《一元二次方程》第一课时课件
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解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2， b≠0时是一元一次方程；
1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元
二次方程的是( D)
A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0 2.当m为何值时,方程 (m 1) x 4m 2 27mx 5 0
整理得 x2 2x 4 0
x2 2x 4 0 x2 75x 350 0
x2 x 56
这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么 共同特点呢？
特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
一元二次方程的概念
• 像这样的等号两边都是整式, 只含有 一个未知数(一元)，并且未知数的最 高次数是2(二次)的方程叫做一元二次 方程
是关于x的一元二次方程. (m=1)
• 3. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它 们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
⑴ 6y2 y ⑵ (x 2)(x 3) 8
⑶ (2 3 x)(2 3 x) (x 3)2
?
练习：
P4 1、2
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整 式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 ax2 bx c 0 的形式,我们把 ax2 bx c 0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
作业：
课本第4页习题21.1第1.（2）（4） （6）；2题
谢谢观看！ 2020
将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一 元二次方程的一般形式，并写出二次项 系数、一次项系数及常数项。
解：去括号，得
3x2+3x-2x-2=8x-3
移项，合并同类项得 3x2-7x+1=0
例题3 例题讲解
• 方程（2a-4）x2 -2bx+a=0, 在什么条件 下此方程为一元二次方程？在什么条件 下此方程为一元一次方程？
?
问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以
上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,
求雕像的下部应设计为高多少米?
分析: 雕像上部的高度AC,下部的高度BC
应有如下关系:
A
2-x
C
AC BC 即 BC2 2 AC
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
BC 2
设雕像下部高xm,于是得方程
B
x2 2(2 x)
1 x2
10x 900
0是一元二次方程吗？
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为ax2 bx c 0 的形式,我们把 ax2 bx c 0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2+ b x + c = 0
(a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
例题1
下列方程中哪些是一元二次方程？
(1)x 2x2 5 0 (2)4x2 3 y 1 0
(3)ax2 bx c 0 (4)x( x 1) 2 0
(5)a2 1 0 a
(6)(m 2)2 1
是一元二次方程的有：(1) (4) (6)
例题2
1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元
二次方程的是( D)
A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0 2.当m为何值时,方程 (m 1) x 4m 2 27mx 5 0
整理得 x2 2x 4 0
x2 2x 4 0 x2 75x 350 0
x2 x 56
这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么 共同特点呢？
特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
一元二次方程的概念
• 像这样的等号两边都是整式, 只含有 一个未知数(一元)，并且未知数的最 高次数是2(二次)的方程叫做一元二次 方程
是关于x的一元二次方程. (m=1)
• 3. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它 们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
⑴ 6y2 y ⑵ (x 2)(x 3) 8
⑶ (2 3 x)(2 3 x) (x 3)2
?
练习：
P4 1、2
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整 式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 ax2 bx c 0 的形式,我们把 ax2 bx c 0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
作业：
课本第4页习题21.1第1.（2）（4） （6）；2题
谢谢观看！ 2020
将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一 元二次方程的一般形式，并写出二次项 系数、一次项系数及常数项。
解：去括号，得
3x2+3x-2x-2=8x-3
移项，合并同类项得 3x2-7x+1=0
例题3 例题讲解
• 方程（2a-4）x2 -2bx+a=0, 在什么条件 下此方程为一元二次方程？在什么条件 下此方程为一元一次方程？
?
问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以
上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,
求雕像的下部应设计为高多少米?
分析: 雕像上部的高度AC,下部的高度BC
应有如下关系:
A
2-x
C
AC BC 即 BC2 2 AC
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
BC 2
设雕像下部高xm,于是得方程
B
x2 2(2 x)
1 x2
10x 900
0是一元二次方程吗？
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为ax2 bx c 0 的形式,我们把 ax2 bx c 0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2+ b x + c = 0
(a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
例题1
下列方程中哪些是一元二次方程？
(1)x 2x2 5 0 (2)4x2 3 y 1 0
(3)ax2 bx c 0 (4)x( x 1) 2 0
(5)a2 1 0 a
(6)(m 2)2 1
是一元二次方程的有：(1) (4) (6)
例题2