齐鲁工业大学大学物理14分析
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解：设水用S ；风用F ；船用C ；岸用D表示 已知：
水对地的速度 v sd 10km/h 正东
风对地的速度 v fd 10km/h 正西
船对水的速度 vcs 20km/h 北偏西30o 7
vcd vcs vsd
vcd 10 3km/h 方向正北
v fd v fc vcd
vfc
vcs vcd
实验室参照系 相对观察者固定 运动参照系 相对上述参照系运动
1、位矢的相对性：
S r
S r
r
＝ OO ＋ r
yS
y′
u
S
r
P r x′
O O′
x 2
在不同的惯性系中， 考察同一物理事件。
认为长度和时间的测 量与运动无关, 导致 前述结果。
yS
y′
u
S
r
P r x′
O O′
x
位矢坐标 的 正变换
§1.4 相对运动
一、时间与空间
当车以较低的速度(v<<c)运动时，车上与车下的两个观察者 测定车从A到B所用的时间t是相等的。A、B间的距离也是相等 的，这就是经典力学对时间与空间描述的绝对性
二、相对运动: 设小车作匀速直线运动
车上的人看小球的运动
车下的人看小球的运动 1
研究的问题: 在两个惯性系中考察Hale Waihona Puke Baidu一物理事件
ZLCAI CAIUPS
16
分量式： x x ut y y z z
t t
逆变换
x x ut
y y
z z
t t
3
2、位移的相对性
S y y′ S '
u
y′ S '
r
Q
r '
P
t=0
O
r1
r1
O′
r2
D ut
r r'
D r2'
r1
O′t=Δt
D
P'
r
'
x (x′)
ut
4
3、速度的相 对性
r ＝ D ＋ r t t t
解：抛出后车的位移：
x1
v0t
1 2
at 2
a
球的位移：
V0
x2 (v0 v0' sin )t
y2
(v0'
cos
)t
1 2
gt
2
9
小孩接住球的条件为：x1=x2;y=0
1 2
at 2
v0 '(sin
)t
1 2
gt 2
v0 '(cos )t
两式相比得：
a tg
g
tg1
a g
10
*4、伽利略变换
14
宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同。
或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。
或 牛顿力学规律是伽利略不变式。
补充
如：动量守恒定律
S m1v1 m2v2 m1v10 m2v20
S
m1v1 m2 v2 m1v10 m2v20
15
补充内容及例题：
例题p1 例题p2 例题p3
例题p4 例题p5 例题p6
同理
ax
ax
du dt
ay ay
az az
如果u为常量，则两个系中的加速度相同。 相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是 惯 性系，所以在不同的惯性系中，力学规律 都具 有相同的形式。
6
例1、河水自西向东流动，速度为10 km/h,一 轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北 偏西30o,航速为20km/h。此时风向为正西，风 速为10km/h。试求在船上观察到的烟囱冒出 的烟缕的飘向。（设烟离开烟囱后即获得与 风相同的速度）
lim t 0
r t
＝lim t 0
ut t
＋lim t 0
r t
vs u vs
G: 实验室参照系
T： 运动参照系 M： 运动物体
VM对G ：绝对速度 VM对T ：相对速度 VT对G ：牵连速度
速度合成定理：VMG = VMT＋ VTG
5
因为
v
dr
dt
v
dr
dt
所以 vx vx u vy vy vz vz
正变换
O O′
x
逆变换
x x ut x x ut
y y
y y
z z
z z
t t
t t
12
速度变换 与加速度变换
v
dr
dt
v
dr
dt
正
vx vx u vy vy
ax
ax
du dt
ay ay
ax ax ay ay
vz vz
az az
u为常数 az az
逆
vx vx u vy vy
ax
ax
du dt
惯性系
ay ay
vz vz
az az
ax ax ay ay az a13z
在两个惯性系中 a a
5、牛顿的相对性原理（力学的相等性原理）
S F
S F
m
m
a
a
F ma
F ma
牛顿力学中：
相互作用是客观的， 质量的测量与
分析力与参考系无关。 运动无关。
v fc v fd vcd v fd vsd v fc vcs
vfd vsd
v fc 方向为南偏西30o。
8
例2、一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路 上加速行驶，其加速度为a，他沿车前进的斜 上方抛出一球，设抛球时对车的加速度的影 响可以忽略，如果使他不必移动他在车中的 位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向 的夹角应为多大？
在不同的惯性系中，考察同一物理事件。
t时S刻，r物体x在, Py点, z, t vx, y, z, t
a
S rx, y, z, t vx, y, z, t a
yS
r
y′
u
S 认为长度和时间的测量
与运动无关, 导致以下
P
