运筹学胡运权第五版课件

max (min) z=CX
AX (,) b
s.t.
X
0
C(c1,c2, ,cn) 称为价值行向量；
x1
源自文库
X
x2
xn
b1
b
b2
bm
a11 a12
A
a21 a22
am1 am2
a1n
a2n
P1,
P2,
amn
, Pn
决策列向量 右端列向量 约束矩阵或系数矩阵
…
am1x1+am2x2+…+amnxn≤（=，≥） bm
x1 , x2, …, xn≥0
运筹学胡运权第五版
（3）其他形式：
连加形式
n
max (min) z= c j x j j 1
s.t.
n
aij x j
j 1
(, )
bi
(i
1, 2,
, m)
x
j
0
(j
1, 2,
, n)
运筹学胡运权第五版
向量形式 其中
max (min) z=CX
s .t .
n j 1
Pjx j
(,)
b
X 0
C(c1,c2, ,cn) 称为价值行向量；
x1
X
x2
xn
决策列向量
a1j
Pj
a2j
a m j
系数列向量
运筹学胡运权第五版
b1
b
b2
bm
右端列向量
矩阵形式 其中
如何安排生产才能使总的利润最大？
运筹学胡运权第五版
解：设计划期内两种产品的数量分别为x1，x2，则总利润为：
z=2 x1+3 x2 在满足限制条件下求z的最大值。
简记为：
max z=2 x1+3 x2
s.t. （约束于：）
2 x1+2 x2 12
4x1
16
5 x2 15 x10， x2 0
此为有约束极值问题
运筹学胡运权第五版
1-2 线性规划问题的数学模型
1、原型：现实世界中人们关心、研究的实际对象。 模型：将某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。 数学模型：对现实世界的一个特定对象，为达到一定目的，
根据内在规律做出必要的简化假设,并运用适当数学工具得到 的一个数学结构。
原型
提炼
模型
数学工具 数学模型
运筹学胡运权第五版
2、规划问题
即求目标函数在若干约束条件下的最值。
3、规划问题数学模型的三要素
（1）决策变量：决策者为实现规划目标采取的方案、措施， 是问题中要确定的未知量。用x1，x2，…，xn表示。
（2）目标函数：问题要达到的目标要求，表示为决策变量的 函数。用 z=f(x1，x2，…，xn)表示。 （3）约束条件：决策变量取值时受到的各种可用资源的限制， 表示为含决策变量的等式或不等式。
运筹学胡运权第五版
4、线性规划问题（Linear Programming）的数学模型
（1）条件：决策变量为可控的连续变量，目标函数和约束条 件都是线性的。简记为“L.P.”
（2）一般形式：
max (或 min) z=c1x1+c2x2+…+cnxn
s.t. a11x1+a12x2+…+a1nxn ≤（=，≥）b1 a21x1+a22x2+…+a2nxn ≤（=，≥） b2
运筹学胡运权第五版
六、本课程的主要学习内容
第一章 线性规划及单纯形法 第二章 线性规划的对偶理论 第三章 运输问题 第四章 整数规划与分配问题 第六章 图与网络分析
运筹学胡运权第五版
第一章 线性规划及单纯形法
Linear Programming and Simplex Method
运筹学胡运权第五版
优化决策方案。
参考《大英百科全书》、《辞海》、《中国企业管理百科全书》等。
运筹学胡运权第五版
四、运筹学研究的基本特点
• 系统的整体优化 • 多学科的配合 • 模型方法的应用
五、运筹学研究的基本步骤
• 分析与表述问题 • 建立数学模型 • 对问题求解 • 对模型和模型导出的解进行检验 • 建立对解的有效控制 • 方案的实施
§1.1 一般线性规划问题的数学模型
1-1 问题的提出
例1 用一块边长为a的正方形铁皮做一个无盖长方体容器， 应如何裁剪可使做成的容器的容积最大？
解：如图设四个角上减去的小正方形边
x 长为x，则容器体积为：
a
Va2x2x (0 x a) 2
由 dV 0 dx
有 xa 6
时，容积最大
此为无约束的极值问题
运筹学胡运权第五版
1-3 线性规划问题的标准形式
1、标准形式
n
m a x z = c j x j
或
j1
s .t .
n
a ij x j
j1
bi (i 1, 2,
,m)
x
j
0
(j
1, 2,
,n)
bi 0(i 1, 2, , m )
m ax z=C X
AX b
s .t.
X
0
b0
运筹学胡运权第五版
运筹学胡运权第五版
例2 常山机器厂生产 I、II 两型产品。这两型 产品都分别要在A、B、C三种不同设备上加工。按 工艺规定，生产每件产品的单位利润、消耗三种设
备的工时以及各种设备工时的限额如下表：
单位产品消耗设 I 备工时
II 设备工时限量 （小时）
设备A
22
12
设备B
40
16
设备C
05
15
单位利润（元） 2 3
2、条件
目标函数求极大值 约束条件全是等式（线性方程组） 决策变量全非负 右端常数全非负
运筹学胡运权第五版
3、标准化方法
（1）若目标函数求极小值，即
n
min z= c j x j j 1
则令 z z
转化为
n
n
m axz=-z=- cjxj (cj)xj
j1
j1
运筹学胡运权第五版
（2）若约束条件为不等式，
则依次引入松弛变量或剩余变量（统称为松弛变量）， 转化为等式约束条件。 约束为≥不等式，减去松弛变量，化为等式约束条件； 补 多
退 约束为≤不等式，加上松弛变量，化为等式约束条件。 少
运筹学
( Operations Research )
运筹学胡运权第五版
绪论
一、古代朴素的运筹学思想
例如：田忌赛马
二、运筹学的起源
• 国外 • 英文原名 Operations Research 简称“O.R.” • 直译为：运用研究或作业研究 • 正式出现于1938年7月英国一份关于防空作战系统运 行的研究报告中 • 二战后运筹学的发展经历了三个阶段
运筹学胡运权第五版
• 国内 –1956年成立第一个运筹学小组 –1957年从“夫运筹策帷幄之中，决胜于千里之外”中 摘取“运筹”二字，将O.R.正式翻译为“运筹学”
三、运筹学的定义
研究对象：复杂系统的组织和管理 研究工具：数学，计算机科学及其他相关科学 研究目的：对有限资源进行合理规划、使用，并提供