江西理工大学概率统计答案

四、设甲船到达码头的时刻为 x ，0 ≤ x < 24 乙船到达码头的时刻为 y ，0 ≤ y < 24 任一船都不需要等待码头空出} 设 A ：{任一船都不需要等待码头空出 任一船都不需要等待码头空出
则 Ω = {(x, y) 0 ≤ x < 24,0 ≤ y < 24} A = {( x, y) | ( x, y) ∈Ω, y − x ≥ 1或 x − y ≥ 2}
f(x)为非负函数，且对任何实数x 为非负函数，且对任何实数 为非负函数
F ( x) = ∫
x
－∞
f ( t )dt
所以X的概率密度为 所以 的概率密度为f(x) 的概率密度为
π A+ B⋅− = 0 F ( −∞ ) = 0 1 1 2 二 解: 1) ⇒ ⇒ A = ,B = 2 π π F ( +∞ ) = 1 A+ B⋅ = 1 2 1 1 1 1 1 2) P{ −1 < X < 1} = F (1) − F ( −1) = + arg tan1 − + arg tan( −1) = 2 π 2 π 2
练习六参考答案 一
1) P{0.3 < X ≤ 0.7} = F (0.7) − F (0.3) = 0.7 2 − 0.32 = 0.4 解： 1 1 1 1 P{ X < } = F ( − 0) = F ( ) = = 0.25 2 2 2 2
2
2)
0, x < 0 2 x, 0 ≤ x < 1 f ( x ) = F '( x ) = 2 x , 0 ≤ x < 1 = 0, 其他 0, x > 1
P(C2 ) = P( A1 A2 A3 ∪ A1 A2 A3 ∪ A1 A2 A3 ) = P( A1 )( A2 )P( A3 ) + P( A1 )P( A2 )P( A3 ) + P( A1 )P( A2 )P( A3 ) = ⋯= 0.41
P(C3 ) = P( A1 A2 A3 ) = P( A1 )P( A2 )P( A3 ) = ⋯= 0.14
P ( X = 1) = 0.1(1 − 0.2 )(1 − 0.3 ) + (1 − 0.1)0.2(1 − 0.3 ) + (1 − 0.1)(1 − 0.2 )0.3 = 0.398
P ( X = 2 ) = 0.1 × 0.2(1 − 0.3) + 0.1(1 − 0.2 ) × 0.3 + (1 − 0.1) × 0.2 × 0.3 = 0.092
3 即 0.7 = (1 − a) + 0.3 − (1 − a)×0.3 ⇒ a = 7
四 解：电路系统如图
为事件“ 设M为事件“电路发生断电”，A,B,C分别为事 为事件 电路发生断电” 分别为事 电池A,B,C正常”，则 正常” 件“电池 正常
P( M) = P( A ∪ BC) = P( A) + P(BC) − P( ABC) = P( A) + P(B)P(C) − P( A)P(B)P(C) = 0.3 + 0.2 × 0.2 − 0.3 × 0.2 × 0.2 = 0.328
B 为事件“ 五 解:设A为事件“取出的是次品”1， 2 , B3 分别为 设 为事件 取出的是次品” , B 事件“取出的是甲， 丙车间生产的螺钉” 事件“取出的是甲，乙，丙车间生产的螺钉”，则所 求概率为
P(B | A) = 1 P(B )P( A| B ) 1 1
∑P(B )P( A| B )
B 为事件“ 四 解:设A为事件“取出的是白球”，B2 分别为事件 设 为事件 取出的是白球” 1 , 取出的是甲，乙箱中的球” “取出的是甲，乙箱中的球”，则所求概率为
P( A) = P(B )P( A| B ) + P(B2 )P( A| B2 ) 1 1 1 3 1 2 31 = × + × = 2 5 2 7 70
3 9 种取法,由于首位为零的四
∴
2296 41 P( A) = = 5040 90
解法二 设 A为“能排成四位偶数”
nΩ = A = 5040.
