最新高考数学总结精华版第八章-圆锥曲线方程wuhao...
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jfdfhdoisfdsofj 高中数dswdwsdwes 学第八章-圆锥曲线方程
考试内容：
椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．椭圆的参数方程． 双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质． 抛物线及其标准方程．抛物线的简单几何性质． 考试要求：
（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程． （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． （4）了解圆锥曲线的初步应用． §08. 圆锥曲线方程 知识要点
一、椭圆方程.
1. 椭lskdflsdjfcosdijc 圆方程的第一定义：
为端点的线段
以无轨迹方程为椭圆21212121212121,2,
2,2F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==+=+=+πφ
⑴①椭圆的标准方程：
i. 中心在原点，焦点在x 轴上：
)0(12
22
2φφb a b
y a
x =+
.
ii. 中心在原点，焦点在y 轴上：
)0(12
22
2φφb a b
x a
y =+
.
②一般方程：)0,0(12
2
φφB A By Ax =+.③椭圆的标准参数方程：
12
22
2=+
b y a x 的参数方程为
⎩⎨
⎧==θ
θsin cos b y a x （一象限θ应是属于20π
θππ）. ⑵①顶点：),0)(0,(b a ±±或)0,)(,0(b a ±±.②轴：对称轴：x 轴，y 轴；长轴长a 2，短轴长b 2.③
焦点：)0,)(0,(c c -或),0)(,0(c c -.④焦距：2
221,2b a c c F F -==.⑤准线：c
a x 2
±=或
c a y 2±=.⑥离心率：)10(ππe a
c
e =.⑦焦点半径： i. 设),(00y x P 为椭圆
)0(12
22
2φφb a b
y a
x =+
上的一点，21,F F 为左、右焦点，则 由椭圆方程的第二定义可以推出. ii.设),(00y x P 为椭圆
)0(12
22
2φφb a a
y b
x =+
上的一点，21,F F 为上、下焦点，则 由椭圆方程的第二定义可以推出.
由椭圆第二定义可知：)0()(),0()(0002
2002
01φπx a ex x c
a e pF x ex a c
a x e pF -=-=+=+=归结起来为
“左加右减”. ⇒
-=+=0201,ex a PF ex a PF ⇒
-=+=0201,ey a PF ey a PF
注意：椭圆参数方程的推导：得→)sin ,cos (θθb a N 方程的轨迹为椭圆. ⑧通径：垂直于x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：),(222
2a b c a b d -=和),(2a
b c
⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆)0(12
22
2φφb a b y a x =+的离心率是)(22b a c a
c
e -==
，方程
t t b y a x (2
22
2=+是大于0的参数，)0φφb a 的离心率也是a
c
e =
我们称此方程为共离心率的椭圆系方程. ⑸若P 是椭圆：
12
22
2=+
b
y a
x 上的点.21,F F 为焦点，若θ=∠21PF F ，则21F PF ∆的面积为
2
tan
2θ
b （用余弦定理与a PF PF 221=+可得）. 若是双曲线，则面积为2
cot
2θ
⋅b .
二、双曲线方程. 1. 双曲线的第一定义：
的一个端点的一条射线
以无轨迹
方程为双曲线21212121212121,222F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==-=-=-φπ
⑴①双曲线标准方程：
)0,(1),
0,(12
22
22
22
2φφb a b x a y b a b y a x =-
=-
. 一般方程：
)0(122πAC Cy Ax =+.
⑵①i. 焦点在x 轴上：
顶点：)0,(),0,(a a - 焦点：)0,(),0,(c c - 准线方程c a x 2±= 渐近线方程：0=±b
y
a x 或
02
22
2=-b y a x
ii. 焦点在y 轴上：顶点：),0(),,0(a a -. 焦点：),0(),,0(c c -. 准线方程：c
a y 2
±=. 渐近线
方程：0=±b x
a y 或02222=-
b x a y ，参数方程：⎩⎨⎧==θθtan se
c b y a x 或⎩
⎨⎧==θθsec tan a y b x .
②轴y x ,为对称轴，实轴长为2a , 虚轴长为2b ，焦距2c. ③离心率a c
e =. ④准线距
c a 22（两准线的距离）；通径a b 22. ⑤参数关系a
c
e b a c =+=,222. ⑥焦点半径公式：对于双曲
线方程
12
22
2=-
b
y a
x （21,F F 分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）
“长加短减”原则： a
ex MF a ex MF -=+=0201 构成满足a MF MF 221=-
a
ex F M a ex F M +-='--='0201（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半
asin α,)α)