山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二第一学期期中考试数学(文)试卷 Word版含答案

2020—2021学年第一学期高二期中考试数学试题（文科）

命题人【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】

第Ⅰ卷（选择题 60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．命题“0x ∀>，1

ln 1x x

≥-”的否定是（ ） A ．00x ∃≤，01ln 1x x ≥- B ．00x ∃>，01ln 1x x <- C ．00x ∃>，0

1ln 1x x ≥-

D ．00x ∃≤，0

1ln 1x x <-

2．演绎推理“因为对数函数()10log y ≠>=a a x a 且是增函数，而函数x y 2

1log =是对数函数，所以x y 2

1log =是增函数”所得结论错误的原因是（ ）

A ．大前提错误

B ．小前提错误

C ．推理形式错误

D ．大前提和小前提都错误

3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A ．()()q p ⌝∨⌝

B ．()q p ⌝∨

C ．()()q p ⌝∧⌝

D ．q p ∨

4．已知向量()2,-=λ,()1,1λ+=，则“1=λ”是“⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．把一个半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ） A ．10

B ．310

C ．210

D ．35

6．设三角形ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，面积为S ，内切圆半径为r ，则c

b a S

r ++=

2；

类比这个结论可知：若四面体ABC S -的四个面的面积分别为4321,,,S S S S 内切球的半径为r ，四面体ABC S -的体积为V ，则r 等于（ ）

A ．

4321S S S S V

+++

B ．

43212S S S S V

+++

C ．4

3213S S S S V

+++

D ．

4

3214S S S S V

+++

7．命题“已知R b a ∈,,若022=+b a ，则0==b a ”的逆否命题是（ ） A ．已知R b a ∈,,若0≠≠b a ，则022=+b a B ．已知R b a ∈,,若0≠=b a ，则022≠+b a C ．已知R b a ∈,,若00≠≠b a 且，则022≠+b a D ．已知R b a ∈,,若00≠≠b a 或，则022≠+b a

8．设l n m ,,表示不同直线，γβα,,表示三个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l n l m ⊥⊥,，则n m // B ．若,//m m βα⊥，则βα⊥

C ．若γβγα⊥⊥,，则α//β

D ．若n m n m //,,==γβγα ，则βα//

9．在实数范围内，使得不等式11

>x

成立的一个充分而不必要的条件是（ ） A ．0>x

B ．1

C ．10<

D ．2

10<

的建筑．在一座宫殿中，有一件特别的“柱脚”的三视图如右图所示，则其体积为（ ） A ．

π43

8

+ B ．

π83

8

+ C ．π48+

D ．π88+

11．已知一块形状为正三棱柱111C B A ABC -(底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱)的

实心木材，321==AA AB 。若将该木材经过切割加工成一个球体，则此球体积的最大值为（ ） A ．4π

B ．

C ．

D ．

382

π43

π323

π

12．棱长为2的正方形

中，为棱的

中点，点，分别为面

和线段

上的动点，

则周长的最小值为（ ） A ． B ．

C ．

D ．

第Ⅱ卷（非选择题 90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷的相应位置． 13．设a R ∈，命题:1p a ≤，命题2

:1q a ≤，则p ⌝是q ⌝的__________条件．(填“充要”“充

分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)

14．已知一个棱长为6cm 的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm 的钢球，则

球心到盒底的距离为 cm ．

15．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：

“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是_______． 16．如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱

锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为_______．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）设命题():220p a x a a -≤≤+>，命题2:60q x x +-≤．

（1）若 1a =，命题“p q ∧”为真，求实数 x 的取值范围； （2）若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．

18．（本题满分12分）如图，在四棱锥

中，平面

，

，

．

（1）若

为

的中点，求证：

平面

；

（2）求三棱锥的体积．