4 10
末位为0的四位偶数有 A
3 9
1 4
3 个; 9
2 末位不为0的四位偶数有C1 C1 A 个 : 8 4 8
n = A +C C A = 2296 2296 41 ∴P(A) = 5040 = 90
练习一
一、1） Ω = {0 , 1 , ⋯, 50} ） 二、1） ABC ）
参考答案
2）Ω = {t | t ≥ 0} ） 2） A∪ B ∪C ） 4）A B C 或 A∪ B ∪C ） 3） √ ） 7） √ ） 4） × ）
3） A BC ∪ ABC ∪ AB C ） 三、1） √ ） 5） × ） 2） × ） 6） √ ）
3)
1 , −∞ < x < +∞ f ( x ) = F '( x ) = 2 π(1 + x )
−2.8 − ( −1) 1) P{ X < −2.8} = Φ 4 = Φ( −0.45) = 1 − Φ(0.45) = 1 − 0.6736 = 0.3264
三 解：
2) P{ X − 1 > 1} = P{X < 0或 X > 2} = P{X < 0} + P{X > 2} 0+1 2+1 ) + 1 − Φ( ) = P{X < 0} + 1 − P{X ≤ 2} = Φ( 4 4 = Φ(0.25) + 1 − Φ(0.75) = 0.5987 + 1 − 0.7734 = 0.8253
设事件“电源电压不超过200V”, “电源电压 四 解：设事件“电源电压不超过 电源电压 电源电压超过240V”分别记为 为200V－240V”, “电源电压超过 － 电源电压超过 分别记为 A1 , A 2 , A 3 ,“电子元件损坏”为事件B,则 电子元件损坏”为事件 则
200 − 220 P(A1 ) = P{X ≤ 200} = Φ( ) = Φ( −0.8) 250 = 1 − Φ(0.8) = 1 − 0.7881 = 0.2119
练习五参考答案
1 一 1, A =1, P{ X < } = 二 1/12, 6 2
π
5/18 三 B,C
四 解： 当x<1时，F ( x ) = P ( X ≤ x ) = 0 时
F 当 1 ≤ x ≤ 2 时， ( x ) = P ( X ≤ x )＝P (1 ≤ X ≤ x ) = x − 1
为事件“ 为事件“甲、乙、丙击中飞机”C i ( i = 1,2,3 ) 为事 丙击中飞机”，
P(C1 ) = P( A1 A2 A3 ∪ A1 A2 A3 ∪ A1 A2 A3 ) = P( A1 )( A2 )P( A3 ) + P( A1 )P( A2 )P( A3 ) + P( A1 )P( A2 )P( A3 ) = ⋯= 0.36
y 24 y=x
SΩ = 24 y=x+1
2
y=x-2 24 x
1 2 SA = 23 + 222 2
(
)
SA P( A) = = 0.8793 SΩ
练习三参考答案 一 1. 0.7 2. 1/6
为事件“ 二 解:设A为事件“动物由出生算起活到 岁以 设 为事件 动物由出生算起活到20岁以 上”, B为事件“动物由出生算起活到25岁以上”, 为事件“动物由出生算起活到 岁以上” 为事件 岁以上 则 P( AB) P(B) 0.4 P(B | A) = = = = 0.5 所求的概率为 ( A) P P( A) 0.8 为事件“ 三 解:设A为事件“第一次取出的是黑球”， B为 设 为事件 第一次取出的是黑球” 为 事件“第二次取出的是黑球” 事件“第二次取出的是黑球”，则
P ( X = 3 ) = 0.1 × 0.2 × 0.3 = 0.006
所以X的分布律为 所以 的分布律为 X p 0 1 0.504 0.398 2 3 0.092 0.006
X的分布函数为 的分布函数为
0, 0 .5 0 4 , F ( x ) = 0 .9 0 2 , 0 .9 9 4 , 1, x < 0 0 ≤ x < 1 1 ≤ x < 2 2 ≤ x < 3 x ≥ 3
