七年级数学上册33时利用去分母解一元一次方程新版新人教版
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导入新课
情境引入
英国伦敦博物馆保存着一部极 其珍贵的文物—纸莎草文书．现存 世界上最古老的方程就出现在这部 英国考古学家兰德1858年找到的纸 草上．经破译，上面都是一些方程， 共85个问题．其中有如下一道著名 的求未知数的问题.
纸莎草文书
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一， 它的全部，加起来总共是33，求这个数？
2
3
解：去分母(方程两边乘6)，得
18x+3(x－1) =18－2 (2x －1)
去括号，得
18x+3x－3 =18－4x +2 移项，得
18x+3x+4x =18 +2+3 合并同类项，得
25x = 23
系数化为1，得 x 23 25
观察与思考
方程右边的“1”
下列方程的解法对不对？如果不对，你能去找分出母错时在漏哪乘里吗？
2
10 5
去分母（方程两边同乘 各分母的最小公倍数）
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 2(2x 3)
去括号
15x 5 20 3x 2 4x 6
移项
15x 3x 4x 2 6 5 20
合并同类项
Hale Waihona Puke Baidu16x 7
系数化为1
x 7 16
注意:(1)为什 么同乘各分母 的最小公倍数6； (2)小心漏乘, 记得添括号
你能解决以上古代问题吗？ 分析：你认为本题用算术方法解方便，还是 用方程方法解方便？ 请你列出本题的方程.
结论：设这个数是 x，则可列方程
2 x 1 x 1 x x 33 327
2 x 1 x 1 x x 33 327
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交 流一下，看谁的解法好.
总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如 果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中 的计算更方便些.
讲授新课
一 解含分母的一元一次方程
合作探究
3x 1 解方程： 2
2
3x 10
2
2x 5
.
想一想 1.若使方程的系数变成整系数方程，方程 两边应该同乘以什么数?
2.去分母时要注意什么问题?
3x 1 2 3x 2 2x .
做一做
碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁， 它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！ 可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！ 小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半 群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是 100只呢，请问这群大雁有多少只？
典例精析
例1.解下列方程：
(1) x 1 1 2 2 x
2
4
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1) －4=8+ (2 －x)
去括号，得
2x+2 －4=8+2 －x
移项，得
2x+x =8+2 －2+4
合并同类项，得
3x = 12 系数化为1，得
x = 12
(2)3x x 1 3 2x 1
3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳 步，防止忘记变号.
二 去分母解方程的应用
例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即 从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16 秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．
解：设火车长度为x米，列方程
256 x 96 x
26
16
解得 x＝160 答：火车的长度为160米．
程 的
移项
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另 一边.“过桥变号”，依据是等式性质一
一
般 步
合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加. 依据是乘法分配律
骤
系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数.
依据是等式性质二.
:
3.解下列方程:
(1) x 3 3x 4 5 15
(2) 5y 4 y 1 2 5y 5
3
4
12
答案： (1)x 5 6
(2) y 4 7
课堂小结
变形名称
具体的做法
解 一 元
去分母
乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二
一
次 方
去括号
先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律
D.12 10x 14 (x 17)
2.方程 2x 3 x 9x 5 1去分母得（D ）
2
3
A.3(2x 3) x 2(9x 5) 6
B.3(2x 3) 6x 2(9x 5) 1
C.3(2x 3) x 9x 5 6
D.3(2x 3) 6x 2(9x 5) 6
解方程： 2x 1 x 2 1 32
最小公倍数6
解：去分母，得 4x－1－3x+6=1
去括号符号错误 移项，合并同类项，得 x=4
约去分母3后，(2x－1)×2 在去括号时出错.
要点归纳
1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分 母的最小公倍数；
2.去分母的依据是 等式性质2 ，去分母时不 能漏乘 没有分母的项 ；
解：设这群大雁有x只，列方程 2x 1 x 1 x 1 100 24 解方程，得 x＝36
答：这群大雁有36只.
