13民国中学数学教科书的发展与特点

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数学通报
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民国中学数学教科书的发展与特点①
王
嵘
（人民教育出版社１０００８１）
自中国具有现代意义的学校开始教授数学至 今，数学教科书已经走过一百多年的历程．在这一 百多年中，民国时期是我国数学教科书发展的重 要时期．这一时期实施了教科书的中国化，即从教 科书的翻译、编译发展到自编；这一时期编写出许 多有代表性、有特点的数学教科书，并培养出一批 有影响力的数学人才． １教科书编写概况 民国时期，教育部制定了教育宗旨及新学制， 并制定了各级学校开设科目及课程标准，使一切 走向制度化有了准则．根据政治和学制改革，此阶 段中学数学教科书的发展大体划分为三个时期．
１．１
要言不繁，“定理之模范”③这段论述奠定了论证 的基础，是极重要的创见．可以说，这一时期为中 学数学教科书的编写积累了宝贵的经验，打下了 坚实的基础．在中学，使用自编数学教科书者多， 编译者少． １．２课程纲要时期（１９２３～１９２８年） １９２２年１１月，北洋政府颁布了《学校系统改 革案》，壬戍学制正式产生，规定中学为六年，初、 高中各三年，即六三三制．１９２３年颁布中学数学 课程纲要，据此纲要，各私人商办书局组织人员编 写新教科书，经审定后印行．中学数学教科书涉及 代数、平面几何、立体几何、解析几何、三角，合计 四十多种．主要有商务印书馆的“新学制教科书” 和“现代初级中学教科书”，中华书局的“新中学教 科书”．“新学制教科书”于１９２３年起陆续出版，其 中初中数学教科书有段育华编的《新学制混合算 学教科书》６册，高中数学教科书有何鲁编的《代 数学》、段子燮编的《解析几何》、赵修乾编的《三角 术》．“现代初级中学教科书”应学校不适应混合编 排方法产生，分科编写，有严济慈编的《算术》、吴 在渊编的《代数学》、周宣德编的《几何学》、刘正经 编的《三角术》．“新中学教科书”包含两种《混合算 学》以及分科教科书若干册． 这一时期，虽然我国自编教科书仍多在欧美 教科书基础上加以适当筛选增删而编成，但是数 学知识的组织与呈现，都有了显著的改进．如重视 运算和推证，介绍中国古代数学的成就，为增加学 生兴趣改进呈现方式（配置数学家肖像、介绍其小 传等）．这都反映出我国中学数学教科书编写的日
卷１期：１７．
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中写道：虚数的基本性质及其简单运算，前已略述 之．但此简单运算不够解决我们所要讨论的问题， 例如欲验ｉ是否为方程式√ｚ－Ｉ－￣／一ｚ一√２之根，则 非仅用前面算法所能奏效． 可以说，它们道明了民国时期中学数学教科 书的侧重点：几何教科书偏重推证，即证法；代数 教科书偏重计算，即算法．如《高中平面几何教科 书》第一篇是“论证通法”，包括综合法、分析法、顺 证法、反证法、归纳法，第二篇是“论证特殊法”，包 括证明相等的全等三角形法、叠合法，证明垂直的 直角三角形定理法等．全书就是以方法展开知识， 以方法学习带动知识学习，以方法说明知识的价 值，以方法学习启发学生、指示思维之路．而《复兴 高级中学教科书代数学（中册）》共有９ｌ条条目， 单标题含有“解法（求法）”的就有２６条（图２），而 其他标题的条目下讨论的内容仍有不少是解法 （求法）．由此可见算法分量之重．
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图１
