第3章电阻电路的一般分析例题

U un3 1 20 195V
I (un2 90) / 1 120 A
＋
1
un1 100 V
1 － 90V ＋
I
1 － U 20A ＋
－ 100V
解2 应用回路法
i1 20A
i2 i1 120
2i1 4i3 110 i3 150 / 4
i6 uS –
R6
例3 求各支路电流及各电压源发出的功率。
a 7 I2 11 + 6V – b I3 7 解 ① n–1=1个KCL方程： 结点a： –I1–I2+I3=0 ② b–( n–1)=2个KVL方程：
I1 + 70V –
7I1–11I2=70-6=64 11I2+7I3= 6 U=US
例1
第3章 电阻电路的一般分析 图示为电路的图，画出三种可能的树及其对
应的基本回路。
1 4 8 3 5 6 7 2 8 5 6 7 4 8 3 6
4 8 3 2
注意
网孔为基本回路。
• 例2
2 R2 i2 1 R1 i3 R4 i4 R3 2 3 i5 有6个支路电流，需列写6个方 程。KCL方程:
1
2
a
I1 + 70V – 7 I2 11 + 1 2 6V – b I3 7
1 Δ 7 0 0
1
1
11 0 203 11 7 1 1
I1 1218 203 6A
I 2 406 203 2A
I 3 I1 I 2 6 2 4A
P70 6 70 420 W
避开电流源支路取回路： 7I1＋7I3=70
例5 列写支路电流方程.(电路中含有受控源）
a
7 + 70V –
I1
I2 11 + 1 U 7 + 2 _ 5U _
b
I3 解
结点a：
–I1–I2+I3=0 7I1–11I2=70-5U 11I2+7I3= 5U 增补方程：U=7I3
注意 有受控源的电路，方程列写分两步：
+ uR _ 2 R1 R3
1
R2
gmuR2
1 1 1 ( )un1 un 2 iS1 R1 R 2 R1 1 1 1 un1 ( )un 2 g muR iS 1 R1 R1 R3
2
2
uR 2 un1
②用结点电压表示控制量。
例12 列写电路的结点电压方程
解 ①设参考点 ②把受控源当作独立 源列方程；
1 2 3
1 i1 34
+
R5
i2 i3 i4 0 i4 i5 i6 0
i1 i2 i6 0
R6
uS
– 回路1 回路2 回路3
取网孔为独立回路，沿顺时 i6 针方向绕行列KVL写方程:
u2 u3 u1 0 u4 u5 u3 0 u1 u5 u6 0
①先将受控源看作独立源列方程；
②将控制量用未知量表示，并代入①中所列的方 程，消去中间变量。
例6 用网孔电流法求解电流 i
解 选网孔为独立回路：
( RS R1 R4 )i1 R1i2 R4i3 U S
R1i1 ( R1 R2 R5 )i2 R5i3 0 R4i1 R5i2 ( R3 R4 R5 )i3 0 i i2 i3 表明
这一步可 以省去
2 R2 i2 1 R1 1 i1 34 + i3 R4 i4 R3 2 R5 i5
回路1 回路2 回路3
u2 u3 u1 0 u4 u5 u3 0 u1 u5 u6 0
应用欧姆定律消去支路电压得： 3
R2i2 R3i3 R1i1 0 R4i4 R5i5 R3i3 0 R1i1 R5i5 R6i6 uS
R1i1 ( R1 R2 )i2 5U
R4i1 ( R3 R4 )i3 5U
受控源看 作独立源 列方程
例8 列回路电流方程
R2i2 U 2 U 3
解1
选网孔为独立回路
( R1 R3 )i1 R3i3 U 2
R3i1 ( R3 R4 R5 )i3 R5i4 0
设电流 源电压 a I3 7
7I1–11I2=70-U 11I2+7I3= U
增补方程：I2=6A
I1 7 I2 11 + 6A + 1 U 2 70V _ – b
• 1
a 解2
I3 I1 7 I2 11 + 7 6A 1 70V – b 由于I2已知，故只列写两个方程
结点a： –I1+I3=6
RS + US _
i1
R1
R4
R2 ①无受控源的线性网络Rjk=Rkj , i2 R5 i 系数矩阵为对称阵。 ②当网孔电流均取顺（或逆） i3 R3 时针方向时，Rjk均为负。
例7
RS + US _ i1
R1
R2 i2 5U _ + + R3 i3 _ U
增补方程：
U R3i3
R4
( RS R1 R4 )i1 R1i2 R4i3 U S
＋
解
i1 2A i2 2A
i3 3A
U
－
I
i3
2 + 6i4 4V –
3i1 i2 4i3 4
i4 (6 2 12 4) / 6 2A I 2 3 2 3A U 2i4 4 8V P 4 i4 8W(吸收）
例10 试列写电路的结点电压方程
回路2选大回路
+ U1 _
R3i1 R4i2 ( R3 R4 R5 )i2 R5i4 0
R2 R1 gU1
i4 gU 1
增补方程：
i R3 1 S
3
R4
U1 R1 (i1 i2 )
4
_ + U1
R5
2
例9 求电路中电压U，电流I和电压源产生的功率
2A
i2 2A i1 1 3A 3 i4
③用结点电压表示控制量。 u3 un 3
i un 2 R2
例13 列写电路的结点电压方程
解 ①设参考点 ②把受控源当作独立 源列方程；
iS1 R1 1 +
R5
+
uS _ R3 _ R4 3 gu3
－ ri R2 i 2
+ u3
un1 ri
1 1 1 1 1 ( )un 2 un1 un 3 iS1 gu3 R1 R 2 R4 R1 R4 1 1 1 1 1 uS un1 un 2 ( )un 3 gu3 R5 R4 R4 R3 R5 R5
解得：
2 ＋
3
2 －2
I (i1 i2 ) 120 A
110V
U 2i3 100 1 20 195V
＋
1 － 90V ＋
I 1
1 － U 20A ＋
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
－
100V
iS1 R1 1 +
R5
+
uS _ R3 _ R4 3 gu3
－ ri R2 i 2
+ u3
un1 ri
1 1 1 1 1 ( )un 2 un1 un 3 iS1 gu3 R1 R 2 R4 R1 R4 1 1 1 1 1 uS un1 un 2 ( )un 3 gu3 R5 R4 R4 R3 R5 R5
R5i3 R5i4 U 3 U1
增补方程：
+ U1 +
U2
R2
_
2 1 iS _ gU1 R
3
R1
U3
i1 i2 iS
i4 i2 gU 1
_
+
3 R5
R4
4
_
U1 R1i1
+ U1
解2
i1 iS R1i1 ( R1 R2 R4 )i2 R4i3 U1
1 GS + Us _ G1 G3 2 G4 G5 G2
3 (G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=GSUS -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0 －GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =－USGS
例11列写电路的结点电压方程
①先把受控源当作 独立源列方程； iS1
Δ1 64 11 0 1218 6 11 7 1 0 1 Δ2 7 0 64 0 406 6 7
P6 2 6 12 W
例4 列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）
解1
(1) n–1=1个KCL方程：
结点a： –I1–I2+I3=0
(2) b–( n–1)=2个KVL方程：
③用结点电压表示控制量。 u3 un 3
i un 2 R2
例14 求电压U和电流I
解1 应用结点法
0.5un1 0.5un2 un3 20
解得：
un2 100 110 210 V
2
2 3 ＋ 110V
2 －
un3 20 50 105 175V