当堂练习
1.方程3 5x 7 x 17 去分母正确的是（C ）
2
4
A.3 2(5x 7) (x 17)
B.12 2(5x 7) x 17
C.12 2(5x 7) (x 17)
情境引入
英国伦敦博物馆保存着一部极 其珍贵的文物—纸莎草文书．现存 世界上最古老的方程就出现在这部 英国考古学家兰德1858年找到的纸 草上．经破译，上面都是一些方程， 共85个问题．其中有如下一道著名 的求未知数的问题.
纸莎草文书
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一， 它的全部，加起来总共是33，求这个数？
2
3
解：去分母(方程两边乘6)，得
18x+3(x－1) =18－2 (2x －1)
去括号，得
18x+3x－3 =18－4x +2 移项，得
18x+3x+4x =18 +2+3 合并同类项，得
25x = 23
系数化为1，得 x 23 25
观察与思考
方程右边的“1”
下列方程的解法对不对？如果不对，你能去找分出母错时在漏哪乘里吗？
2
10 5
去分母（方程两边同乘 各分母的最小公倍数）
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 2(2x 3)
去括号
15x 5 20 3x 2 4x 6
移项
15x 3x 4x 2 6 5 20
合并同类项
Hale Waihona Puke Baidu16x 7
系数化为1
x 7 16
注意:(1)为什 么同乘各分母 的最小公倍数6； (2)小心漏乘, 记得添括号
你能解决以上古代问题吗？ 分析：你认为本题用算术方法解方便，还是 用方程方法解方便？ 请你列出本题的方程.
结论：设这个数是 x，则可列方程
2 x 1 x 1 x x 33 327
2 x 1 x 1 x x 33 327
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交 流一下，看谁的解法好.
总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如 果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中 的计算更方便些.
讲授新课
一 解含分母的一元一次方程
合作探究
3x 1 解方程： 2
2
3x 10
2
2x 5
.
想一想 1.若使方程的系数变成整系数方程，方程 两边应该同乘以什么数?
2.去分母时要注意什么问题?
3x 1 2 3x 2 2x .
做一做
碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁， 它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！ 可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！ 小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半 群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是 100只呢，请问这群大雁有多少只？
典例精析
例1.解下列方程：
(1) x 1 1 2 2 x
2
4
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1) －4=8+ (2 －x)
去括号，得
2x+2 －4=8+2 －x
移项，得
2x+x =8+2 －2+4
合并同类项，得
3x = 12 系数化为1，得
x = 12
(2)3x x 1 3 2x 1
3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳 步，防止忘记变号.
二 去分母解方程的应用
例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即 从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16 秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．
解：设火车长度为x米，列方程
256 x 96 x
26
16
解得 x＝160 答：火车的长度为160米．
程 的
移项
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另 一边.“过桥变号”，依据是等式性质一
一
般 步
合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加. 依据是乘法分配律
骤
系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数.
依据是等式性质二.
:
3.解下列方程:
(1) x 3 3x 4 5 15
(2) 5y 4 y 1 2 5y 5
3
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12
答案： (1)x 5 6
(2) y 4 7
课堂小结
变形名称
具体的做法
解 一 元
去分母
乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二
一
次 方
去括号
先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律
D.12 10x 14 (x 17)
2.方程 2x 3 x 9x 5 1去分母得（D ）
2
3
A.3(2x 3) x 2(9x 5) 6
B.3(2x 3) 6x 2(9x 5) 1
C.3(2x 3) x 9x 5 6
D.3(2x 3) 6x 2(9x 5) 6
解方程： 2x 1 x 2 1 32
最小公倍数6
解：去分母，得 4x－1－3x+6=1
去括号符号错误 移项，合并同类项，得 x=4
约去分母3后，(2x－1)×2 在去括号时出错.
要点归纳
1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分 母的最小公倍数；
2.去分母的依据是 等式性质2 ，去分母时不 能漏乘 没有分母的项 ；
解：设这群大雁有x只，列方程 2x 1 x 1 x 1 100 24 解方程，得 x＝36
答：这群大雁有36只.
当堂练习
1.方程3 5x 7 x 17 去分母正确的是（C ）
2
4
A.3 2(5x 7) (x 17)
B.12 2(5x 7) x 17
C.12 2(5x 7) (x 17)