能采取完密逻辑的方式编制，故在此情形，学生虽 可步步人胜境，而易生散乱无序的感想．欲救此 弊，宜将最基本的观念为中心，将各部分教材与此 等观念关系，归纳成若干单元．”⑤如“二次函数” 这个单元，就是以函数观念为中心，将二次函数的 正负、极值，（含参变数）二次方程的根等内容组织 在一起． 在几何教科书中，这种大单元有时又划分为 若干小单元．如《共和国教科书平面几何》划分为 四大单元：直线、圆、面积、比例．而每一大单元又 划分为数目不等的小单元，像“直线”单元划分为 五个小单元：平面角、平行直线、三角形、平行四边 形、轨迹． 在每一单元中，教科书多采用条目编码的方 式呈现知识，这些条目或以知识点（如指数意义的 推广、分指数）命名，或以知识类型（如定义、定理） 命名．单元制度逐渐成为我国教科书编写中通用 的组织方式，沿用至今．而条目式的呈现方式，从 视觉角度就是一些知识点的累积，零碎有余而系 统感不足，如今这种呈现方式已成为历史． ２．１．２以方法为主，论述严谨 《高中平面几何教科书》的序言中写道：本书 第一篇将推证方法总讲一遍，而后第二篇对于证 定理、第四篇对于作图题，都以方法为经，以教材 为纬． 《复兴高级中学教科书代数学》在“虚数引论”
内容的组织与呈现 以单元组织内容。以条目呈现知识
④汪桂荣．中学算学教学之理论及实践．中等算学月刊４
卷９期：３０～３２．
这一时期的中学数学教科书多采用单元制度 组织内容④，即将教材划分为若干大单元．以《高 中代数学》为例，全书共十七章（图１），编辑大意
⑤余介石．编撰中学算学教科二停的原则．中等算学月刊３
民国初期（１９１２～１９２２年） １９１２年１月中华民国成立，９月教育部颁布
《学校系统令》，次年修订，形成了“壬子癸丑学 制”，规定中学为四年制，直至１９２２年．同时，教育 部颁布了修正审定教科书规程．一些私人商办书 局组织人员编写出版了系列的教科书．中学数学 教科书涉及代数、平面几何、立体几何、三角，合计 五十多种②．较流行的有商务印书馆“共和国教科 书”中寿孝天编的《算术》骆师曾编的《代数学》、黄 元吉编的《平面几何与立体几何》和《平面三角大 要》，“民国新教科书”中徐善祥、秦汾编的《算术》， 秦汾、秦沅编的《代数学》和《几何学》，秦汾编的 《三角学》；中华书局“新制教科书”中王永炅、胡树 楷编的《代数学》、《平面几何学》、《立体几何学》、 《平面三角法》． 这一时期，我国自编的中学数学教科书渐多． 虽然处于学步状态，但是有很多独到之处．如秦 汾、秦沅《几何学》讲四种命题关系时，严谨周详、
２．１ ２．１．１
言明：“各章自成单元．”为 什么采用单元制度？余介 石认为：“算学中定义定理 法则繁多，往往使学生感到 如七宝楼台，拆下来不成片 段，其流弊限于机械的记 忆，将学习的兴趣，尽兴失 去．又算学的组织．本在精 炼零碎的常识，成一精密普 遍的系统，但为心理次序的 关系，仍须从常识引入，不
条目标题分布
书三角学》“§１正弦定律”给出正弦定律的公式 后，借助图形说明其几何意义，即任何三角形之一 边与其对角正弦之比等于其外切圆之直径．
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图３
２．１．３结构体系独特。呈现方式多样 民国时期的数学教科书种类繁多，这种“多” 不仅体现在数量上，还表现在结构体系的设计、知 识呈现方式的选择、素材的选配等方面．正如胡敦 复所说：“结构不必宏大而见地须独到，材料不妨 浅近而说理务宜精祥．”因此，根据同一课程纲要 （标准）编写的教科书，融入编者对数学和数学教 育的独到见解后，表现出较大的差异． 比如，《高中甲组代数学》和《高中代数学（高 级中学甲组用）》，前者分为总论、方程和函数、图 解、实际应用四部分，系统性很强；后者循环安排 内容，一次方程首尾讲授两次，螺旋上升．前者将
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鲜明的时代印记
民国时期是中国历史上具有特殊意义的时 期，政治多变，文化交融，教科书的选材充分反映 出这个时期的时代特点．如受“五四”运动的影响，