5） A B ∪ AC ∪ B C或A BC ∪ ABC ∪ AB C ∪ A B C ）
四、
A B = A∪ B = { 2 , 3, 4 , 5}
A(BC) = A ∪ (BC) = {1, 5 ,6 , 7 , 8 , 9 ,10} A∪ C − B = { 2 , 6 , 7 }
练习二
1 一、1、 、 12 1 2、 、 8
1 1 C3C2 1 P( AB) = 1 1 = C10C9 15
P(B) = P( AB ∪ A ) = P( AB) + P( AB) B = P( A)P(B | A) + P( A)P(B | A) 3 2 7 3 3 = × + × = 10 9 10 9 10 P( AB) 1 15 2 ∴P( A| B) = = = 3 10 9 P(B)
AB = ∅ ⇒ B ⊂ A ⇒ A∪ B = A ∅⇒
⇒ a = P( A) = 1 − P( A) = 1 − 0.7 = 0.3
相互独立， 也相互独立， （2）A,B相互独立，则 A, B 也相互独立，从而 ） 相互独立
P( A∪ B) = P( A) + P(B) − P( AB) = P( A) + P(B) − P( A)P(B)
所以飞机被击落的概率为
P(B) = P(C1 )P(B | C1 ) + P(C2 )P(B | C2 ) + P(C3 )P(B | C3 ) = 0.36 ×0.2 + 0.41×0.6 + 0.14 × 1 = 0.458
互不相容， 三 解（1）A,B互不相容，则 ） 互不相容
AB = ∅ ⇒ B ⊂ A ⇒ A∪ B = A ∅⇒
λ 1 − λ λ 2 −λ P ( X = 1) = P ( X = 2 ) ⇒ e = e ⇒λ=2 1! 2!
2 4 −2 2 −2 e = e ∴ P( X = 4) = 4! 3
可能的取值为0， ， ， ， 六 解：X可能的取值为 ，1，2，3，且 可能的取值为
P ( X = 0 ) = (1 − 0.1)(1 − 0.2 )(1 − 0.3) = 0.504
i= i =1 i i
3
0.25× 0.05 = 0.25× 0.05 + 0.35× 0.04 + 0.40× 0.02 25 = = 0.3623 69
练习四参考答案 1. (1 一 1. 1- (1- p） , （np- p+ 1)(1- p)
n n− 1
1 2. 3
分别
为事件“ 二 解：设B为事件“飞机被击落”， B2 , B3 为事件 飞机被击落” 1 , B 人击中” 件“飞机被i人击中”，则 飞机被 人击中
A
1 8 2 8
解法三 设 A为“能排成四位偶数”
nΩ = A = 5040.
4 10
含0的四位偶数有 A
3
3 9
+C C A
1 4
1 2 个; 2 8
不含0的四位偶数有
C A个 :
4 8
1
3
1 1 2 1 3 nA = C4 A +A9 + C4C2 A8 = 2296 8
∴
2296 41 P( A) = = 5040 90
4 P 12 4
参考答案
7 3、 、 12
4、0.3 、
1 5、 、 3
41 三、 P( A) = 1 − = ≈ 0.4271 12 96
二、
解法一 设 A为“能排成四位偶数”
nΩ = A = 5040.
4 10
1 四位偶数的末位为偶数, 故有C5 种可能
而前三位数有 A 1 2 位数有 C4 A 种取法,所以有利于A发生的取 8 1 3 1 法共有 nA = C5 A9 − C4 A2 = 2296 种. 8
当x>2 时， F ( x ) = P ( X ≤ x )＝ P (1 ≤ X ≤ 2 ) = 1
x<1 0, ∴ F ( x ) = x − 1, 1 ≤ x ≤ 2 1, x > 2Baidu Nhomakorabea
五 解：X的分布律为 的分布律为
λ k −λ P{ X = k } = e (λ > 0 ), k = 0 , 1, 2,⋯ k!