随机抽样用样本估计总体正态分布PPT(共 68张)

(ⅳ)当x 时，曲线上升；当x 时，曲线下降，
并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐 近线向它无限靠近；
(ⅴ)当一定时，曲线的形状由确定，越大，曲线 越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越
“瘦高”，表示总体的分布越集中．
4若～N(，2)，则E ，D 2. 5若X～N(，2)，则P( X ) 0.6826，
3分层抽样：即⑥____________________________.
4．正态分布
1 如 果 随 机 变 量 的 概 率 密 度 为 ， x ⑦ ________
__________________________ .
其中、 分别表示总体的平均数与标准差，称 服从
第69讲 随机抽样、用样本估计总体、正态分布
1．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本， 了解分层抽样和系统抽样方法．
2．了解分布的意义和作用，会列频率分布表， 会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图， 理解它们各自的特点．
3．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算 数据标准差，并能做出合理的解释．
________
____ .
2 标准正态分布
在正态分布中，当 ⑨ ______， ⑩ ______时，
正态总体称为标准正态总体，正态分布N 0,1，称为 标准正态分布，记作～N 0,1． 3正态曲线的性质
ⅰ ( )曲线在x轴的上方，与x轴不相交；
(ⅱ)曲线关于直线x 对称； (ⅲ)曲线在x 时位于最高点；
1.一支田径队有男运动员 48 人，女运动员 36 人，若用分层
抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样
本，则抽取男运动员的人数为( )
3频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形
上端的中点所得的折线．
4总体密度曲线：随着样本容量的增加，作频率分布
折线图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折 线图会越来越接近于一条光滑曲线，则称这条光滑曲 线为总体密度曲线．
5茎叶图：中间的数字表示数据的十位(十位和百位)
数字，旁边的数字分别表示两组数据中各个数据的个 位数字．
平 均 数 ， 记 为 s2， 即 s2 ②______________________.
6标 准 差 ： 方 差 的 算 术 平 方 根 ， 记 作 s.
2．主要统计图表
1 基本统计图表：象形、条形、折线、直方图、茎叶图． 2频率分布直方图的画图步骤：
ⅰ ( )求极差；(ⅱ)决定组距与组数；(ⅲ)将数据分组； (ⅳ)列频率分布表；(ⅴ)画频率分布直方图(以频 组率 距为纵坐标)．
参 数 为 、 的 正 态 分 布 ， 记 作 ～ N (，线．
一 般 的 ， 如 果 对 于 任 何 实 数 a b， 随 机 变 量 满 足
P (a b)
b a

，

x
dx，
则
称
的
分
布
为
⑧
3． 抽 样 方 法
1简 单 随 机 抽 样 ： 从 含 有 N个 个 体 的 总 体 中 逐 个 不 放
回 地 抽 取 n个 个 体 作 为 样 本 (n N )， 如 果 每 次 抽 取 时 总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种 抽 样 方 法 叫 做 ③ ____________________ .有 两 种 常 用 方法： ⅰ( )④ __________ ： 就 是 把 总 体 中 的 N 个 个 体 编 号 ， 把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌 均 匀 后 ， 每 次 从 中 取 出 一 个 号 签 ， 连 续 抽 取 n次 ， 就 得 到 一 个 容 量 为 n的 样 本 ．
n
n
③简单随机抽样；④抽签法；⑤随机数表法；
⑥在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定
的比例，从各层独立地抽出一定数量的个体，将各层取
出的个体合在一起作为样本；
⑦
1

e
( x )2 2 2
(
x

(
，

))；
2
⑧ 正 态 分 布 ； ⑨ 0； ⑩ 1； ⑪( 3 ， 3 )之 间 的 值
(ⅱ)⑤________________：利用随机数表、随机数骰子 或计算机产生的随机数进行抽样．
2系统抽样：按下列步骤进行抽样：ⅰ ( )先将总体的N个
个体编号；(ⅱ)确定分段间隔k，对编号进行分段；(ⅲ)在 第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l k)；(ⅳ) 按照一定的规则抽取样本．
P(2 X 2) 0.9544， P(3 X 3) 0.9974.
6通常认为服从正态分布N(，2)的随机变量X只取
⑪______________________，并简称之为3原则．
【要点指南】
① x1 x2 .... xn ； ② x1 x 2 x2 x 2 ... xn x 2 ；
4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样 本的基本数字特征估计总体的基本数字特征， 理解用样本估计总体的思想．会用统计思想解 决一些简单的实际问题．
5．通过实际问题，借助直观(如实际问题的直 方图)，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示 的意义．
1．数据的基本数字特征
1 平均数：一组数据的平均数，记为x.设有n个数据
x1，x2，，xn，则平均数为x ① _______ .
2 中位数：一组数据按照从小到大或从大到小的顺序
进行排列时，处于中间位置的数．当这组数据的个数 为奇数时，中位数为中间一个数；当这组数据的个数 为偶数时，中位数为中间的两个数的平均数．
3众数：一组数据中出现次数最多的数．
4极 差 ： 一 组 数 据 中 最 大 数 与 最 小 数 的 差 ． 5方 差 ： 一 组 数 据 中 所 有 数 与 平 均 数 的 差 的 平 方 和 的