第六章 曲线测设

JD QZ
19
二、偏角法
3 c
δ3 δ1 δ2
2 c
c
1
p
偏角：弦切角
δP,1、δP，2、δP，3、… 弦长： c1、c2、c3 …
偏角法实质：角度与距离的交会法。
关键：偏角计算,测站点仪器定向
正拨与反拨
3
c3
正拨
2
P
P
c2
δp,3
c1
1 δp,2
δp,1
反拨
若切线方向的水平度盘读数为0°00′00″
§6-3 缓和曲线
1、概念 §6-3 缓和曲线
为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失， 需要在直线（超高为0）与圆曲线（超高为h）之间插入一 段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线 （使超高由0变为h），此曲线为缓和曲线。主要有螺旋线、 三次抛物线及双纽线等, 我国多采用螺旋线。
线路曲线测设
1
鸟
瞰
昆仑山隧道出口
青
藏
铁
路
线
青藏公路
2
第六章 曲线测设
为保证车辆平稳运行，需在线路改变方向处 加设曲线进行过渡。
圆曲线：具有一定半径的圆弧。 平面曲线
缓和曲线：半径R由无穷大渐变
到圆曲线半径。
7
《铁路工程技术规范》规定：直线与圆曲线相连时， 干线线路须加设缓和曲线过渡；地方专线、厂内线路 及站场内线路中，由于列车速度不高，可只设圆曲线。
表6-1 曲线资料
点号 ZD JD1 JD2
圆曲线半径 R （m）
转向角 （ ° ′ ″）
500
32 15 43 （Y）
500
25 30 16 （Z）
水平距离D (m)
1032. 75 724.86
点号
JD1 JD2
表6-2 曲线要素计算表
切线长T （m）
曲线长L （m）
外矢距E0 （m）
144.61 113.16
缓和曲线是曲率半径均匀（线性）变化的曲线。 数学上， y a0 a1x a2 x2 a3x3
所表示的曲线是缓和曲线，因为 y 2a2 6a3x 线性函数 ，其曲率均匀变化。这种形式为欧美国家所采用。
xi R sin i
yi R(1 cosi )
式 中 i
li 180
R
,
部分进行测设。
其中li为各点至原点的弧长里程
所谓建立切线方向是指： 如何确保在测站处的切线方向 时，水平度盘度数为一已知的 或特定的读数。
ZH
其实质是后视哪个主点，配 盘几何。 配盘值与测设方法（倒镜或 平转）、测设转向（正拨或 反拨）有关（总结规律）。
公路无论缓和曲线或圆曲线均设置20m整 桩
特殊情况：如果设计需要或在地形变化处 另设整米加桩。
一、单圆曲线详细测设
x
有整桩号法和整桩距法。 切线支距法
(1)以ZY或YZ为坐标原点，
切线为X轴，过原点的半径
为Y轴，建立坐标系。
(2)计算出各桩点坐标后，
y
再用方向架、钢尺去丈量。
特点：
测点误差不积累。 宜以QZ 为界，将曲线分两
点，拨角、量边。
特点：
测点误差不积累。 宜以QZ 为界，将曲线分 两部分进行测设。
xi R sin i
yi R(1 cosi )
式 中 i
li 180
R
,
其中li为各点至原点的弧长里程
短弦偏角法
与长弦偏角法相比： 1）偏角Δi相同。 2）计算曲线上各桩点间 弦线长ci 3）架仪于ZY或YZ点，拨 角、依次在各桩点上在 量边，相交后得中桩点。
140.77
+2T1
289.22
QZ1
DKI26+061.49
DK126+209.94
+L1/2
140.77
-q
7.68
YZ1
DK126+202.26
YZ1
DK126+202.26
+（D2-T1-T2）
467.09
ZY2
DK126+669.35
ZY2
DK126+669.35
+L2/2
111.28
+2T2
R
180
YZ
3、外矢距：
αR
E R(sec 1)
0
2
O
图 5 1 圆曲线主点及要素
R —圆曲线半径（设计选配）
— 转向角（现场实测）
4、切曲差：
q 2T L
三、曲线主点里程推算
JD 1
ZY 1
YZ
1
ZD
ZY
2
YZ 2
JD
2
图 5 2 主点里程推算
推算方向是： ZDZY1QZ1YZ1ZY2QZ2YZ2
正拨： 平盘读数 = 偏角值 反拨： 平盘读数=360°- 偏角值。
圆曲点偏角的特性
JD
α右
QZ
2
• 某点的累计偏角= 该点至起点间所有 （整弦偏角+分弦偏角 ）
22
长弦偏角法
1）计算曲线上各桩点至
i1 i
ZY或YZ的弦线长ci及其与 ZY
YZ
切线的偏角Δi。 2 ） 再 分 别 架 仪 于 ZY 或 YZ
如果使用测距仪或全站仪按任意点极坐标法 测设曲线，则曲线主点和曲线详细点可同时设出。
§6-1 圆曲线主点及要素计算
一、圆曲线的主点ZY 、 QZ 、YZ
JD α
T E0 QZ
L
ZY
YZ
R
α
O
α右
11
二、圆曲线的要素计算
JD α
T E0 QZ
L ZY
1、切线长： T R tan
2
2、曲线长：L
（1）主点里程的计算 ZY里程=JD里程-T； YZ里程=ZY里程+L
QZ里程=YZ里程-L/2； JD里程=QZ里程+D/2
（2）测设步骤： 1) JDi架仪，照准Di-1，
量取T，得ZY点； 2)照准JDi+1，量取T，
得YZ点； 3)在分角线方向量取E，
得QZ点。
[例6-1］已知铁路线路转点ZD的里程为K125+032.58 ， 其它已知数据如表6-1，试推算各主点的里程。
281.54 222.57
20.49 12.65
切曲差q （m）
7.68 3.75
JD 1
ZY 1
YZ
1
ZD
ZY 2
YZ 2
里程推算：
JD
2
ZD +（D1-T1）
DK125+0图325.58 2 888.14
主点里检程核推计算算：
ZY1
DK125+920.72
ZY1DBiblioteka 125+920.72+L1/2
226.32
QZ2
DK126+780.63
DK126+895.67
+L2/2
111.29
-q
3.75
YZ2
DK126+891.92
YZ2
DK126+891.92
§6-2 圆曲线详细测设
曲线详细测 ：按一定的密度对曲线进行加
密点测设，以详细标定出曲线的平面形状。
缓和曲线 铁路
圆曲线
每隔10m 20m整桩
• 铁路最小曲线半径： • （《新建铁路测量工程规范》、《铁路技术管理
规程》） • R=600 ～1000米（特殊地段：350～400米） • 公路最小半径规定： • 《公路工程技术标准》15～650米
曲线测设包括主点测设和详细测设 主点测设：在地面上标定出不同线型的分界点及
曲中点。 曲线详细测设：测设出具有一定密度的线路中线点。