现在经典计 算机原件的百分之一。当然量子算法就是在量子计算机上运行的解决问题的算 法。量子计算机超快的计算速度也是因为支配原件电路行为的理论依据的本质不 同，经典计算机是摩尔定律，量子计算机是量子力学和量子动力学规律。所以量 子计算机能处理很多经典计算机法处理的问题.而研究量子计算机重中之重就是 量子计算的物理实现,一旦量子计算从理论到实际得到很好的解决,量子计算机也 就迈出了很大的一步.量子计算机的研制又是很多产业如量子信息处理技术等的 基础,另外量子计算机在保密通信，密匙破解，天气预报等大数据处理方面的应 用也给了人们很大的研究热情。
湖南科技大学本科生毕业论文
Abstract
Describes the research background of quantum computer, quantum computer based quantum computing -- from the start, through the contrast of quantum computation and classical calculation, illustrates the principle of quantum computing can be more efficient to solve some problems, introduces the current can become several physical quantum computing technology. This paper introduces the development of quantum computers in recent years, and summarizes the existing problems in the future.
量子逻辑门中的二位门
两量子位的么正操作可表示为 0 1 A 1 1 U ，和上面一样 A 表示单位
矩阵，是一个量子位的恒等操作。U 表示另一个么正操作，在二位门中，第一个 量子位叫做控制位，第二个则叫做靶位。两位门又叫做控制 -U 门，，第一量子 位（控制位）的状态，决定了执行操作后第二量子位（靶位）的状态，举个例子，
0 i i
i
0
i
y
，这和泡利矩阵中的
y
对应，这也是
叫做 Y 操作的原因。
e. 哈 密 顿 门 ， 该 操 作 的 用 处 是 从 z 表 象 转 化 到 x 表 象 ， 可 表 示 为
H0 H1
1 (0 2 1 (0 2
1 )
1 )
，
投
Байду номын сангаас
影
算
子
的
形
式
表
示
为
H 1 [( 0 1 ) 0 ( 0 - 1 ) 1 ]. 2
x
，所以把它称为
X
矩阵。
c. Z 操作，该操作的用处是使态 0 和 1 的相对位相发生 变化，根据上面的
P(
)
,该操作的么正矩阵为
Z
1 0
0 -1
.
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d.
Y
操作，Y
操作的定义为
Y=ZX,同理
ZX
1 0
0 0 11
1 0 0 1
1 0
，所以该操
作用么正矩阵表示为
Y
3. 量子算法 通过量子理论设计的量子算法在过去几十年间取得了很大的发展,量子算法
就是使用量子的并行性、相干性、消相干、纠缠性等重要特点来加速求解的速度 的算法.目前比较经典的量子算法有 S h o r 分解大数质因子的量子算法和 Gr o v e r 随机数据库搜索的量子算法
3.1 S h o r 分解大数质因子量子算法 S h o r 分解大数质因子量子算法的数论基础是为寻求某一大数 N 的两个素数
a. 等同门，就是信息经过该逻辑门后不发生变化，用投影算子的方法表示为
A 0
0
1
1
,该操作的么正矩阵可以用单位矩阵表示，即 A
1 0
0 1
。
b. 非 门 ， 和 经 典 非 门 一 样 ， 它 的 用 处 是 X 0 1 , 该 操 作 的 么 正 矩 阵 为 X1 0
0 X 1
1 0
，这就是泡利矩阵中的
因子 p,q,首先随机选择一个与 N 互质的自然数 a(a<N),并构造如下函数：
f(x) a x (mod N ) ,上式称为 x 的以 N 为模的同余式,即表示 N 整除 f(x)和 a x 的余数
相等.换一种说法就是 f(x)的取值为 a x 除以 N 的余数,随着 x 取值的增加可以证明
f(x)是周期函数,并同时可以证明只要求出 f(x)的周期,就能求出 p,q.这样一来分解 大数质因子的问题就转变为求 f(x)的周期问题.接下来的方法是首先使用量子并 行性特点通过一步计算获得所有函数值,并使用测量函数得到相关联的函数自变 量的叠加态,而后对其进行快速傅里叶变换,这样就可以利用量子快速傅里叶变换 来求解函数的周期，从而来求解该问题.
