对勾函数的性质及应用(史上上最完整版)

对勾函数的性质及应用

一、概念：

【题型1】函数()(0,0)a

f x x a k =+

>≠

【例1】函数1

()f x x =+

的值域为

【例2】函数3

()

x f x x +=

+的值域为

【题型2】函数()(0)ax bx c

f x ac ++=>。

【例3】函数1

()x x f x ++=的值域为

【题型3】函数2()(0,0)ax

f x a b =

≠>。

【例

4】函数2()1

x

f x x =

+的在区间[)2,+∞上的值域为 【解析】2x ≥，∴，函数15

222≥+=【例5】如2214

x

a x +=-+，(1,2)x ∈，则实数a 的取值范围是

(1,2)x ∈4y x x =+

1144x x <+，7352a <-<【题型4】函数2()(0)ax bx c

f x a ++=≠.

【例6】已知1x >-，求函数710

()1

x x f x x ++=+的最小值。

，1x >-，

710

1

x ++的最小值【例7】已知1x <，求函数299

()x x f x +-=的最大值。

，1x <，

299

1

x x +--的最大【题型5】函数2

()(0)x m

f x a +=

≠ 【例8】求函数21

()2

x f x x x -=

++在区间(1,)+∞上的最大值。

【例9】求函数2223

()

x x f x ++=在区间[0,)+∞上的最大值。

【例10】求函数()f x =的最小值。

类型九：函数

2

()0)

f x a>。

【例12】求函数

2

()

f x=

的最小值。

【解析】由题可知，函数

22

()

f x===2

t=，则

1

()()

f x

g t t

t

==+，显然在[)

2,+∞上单调递增，故

min

15

()(2)2

22

g t g

==+=，此时0

x=，故函数

2

()

f x=的最小值为

5

2

。

【例13】求函数()

f x=的值域.