27.3 垂径定理及其推论-九年级数学下册教材配套教学课件(沪教版)
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一定经过圆心，并且垂直于这条弦
M
垂径定理推论5
O
C
A
B
N
推论5: 垂直于弦，并且平分弦所对的一条
弧的直线，一定经过圆心，并且平分这
小结：
《绿》P168
重点仍是垂径定理！
练习：
《书》P16 第3题 《书》P18 第1、2题
两条平行弦问题的探讨：
1、已知：如图，⊙O的半径长R为 5，弦AB与弦CD平行，它们之间 的距离为7，AB长为6
垂径定理推论2
O
C A
N
①直线MN过圆心
④
⌒⌒
AM= MB
B
③②MAA⌒CNM=⊥=BM⌒ACBB
⑤
⌒
AN=
⌒
NBwenku.baidu.com
M
垂径定理推论2
O
C
A
B
N
①⑤推平直论分A⌒N线2这平= M条N分⌒BN弦弦过,所并圆对且心的平一分条这弧③②④条的M弦AAA⌒⌒直CMNM所==⊥=径对MBM⌒⌒A,CBB的垂B另直 一条弧。
沪教版九年级下册
27.3 垂径定理及其推论
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并 且平分弦所对的两条弧.
题设
结论
｝ （1）直径
（2）垂直于弦
｛（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧
M
垂径定理
O
C A
N
①直线MN过圆心 ②MN⊥AB
B
③ ④
A⌒C=B⌒C
AM= MB
⑤
⌒
AN=
⌒
NB
M
垂径定理推论1
O
C
A
B
N
推直①③论于直A平弦1C线分，=MB弦并CN（且过这平圆条分心弦这不条是弦②④⑤直所M径对AA⌒⌒NMN）的=⊥=N的两M⌒⌒BAB直条B径弧垂。
例题1 已知：如图，点P是⊙O的弦 AB的中点，PC⊥OA，垂足为点C
求证：PA ·PB = AC ·AO
P
B
A CO
M
求证：CD的长
A
B
《书》P18 第3题 O
C
D
《绿》P170 第10题
两条平行弦问题的探讨：
圆的两条平行弦所夹 的弧相等。
A
●O
B
C
D
M
A
B
●O
C
D
M
例题2 已知：如图，在⊙O中，C是
A⌒B的中点，OC交弦AB于点D，
∠AOB= 120°，AD=8
求：OA的长
O
A
D
B
C
例2题5，3 弦已A知B：长如为图48，，⊙C是O的A⌒B半的径中长点为
求：AC的长
O
A
B
C
例题4 已知：如图，滴水湖是圆形人 工湖，为测量该湖的半径，小杰和 小丽选取湖边三根木柱，使得A、B 之间的距离与A、C之间的距离相等， 并测得BC长为240米，A到BC的距 离为5米 求：滴水湖的半径
O
B
C
A
M
垂径定理推论3
O
C
A
B
推分②③论这MA弦3条:NC的弦⊥=B垂所AC直对B 平的分两线条N ①④⑤经弧直过AA⌒⌒NM线圆==MNM⌒心⌒BBN,过并圆且心平O
例题5 已知：A⌒B，
用尺规平分这条弧
B A
书本P16 第2题
M
垂径定理推论4
O
C
A
B
N
推论4: 平分弦和弦所对的一条弧的直线，
M
垂径定理推论5
O
C
A
B
N
推论5: 垂直于弦，并且平分弦所对的一条
弧的直线，一定经过圆心，并且平分这
小结：
《绿》P168
重点仍是垂径定理！
练习：
《书》P16 第3题 《书》P18 第1、2题
两条平行弦问题的探讨：
1、已知：如图，⊙O的半径长R为 5，弦AB与弦CD平行，它们之间 的距离为7，AB长为6
垂径定理推论2
O
C A
N
①直线MN过圆心
④
⌒⌒
AM= MB
B
③②MAA⌒CNM=⊥=BM⌒ACBB
⑤
⌒
AN=
⌒
NBwenku.baidu.com
M
垂径定理推论2
O
C
A
B
N
①⑤推平直论分A⌒N线2这平= M条N分⌒BN弦弦过,所并圆对且心的平一分条这弧③②④条的M弦AAA⌒⌒直CMNM所==⊥=径对MBM⌒⌒A,CBB的垂B另直 一条弧。
沪教版九年级下册
27.3 垂径定理及其推论
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并 且平分弦所对的两条弧.
题设
结论
｝ （1）直径
（2）垂直于弦
｛（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧
M
垂径定理
O
C A
N
①直线MN过圆心 ②MN⊥AB
B
③ ④
A⌒C=B⌒C
AM= MB
⑤
⌒
AN=
⌒
NB
M
垂径定理推论1
O
C
A
B
N
推直①③论于直A平弦1C线分，=MB弦并CN（且过这平圆条分心弦这不条是弦②④⑤直所M径对AA⌒⌒NMN）的=⊥=N的两M⌒⌒BAB直条B径弧垂。
例题1 已知：如图，点P是⊙O的弦 AB的中点，PC⊥OA，垂足为点C
求证：PA ·PB = AC ·AO
P
B
A CO
M
求证：CD的长
A
B
《书》P18 第3题 O
C
D
《绿》P170 第10题
两条平行弦问题的探讨：
圆的两条平行弦所夹 的弧相等。
A
●O
B
C
D
M
A
B
●O
C
D
M
例题2 已知：如图，在⊙O中，C是
A⌒B的中点，OC交弦AB于点D，
∠AOB= 120°，AD=8
求：OA的长
O
A
D
B
C
例2题5，3 弦已A知B：长如为图48，，⊙C是O的A⌒B半的径中长点为
求：AC的长
O
A
B
C
例题4 已知：如图，滴水湖是圆形人 工湖，为测量该湖的半径，小杰和 小丽选取湖边三根木柱，使得A、B 之间的距离与A、C之间的距离相等， 并测得BC长为240米，A到BC的距 离为5米 求：滴水湖的半径
O
B
C
A
M
垂径定理推论3
O
C
A
B
推分②③论这MA弦3条:NC的弦⊥=B垂所AC直对B 平的分两线条N ①④⑤经弧直过AA⌒⌒NM线圆==MNM⌒心⌒BBN,过并圆且心平O
例题5 已知：A⌒B，
用尺规平分这条弧
B A
书本P16 第2题
M
垂径定理推论4
O
C
A
B
N
推论4: 平分弦和弦所对的一条弧的直线，