就能实现类似于经典逻辑门的功能，即对信息的处理。量子逻辑门根据操作的量 子比特数分为一位门，二位门和三位门等。么正变换在物理上用么正矩阵表示，
1 0 所 以 0 、 1 可 分 别 用 矩 阵 表 示 为 0 、 1 ， 那 么 这 样 的 一 个 么 正 操 作
0 0 1 eit 1
用么正矩阵可表示为
量子计算与量子计算机
摘要
简述了量子计算机研究的背景,从量子计算机基础——量子计算入手,通过对比量子 计算与经典计算,阐明了量子计算能更加高效解决一些问题的原理,简单介绍了当下能 将量子计算成为实现的几种物理技术.介绍了近年来量子计算机的发展状况,在总结了 量子计算机存在问题的基础上,探讨了今后的研究方向. 关键词 量子计算 量子算法 量子逻辑门 量子计算机
Key words: quantum computation quantum algorithm quantum logic gate quantum computer
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目录
第一章 引言 …………………………………………………… 1 第二章 量子计算 ……………………………………………… 2
1 0
0 0
0 . 1
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0 0 1 0
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量子逻辑门中的三位门 这里主要介绍三位门中的非门，和二位门中的逻辑非一样，当且仅当第一位，
第二位都处于 1 态的情况下，第三位才会执行逻辑非操作。这里涉及到 Toffoli 门，它的用处为： 000 000 ， 001 001 ， 010 010 ， 011 011 ， 100 100 ， 101 101 ， 110 110 ， 111 111 。
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第二章 量子计算
量子计算是运用量子力学中态叠加原理，量子之间的纠缠性和相干性来对数 据进行处理的一种新的计算方法，由于与经典计算原理本质上的不同，能通过并 行计算来对信息进行快速处理。
1. 量子计算与经典计算对比
经典计算采用比特作为信息的基本储存单元,量子计算的信息贮存单位是量 子态(又称量子比特).经典比特有 0 和 1 两种形态,并对 0 和 1 组成的二进制比特 串进行编码来表示不同的信息.而量子比特的形态既有 0 和 1 两种形态，分别用|0> 和|1>来表示(“| >”是量子力学中狄拉克符号,用来表示量子态).量子比特的形态 还可以处于|0>和|1>的叠加态.一般表示为|ψ>=a |0> + b |1>,其中 a ,b 都为复数, 满 足 | a |2 | b |2 1 . 例 如 当 有 两 个 量 子 比 特 时 , 它 们 可 以 处 于 的 量 子 态 就 是 00,01,10,11 四个态的叠加态.即|ψ>=a |00 > + b |01 > + c |10> + d|11>,其中 a,b,c,d 应该满足| a |2 | b |2 | c |2 | d |2 1.当 a,b,c,d 中有三个为 0 时,量子比特又退为经 典比特.如果有一个 n 位的量子寄存器，那由上可知就有 2n 个基态，并且可以处 于这些基态的叠加态中, 也就是说这样的量子寄存器可以同时存储 2n 个不同的 数字态.对经典计算机的 2n 次操作这里完全等价于对量子寄存器进行一次操作. 这也是量子计算机运算速度与信息处理能力是经典计算机没法比拟的原因.量子 的并行性主要体现在此。 2. 量子逻辑门
1.量子计算与经典计算对比 ………………………………… 2 2.量子逻辑门 ………………………………………………… 3 3.量子算法 ………………………………………………… 4
3.1S h o r 分解大数质因子量子算法…………………………… 4 3.2 基于 Gr o v e r 的量子搜索算法 ………………………… 5 第三章 量子计算机 1.量子计算机的物理实现 ……………………………………… 9 2.量子计算机的发展……………………………………………… 13 3.量子计算机的应用……………………………………………… 15 第四章 结语 ……………………………………………………… 16 第五章 参考文献 …………………………………………………… 17
首先介绍逻辑门，逻辑门基于计算机就相当于细胞与人体的关系，是构成计 算机最基本的独立单位，是进行信息编码处理的基本单位，逻辑门对指令的物理 实现是通过逻辑电路实现的，逻辑门在经典计算机中可分为与门、或门、非门、 异或门、与非门和或非门。接下来介绍可逆性，可逆性是指输入和输出要一一对 应，举个例子，例如逻辑门中的与门，如果与门输出为 0，则输入可以是 1 和 0、 0 和 1、0 和 0 三种结果，输入和输出并不是一一对应的，所以与门是不可逆的， 同样或门、异或门、与非门和或非门都是不可逆的，而非门是可逆的。与经典计 算机中的逻辑门一样，量子逻辑门是指在量子计算机中处理指令的量子逻辑电 路，也是实现量子计算机的关键所在。与经典逻辑门不同，量子逻辑电路原理基 于量子力学，而量子力学又要求力学量是可逆的，所以在量子逻辑门必须是可逆 的，而在逻辑门中与门、或门、异或门、与非门和或非门是不可逆的，所以量子 逻辑门中这些门是不能用的，量子逻辑门中只有非门可用，事实上量子逻辑门能 运用管制非门和 1 位旋转操作，能够做成一切可逆操作，完成多种数据处理，量 子逻辑门通过对量子态实行幺正变换实现对信息的逻辑变换，信息在量子逻辑门 门中的解决过程就是对经过编码的量子态进行幺正变换的过程。
