《压电陶瓷控制模型及实验研究》

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滞回现象的机理分析
• 压电/电致伸缩效应 • 电畴理论
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30
25
位移(μm)
20
15
10
5
0 0
20
40
60
80
100
120
电 压 (V)
•上升拟合曲线与实测曲线的比较
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4.4 公式总结
3.3 Preisach数学模型
ˆ u (t ) = f (t ) = Γ
∫∫
α ≥β
µ (α , β )
γˆ
αβ
u (t )dαdβ
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4.5理论依据
假设 fn (u) = f0 (u −U0 ) + D(u −U0 )
D(u) = af0 (u −U0 ) + bf0 (u −U0 ) + c
fn′ (u) = f0′ (u −U0 ), 其中u > U0
dfn (u) df0 (u −U0 ) = du du
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探索性试验
40 35 30 25
位移(μm)
20 15 10 极限上升分支 5 0 0 20 40
电 压 （ V）
60
80
100
ki ( x − xbi ), 若 ki ( x − xbi ) < fi ; Fi = （2） fi & ), 其他; fi sgn( x), xbi = x − k sgn( x i
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120
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实验总结
• 上升分支收敛 • 下降分支重合 • 曲线的不平滑的原因及解决方法
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压电陶瓷控制模型及 实验研究
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2.2 压电陶瓷中的电畴
• 温度低于居里温度时，晶格为四方晶系 • 温度高于居里温度时，晶格为立方晶系
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减小迟滞方法的分析
• 电荷控制法——归一化模型 • 非线性迟滞效应的广义模型 • Preisach数学模型
4.3结果比较
30
30
25
25
20 位移(μm)
20
15
位移(μm)
15
10
10
5
5
0 0
0
20
40
60 电压(V)
80
100
120
0
20
40
电压(V)
60
80
100
120
上升曲线一的拟合效果
上升曲线二的拟合效果
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30 25
20
位移(μm)
15
10
5
0 0 20 40 60 80 100 120
电压(V)
极限上升曲线
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3 2 -2.3807e-005×u + 0.0028933×u + 0.15943×u - 0.013475,0 ≤ u ≤ 60 f0 = 2 × -0.0007916 u + 0.35507×u - 3.6393,60<u ≤120
4.2.3上升曲线的线性模型
f n = k n × f 0 + bn , kn = f n (lim) − f n (U n0 ) f 0 (lim) − f 0 (0)
bn = f n (U n0 ) − k × f 0 (0)
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∑ (F (α
k =1
n
k
, β k ) − F (α k , β k +1 ) )
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压电陶瓷控制模型的研究
•4.1 实验器材
电 源 ： PD -II 型 压 电 陶 瓷 驱 动 电 源 ， 电 压 范 围 0 ～ 120V ; 测量装置：数显电感测微仪，测量范围 ± 100 微 米 , 分 辨 率 ： 1 ‰ ; 压 电 陶 瓷 ： 德 国 PI 公 司 压 电 陶 瓷 ， 型 号 P830.20 ; 输 出 位 移 0 ～ 30 µ m , 控 制 电 压 0 ～ 120V 。
模型的最终形式
F (α , β ) = ∫∫
T (α , β )
µ ( x, y )dxdy = ∫
α
β
( ∫ µ ( x, y)dx ) dy,
y
β
∂ 2 F (α , β ) µ (α , β ) = − ∂β∂α
µ (α , β ) = µ (− β ,−α )
最终写成
f (t ) = − F (α 0 , β 1 ) + 2
压电/电致伸缩陶瓷归一化的 控制模型
Q ′Q r + Q ′ 2 Q r εE + ε 2 E 2S = = dE + ME ∆L = ε 0 SK ε0K
2
Q ′Q r + Q ′ 2 Q r P + P 2S = gP + GP ∆L = = ε0K ε 0 SK
2
其 中 电 介 质 表 面 的 极 化 电 荷 为 Q ′， 电 介 质 表 面 剩 余 极 化 电 荷 为 Q r。
30
25
20
位移（μm）
15
10
5
0
-5
0
20
40
60
80
100
120
电 压 (V)
红色为测得曲线蓝色为拟合曲线 模型拟合的曲线与实测曲线的比较
4.2.2极限上升分支与上升曲线分支 之间的关系
30
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2.1 压电/电致伸缩效应
S = dE + ME = gP + GP
2 2
d
压电应变系数(m/V)
M 电致伸缩系数(m2/V2)
g 压电应变系数(m2/C) G 电致伸缩系数(m2/V2)
E 电场(V/m)
P 电极化强度(C/m2)
S
应变
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25
上升分支的位移 (μm)
20
15
10
5
0
-5 0 5
极 限 上 升 曲 线 分 支 的 位 移 (μ m)
10
15
20
25
30
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3.2 非线性迟滞模型的广义效应
N k x F 位移 力
µ
(a)
(b)
图 3-2（a）无质量块弹簧的系统及(b)力-位移关系示意图
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k ( x − xb ), 若 k ( x − xb ) < f ; （1） F = f & ), 其他; f sgn( x), xb = x − sgn( x k
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压电陶瓷的特点
• 压电陶瓷具有体积小、无机械摩擦、无 间隙的特点； • 位移分辨率高； • 不存在发热问题、无噪声。 • 有滞回、蠕变、非线性位移等现象
微机器人的发展
z 微机器人系统：一种可编程的通用微型机械或微动机
• 微型机器人研究的意义
•
械，分为微型机器人和微动机器人系统两大类 z 微型机器人系统：本身很小，便于进入微小空间并进 行操作 z 微动机器人系统：其外形未必很小，但驱动精微，操 作精细，操作对象极小 纳米卫星、医疗、生物、农业、航海、通信、军 事、 家庭、商业……
d 0 =-0.0011422 × u 2 + 0.36609 × u + 0.41235 上升曲线分支: f n = k n × f 0 + b n
其中,
kn = f n (lim) − f n (U n )
0
f 0 (lim) − f 0 (0)
,b
n
= f n (U n ) − k × f 0 (0 )
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3.1 电荷控制法
图3-1 压电/电致伸缩陶瓷等效模型
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4.2实验
30 25
20
位移(μm)
15
10
5
0 0 20 40
电 压 ( V)
60
80
100
12 0
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4.2.1极限上升分支曲线的拟合
0
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30
25
位移(μm)
20
15
10
D
r
5
fn(u )
0 0
U0
20
40
电 压 （ V）
60
80
100
Us
120
理论证明的图示
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极限上升曲线:
3 2 -2.3807e-005 × u + 0.0028933 × u + 0.15943 × u - 0.013475,0 ≤ u ≤ 60 f0 = 2 -0.0007916 u + 0.35507 × u - 3.6393,60<u ≤ 120 ×
极Hale Waihona Puke Baidu下降曲线: