第4章-磁流体力学

得到一般的速度矩(Fra Baidu bibliotek间演化)方程。
ftv frm F v f ftc,
( v ) f td v ( v ) v f d v m q ( v ) ( E v B ) v fd v = ( v ) f t c d v
第三项粒子受的力 Fq(EvB)
(v ) ftd v t (v )fd v tn (v )
[ f]边界 0
对洛仑兹力项也用同样方法计算, 注意条件:
(v)(vB )f边 界 0 而且还有 v B 0
v
m q(v)(vB)vf dv
m q (v )(v B )f边 界 f v (v )(v B ) d v m qf(v B ) vd v n m q(v B ) v
等离子体的流体力学描述
及磁流体力学方程组
如果用场的观点（欧拉法）研究流体运动，则用 体系的状态量：
质量密度 (r或, t数) 密度 、n (速r , 度t ) 、 u ( r , t )
能量密度 ( r或, t )温度 等T (，r , t )
这些状态量都是时间t 和流体元空间位置r的函数。 要研究这些状态量的时间演化规律，需要建立流 体力学方程组。
流体力学方程组可以从体系的动理学方程的矩方 程得到；也可以从物理上比较直观的、唯象的方 法导出。现在应用前一种方法推导磁流体力学方 程组。
4.1 速度矩及矩方程
1. 速度矩
建立宏观与微观的联系
等离子体中包含有一种以上正电荷离子和电子，
设α类粒子的分布函数为
f (r, v,t)
它满足动理学方程
ftv frm F fv ft c,
粒子系的总动能密度
K1nm v2 2
1 2k3 1P kk1 2nm u22 3p
第一项为单位体积流体平均运动动能，第二项为 热运动动能。
定义：
kl pkl pkl
ppI
为对称张量，只有6个非对角项，3个分量是独
立的，其意义为粘滞应力张量。
P n m v v n m ( u + w ) ( u + w )
度分布求平均。
（2）零阶、一阶、二阶和三阶矩 （i）零阶矩
(v) 1 f(r,v,t)dvn(r,t)
质量密度或体密度 (r,t)nm
（ii）一阶矩
(v) v
u (r,t) vf(r,v,t)d v/n (r,t)
u ( r流, t )体平均速度
定义：
wvu(r,t)
w0
表明w是无规热运动速度。
2
Q1nmv2v Kuupq 2
K u 为流体宏观流动带走的总动能；
u p 为流体宏观流动时压强张量做的功率
当u=0时，以上两项都为0；
q 称热流矢量，即使u=0，也存在，它是由碰撞
产生的热量从高温流体元到低温流体元的流动。
2. 速度矩方程
在动理学方程中的各项乘以 ( ，v ) 并对 积d v 分，即可
( v ) v f d v ( v ) v f d v n ( v ) v
m q(v)E v fd vm qE (v) v fd v
m qE [f]边 界 f vd v n m qE v
上式分部积分的第一项为0，因为边界条件：
v f (v) 0
为简便，暂省略角标α，右边项简化为 f / tc ，
表示各类粒子间碰撞引起的分布函数变化。
（1）速度矩定义：
设 ，(v则) 速度矩定义为
( v ) ( v ) f( r ,v ,t ) d v /f( r ,v ,t ) d v
(v)f(r,v,t)dv/n (r,t)
其中 nf(r,为v,t粒)d子v 数密度，符号< >表示对速
第4章 磁流体力学
磁流体力学——研究导电流体在电磁场中运动规 律的一种宏观理论。
在研究等离子体的宏观运动时，如果等离子体的 密度比较大、粒子间碰撞频繁，则可以近似地看 成导电流体，其运动通常又和电磁场结合在一起， 因此可以用磁流体力学来描写。
磁流体力学是把流体力学与电动力学结合起来描 述导电流体在电磁场中运动的一种理论，它的基 本方程式包括电动力学方程组和流体力学方程组。
n m u u p n m u u p I
（iv）三阶矩
(v)mvvv
有27个分量，但有明确物理意义的只有其中3个分 量：
Q 1nmv2v1nmv2(uw )
2
2
K u 1 n m v 2 w k u n m u w w 1 n m w 2 w
2
2
定义： q 1nm w2w
（iii）二阶矩
(v)nmvv 2阶张量，9个分量
P n m v v n m ( u w ) ( u w ) n m u u n m w w n m u u p
式中热压强张量
p n m w w m w w f( r ,v ,t) d v
对角项 pkk nm wk2
非对角项是对称的，只有3个独立分量：
pkl mnwkwl plk
如果体系处于局域热平衡状态，其分布函数为局 域性麦克斯韦分布
f(r,v,t)n(r,t) 2T m (r,t) 3/2exp 2 m (w r,2t)
用局域性麦克斯韦分布得
p k k n (r,t)T (r,t)p (r,t)
3
nmw2 pkk 3nT3p k1 p的对角项就是热压强。
对于等离子体，至少含有一种正离子和电子，如 果正离子和电子间没有达到平衡，这样离子和电 子作为两种不同粒子体系，就相应有两种不同的 流体方程，称双体力学方程。
在计算矩方程碰撞项的贡献时，假定没有粒子的 电离、复合等情况，即都只发生弹性碰撞。
（1）粒子数守恒方程（或连续性方程）
令 1 得
连续性方程 n (nu) 0 t
最后得速度矩方程：
n( v ) n( v ) v n q E n q ( v B )
t
m v m v
(v)
f t
c
dv
4.2 等离子体的双流体力学方程
一般的矩方程中，物理上有意义的只有零阶、一 阶、二阶三种矩，它们是与质量、动量、能量守 恒相联系的。对普通流体，这三种矩方程可得到 流体力学方程组。