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信息在经典计算机中只有 0 和 1 两种形态，信息在逻辑门变换后变为另一种 信息，这种信息也可以用 0，1 进行编码，这理论上正好和量子力学中的么正变 换一样，么正变换可以将一个表象变为另一个表象，类是于坐标系之间的转化。
因为么正变换能实现表象与表象之间的转化，所以如果将表象定义为 0 和 1 ，
00 00
控制非门可表示为
01 10
01 11
，从式子中可以看出只有第一位在
1
态的情况下，
11 10
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第二位才会执行非操作。二位门中，量子态的基矢可表示为 00 0 ，01 1 ，
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10
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，所以二位门中非操作的矩阵可表示为
C
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0 0
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)
1 0
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，（
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），这个么正变换用
投影算子的方法也可写为 P() 0 0 ei 1 1 ，同量子力学一样 0 ， 1 要满足
P( ) 0 0
正交归一化条件，我们可以证明 P( ) 1
ei
1
。从上面的式子中可以看出该么
正操作改变了两个态的相对位相，所以这个逻辑门称为位相门。
量子逻辑门中的一位门
-1-
湖南科技大学本科生毕业论文
第一章 引言
一直以来,经典计算机能够快速发展依赖于摩尔定律的不被打破,但是当计 算机的原件小到一定程度即只有几个原子大小时,计算机赖以发展的基础——摩 尔定律不再适用,经典计算机的计算速度也就达到了极限.当下我们的计算机发展 马上面临这种极限瓶颈.这个时候控制计算机原件电路行为的就是量子力学.于是 人们就诞生了利用量子力学原理开发量子计算机的想法.量子计算机是种新类型 的计算机，它的理论依据是量子力学，储存单位是原子量子位，信息的转化方式 又以量子动力学为依据。不同于经典计算机，量子计算机保存和转化的信息类型 是量子力学变量，量子计算机的原件只有几个原子大小,体积也不到现在经典计 算机原件的百分之一。当然量子算法就是在量子计算机上运行的解决问题的算 法。量子计算机超快的计算速度也是因为支配原件电路行为的理论依据的本质不 同，经典计算机是摩尔定律，量子计算机是量子力学和量子动力学规律。所以量 子计算机能处理很多经典计算机法处理的问题.而研究量子计算机重中之重就是 量子计算的物理实现,一旦量子计算从理论到实际得到很好的解决,量子计算机也 就迈出了很大的一步.量子计算机的研制又是很多产业如量子信息处理技术等的 基础,另外量子计算机在保密通信，密匙破解，天气预报等大数据处理方面的应 用也给了人们很大的研究热情。
湖南科技大学本科生毕业论文
Abstract
Describes the research background of quantum computer, quantum computer based quantum computing -- from the start, through the contrast of quantum computation and classical calculation, illustrates the principle of quantum computing can be more efficient to solve some problems, introduces the current can become several physical quantum computing technology. This paper introduces the development of quantum computers in recent years, and summarizes the existing problems in the future.
