指数分布
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事实上
P{( X s t ) ( X s )} P{ X s t | X s} P{ X s} P{ X s t} 1 F ( s t ) 1 F (s) P{ X s}
e
( s t ) s
e P{ X t}.
设随机变量 X 服从指数分布, 其概率密度为 e x , x 0, f ( x) 其中 0. x 0. 0,
则有
E( X )
x x e dx xf ( x ) d x 0 x 0
xe
e
0
x
1 dx .
指数分布
设连续型随机变量X的概率密度为
其中 >0为常数, 则称X服从参数为的指数分布. 容易得 到X的分布函数为
ex , x 0, f ( x) x0 0,
f( x )
3
1 e x , x 0, F ( x) x0 0,
f(x)的图形
=3
比如：如果你平均每个小时接到2次电话，那 么你预期等待每一次电话的时间是半个小时。
E（X 2）
2 x x e dx 0 2 x
[ x e
]
0
e
0
x
d (x )
2
2 xex dx
0
( 2 / )([xe
x
]
0
2 1 O
=1
=1/2
2
1
3
x
2
f ( x)
0
x
F ( x) 1
0
x
3
对于任意的0<a<b,
p(a x b)
e
a
b
x
dx
F (b) F (a) e
b
e
a
例3 如X服从指数分布, 则任给s,t>0, 有
P{X>s+t | X > s}=P{X > t}
e
t
上述性质称为无记忆性. 指数分布在可靠性理论和排队论中有广泛的运用.
5
累积分布函数：
F（x;)
1-e , x 0 0, x 0
x
指数分布的应用场合： 用指数分布描述的实例有： 随机服务系统中的服务时间
电话问题中的通话时间 无线电原件的寿命 动物的寿命
指数分布的数学期望与方差
0
e
x
dx)
[(2 / 2 )e x ] 0 2 / 2
D( X ) E ( X 2 ) [ E ( X )]2
0
x e
2 xdx1来自221
2
1 2.
1
2
指数分布的期望和方差分别为
1
和
1
2
.
P{( X s t ) ( X s )} P{ X s t | X s} P{ X s} P{ X s t} 1 F ( s t ) 1 F (s) P{ X s}
e
( s t ) s
e P{ X t}.
设随机变量 X 服从指数分布, 其概率密度为 e x , x 0, f ( x) 其中 0. x 0. 0,
则有
E( X )
x x e dx xf ( x ) d x 0 x 0
xe
e
0
x
1 dx .
指数分布
设连续型随机变量X的概率密度为
其中 >0为常数, 则称X服从参数为的指数分布. 容易得 到X的分布函数为
ex , x 0, f ( x) x0 0,
f( x )
3
1 e x , x 0, F ( x) x0 0,
f(x)的图形
=3
比如：如果你平均每个小时接到2次电话，那 么你预期等待每一次电话的时间是半个小时。
E（X 2）
2 x x e dx 0 2 x
[ x e
]
0
e
0
x
d (x )
2
2 xex dx
0
( 2 / )([xe
x
]
0
2 1 O
=1
=1/2
2
1
3
x
2
f ( x)
0
x
F ( x) 1
0
x
3
对于任意的0<a<b,
p(a x b)
e
a
b
x
dx
F (b) F (a) e
b
e
a
例3 如X服从指数分布, 则任给s,t>0, 有
P{X>s+t | X > s}=P{X > t}
e
t
上述性质称为无记忆性. 指数分布在可靠性理论和排队论中有广泛的运用.
5
累积分布函数：
F（x;)
1-e , x 0 0, x 0
x
指数分布的应用场合： 用指数分布描述的实例有： 随机服务系统中的服务时间
电话问题中的通话时间 无线电原件的寿命 动物的寿命
指数分布的数学期望与方差
0
e
x
dx)
[(2 / 2 )e x ] 0 2 / 2
D( X ) E ( X 2 ) [ E ( X )]2
0
x e
2 xdx1来自221
2
1 2.
1
2
指数分布的期望和方差分别为
1
和
1
2
.