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①本文系国家社科基金重大项目“中国百年教科书整理与研究”（课题批准号：１０＆ｚＤ０９５）研究成果
②
由于时代久远，此统计数据为不完全统计。下同．
③秦沅，秦汾．民国新教科书几何学．商务印书馆，１９１４：３．
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趋成熟．除了少数学校采用英文原版教科书，大多 中学校都采用了自编的数学教科书． １．３课程标准时期（１９２９～１９４９年） １９２７年４月南京国民政府成立，１９２８年３月 颁布《中学暂行条例》，中学学制仍然沿用六三三 制．１９２９年，教育部颁布中学暂行课程标准，１９３２ 年颁布正式课程标准，其后，１９３５、１９３６年间修 订，１９４１、１９４８年又修订两次．根据课程标准，先 后编写出版了多种教科书． １９３７年，抗Ｅｔ战争爆发，以此为界，课程标准 时期可以划分为两个阶段． 第一阶段（１９２９～１９３６年），出版教科书的书 局数量增加，出版的中学数学教科书书目繁多，种 类齐全，内容丰富，合计一百多种．影响较大的有 商务印书馆的“复兴中学教科书”，中华书局的“新 课程标准适用中学教科书”，开明书店的“开明算 学教本”等．这些教科书在内容的选取、组织，呈现 的方式，习题的配备等方面都有了显著的提升．更 有一些杰出学者开始尝试编写具有中国特色的数 学教科书，如傅种孙编的《高中平面几何学教科 书》．而且，不少学者开始反思、总结数学教科书的 编写目的、原则、特点等．因此，可以说，这一阶段 是我国清末至解放前数学教科书出版的鼎盛 时期． 第二阶段（１９３７～１９４９年），战争影响了社会 的方方面面．此阶段的主要变化是１９３２年成立国 立编译馆，１９４６年后中学教科书由审定制改为国 定制，各学校一律改用由国立编译馆依照新修订 的课程标准修改、编写的统一的国定本．但实际情 况是各学校基本上采用原来的教科书，如“复兴教 科书”． ２教科书编写特点 民国时期的中学数学教科书，从内容的组织 和呈现到素材的选择，甚至一些编排细节方面，都 具有一些鲜明的特点．以当时主要使用的和别具 特色的中学数学教科书为例，我们来探寻和分析 它们的编写特点．
图２
方程和函数集中安排，源于编者认为能够运用图 解，做平行的比较；后者循环安排内容，源于编者 认为循序渐进、由浅入深的方式便于学者入门．而 均采用混编方式的《新中学教科书初级混合数学》 和《新学制混合算学教科书》，前者是代数、几何、 三角各自成章，各章交错编排；后者是将代数、几 何、三角相关内容交融于一章，旨在结构天成，内 容合一炉而冶、不拘门类． 再如，同为正负数的乘法，《新学制混合算学 教科书》直接给出乘法符号定律，辅以实例解释； 《开明代数教本》则正相反，由实例归纳出定律； 《复兴初级中学教科书代数学》则将正负数乘法分 为三类：正数×正数，正数×负数，负数×负数，以 具体例子为载体分类讨论，并简单论证（图４）． ２．２素材的选择与表述
２．２．１
教科书介绍这些方法时，论述严谨、论理清 晰．主要表现为：（１）定理必证，公式必推导．为什 么如此呢？由编者提示㈡』，可窥一斑：“本定理及 推论，二者固甚重要，但本定理的证法，则尤为重 要．善用此证法，则于等比的一般问题未有不能解 者．”也就是说，对于数学，不仅要知道它如此，还 要知道它为什么如此，从什么思路知道它如此．这 样，才能举一反三、触类旁通．（２）明来源，明关系， 明算式．明来源，就是说明所学方法的必要性，如 《初中三角法》开篇言明：“看到路旁电线杆，要晓 得它的高。没有几何知识的人，必定搬梯子直接 量．那就蠢笨极了．有几何知识的人，就照下图（图 ３），在电线杆前立一短杆……这一法子，虽不能说 蠢笨．但在三角法中有更灵巧的．”接着说明了灵 巧的缘故，并给出了三角法定义．明关系，就是强 调知识之间的逻辑顺序、因果关系，如数学归纳法 为什么要两步、根式何以会不尽．明算（公）式，就 是要明确算（公）式的意义，如《复兴高级中学教科