结果。
r x′
O O′
x
11
位矢的坐标 分量式：
yS
y′
u
S
r
P r x′
水对地的速度 v sd 10km/h 正东
风对地的速度 v fd 10km/h 正西
船对水的速度 vcs 20km/h 北偏西30o 7
vcd vcs vsd
vcd 10 3km/h 方向正北
v fd v fc vcd
vfc
vcs vcd
实验室参照系 相对观察者固定 运动参照系 相对上述参照系运动
1、位矢的相对性：
S r
S r
r
＝ OO ＋ r
yS
y′
u
S
r
P r x′
O O′
x 2
在不同的惯性系中， 考察同一物理事件。
认为长度和时间的测 量与运动无关, 导致 前述结果。
yS
y′
u
S
r
P r x′
O O′
x
位矢坐标 的 正变换
§1.4 相对运动
一、时间与空间
当车以较低的速度(v<<c)运动时，车上与车下的两个观察者 测定车从A到B所用的时间t是相等的。A、B间的距离也是相等 的，这就是经典力学对时间与空间描述的绝对性
二、相对运动: 设小车作匀速直线运动
车上的人看小球的运动
车下的人看小球的运动 1
研究的问题: 在两个惯性系中考察Hale Waihona Puke Baidu一物理事件
ZLCAI CAIUPS
16
分量式： x x ut y y z z
t t
逆变换
x x ut
y y
z z
t t
3
2、位移的相对性
S y y′ S '
u
y′ S '
r
Q
r '
P
t=0
O
r1
r1
O′
r2
D ut
r r'
D r2'
r1
O′t=Δt
D
P'
r
'
x (x′)
ut
4
3、速度的相 对性
r ＝ D ＋ r t t t
解：抛出后车的位移：
x1
v0t
1 2
at 2
a
球的位移：
V0
x2 (v0 v0' sin )t
y2
(v0'
cos
)t
1 2
gt
2
9
小孩接住球的条件为：x1=x2;y=0
1 2
at 2
v0 '(sin
)t
1 2
gt 2
v0 '(cos )t
两式相比得：
a tg
g
tg1
a g
10
*4、伽利略变换
14
宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同。
或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。
或 牛顿力学规律是伽利略不变式。
补充
如：动量守恒定律
S m1v1 m2v2 m1v10 m2v20
S
m1v1 m2 v2 m1v10 m2v20
15
补充内容及例题：
例题p1 例题p2 例题p3
例题p4 例题p5 例题p6
同理
ax
ax
du dt
ay ay
az az
如果u为常量，则两个系中的加速度相同。 相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是 惯 性系，所以在不同的惯性系中，力学规律 都具 有相同的形式。
6
例1、河水自西向东流动，速度为10 km/h,一 轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北 偏西30o,航速为20km/h。此时风向为正西，风 速为10km/h。试求在船上观察到的烟囱冒出 的烟缕的飘向。（设烟离开烟囱后即获得与 风相同的速度）
lim t 0
r t
＝lim t 0
ut t
＋lim t 0
r t
vs u vs
G: 实验室参照系
T： 运动参照系 M： 运动物体
VM对G ：绝对速度 VM对T ：相对速度 VT对G ：牵连速度
速度合成定理：VMG = VMT＋ VTG
5
因为
v
dr
dt
v
dr
dt
所以 vx vx u vy vy vz vz
正变换
O O′
x
逆变换
x x ut x x ut
y y
y y
z z
z z
t t
t t
12
速度变换 与加速度变换
v
dr
dt
v
dr
dt
正
vx vx u vy vy
ax
ax
du dt
ay ay
ax ax ay ay
vz vz
az az
u为常数 az az
逆
vx vx u vy vy
ax
ax
du dt
惯性系
ay ay
vz vz
az az
ax ax ay ay az a13z
在两个惯性系中 a a
5、牛顿的相对性原理（力学的相等性原理）
S F
S F
m
m
a
a
F ma
F ma
牛顿力学中：
相互作用是客观的， 质量的测量与
分析力与参考系无关。 运动无关。
v fc v fd vcd v fd vsd v fc vcs
vfd vsd
v fc 方向为南偏西30o。
8
例2、一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路 上加速行驶，其加速度为a，他沿车前进的斜 上方抛出一球，设抛球时对车的加速度的影 响可以忽略，如果使他不必移动他在车中的 位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向 的夹角应为多大？
在不同的惯性系中，考察同一物理事件。
t时S刻，r物体x在, Py点, z, t vx, y, z, t
a
S rx, y, z, t vx, y, z, t a
yS
r
y′
u
S 认为长度和时间的测量
与运动无关, 导致以下
P
结果。
r x′
O O′
x
11
位矢的坐标 分量式：
yS
y′
u
S
r
P r x′