量子逻辑门中的二位门
两量子位的么正操作可表示为 0 1 A 1 1 U ，和上面一样 A 表示单位
矩阵，是一个量子位的恒等操作。U 表示另一个么正操作，在二位门中，第一个 量子位叫做控制位，第二个则叫做靶位。两位门又叫做控制 -U 门，，第一量子 位（控制位）的状态，决定了执行操作后第二量子位（靶位）的状态，举个例子，
0 i i
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i
y
，这和泡利矩阵中的
y
对应，这也是
叫做 Y 操作的原因。
e. 哈 密 顿 门 ， 该 操 作 的 用 处 是 从 z 表 象 转 化 到 x 表 象 ， 可 表 示 为
H0 H1
1 (0 2 1 (0 2
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，
投
Байду номын сангаас
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子
的
形
式
表
示
为
H 1 [( 0 1 ) 0 ( 0 - 1 ) 1 ]. 2
x
，所以把它称为
X
矩阵。
c. Z 操作，该操作的用处是使态 0 和 1 的相对位相发生 变化，根据上面的
P(
)
,该操作的么正矩阵为
Z
1 0
0 -1
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湖南科技大学本科生毕业论文
d.
Y
操作，Y
操作的定义为
Y=ZX,同理
ZX
1 0
0 0 11
1 0 0 1
1 0
，所以该操
作用么正矩阵表示为
Y
3. 量子算法 通过量子理论设计的量子算法在过去几十年间取得了很大的发展,量子算法
就是使用量子的并行性、相干性、消相干、纠缠性等重要特点来加速求解的速度 的算法.目前比较经典的量子算法有 S h o r 分解大数质因子的量子算法和 Gr o v e r 随机数据库搜索的量子算法
3.1 S h o r 分解大数质因子量子算法 S h o r 分解大数质因子量子算法的数论基础是为寻求某一大数 N 的两个素数
a. 等同门，就是信息经过该逻辑门后不发生变化，用投影算子的方法表示为
A 0
0
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,该操作的么正矩阵可以用单位矩阵表示，即 A
1 0
0 1
。
b. 非 门 ， 和 经 典 非 门 一 样 ， 它 的 用 处 是 X 0 1 , 该 操 作 的 么 正 矩 阵 为 X1 0
0 X 1
1 0
，这就是泡利矩阵中的
因子 p,q,首先随机选择一个与 N 互质的自然数 a(a<N),并构造如下函数：
f(x) a x (mod N ) ,上式称为 x 的以 N 为模的同余式,即表示 N 整除 f(x)和 a x 的余数
相等.换一种说法就是 f(x)的取值为 a x 除以 N 的余数,随着 x 取值的增加可以证明
f(x)是周期函数,并同时可以证明只要求出 f(x)的周期,就能求出 p,q.这样一来分解 大数质因子的问题就转变为求 f(x)的周期问题.接下来的方法是首先使用量子并 行性特点通过一步计算获得所有函数值,并使用测量函数得到相关联的函数自变 量的叠加态,而后对其进行快速傅里叶变换,这样就可以利用量子快速傅里叶变换 来求解函数的周期，从而来求解该问题.
就能实现类似于经典逻辑门的功能，即对信息的处理。量子逻辑门根据操作的量 子比特数分为一位门，二位门和三位门等。么正变换在物理上用么正矩阵表示，
1 0 所 以 0 、 1 可 分 别 用 矩 阵 表 示 为 0 、 1 ， 那 么 这 样 的 一 个 么 正 操 作
0 0 1 eit 1
用么正矩阵可表示为