青岛版九年级上册数学《一元二次方程》教学设计

一元二次方程
一、自主探究（课前预习课本124页，并做完课本和学案的题目，把课本【交流与发现】答案写在黑板上）
【师：咱们学校在建校时计划在楼前这块长为100米，宽为80米的矩形场地上修建道路，剩余部分进行绿化，计划绿化面积为7644平方米。

现在设计师们提出若只修建一条长为100米的水平道路，要达到要求，宽度怎么求？想出来的同学快速把答案写在学案上.】
如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米。

（1）若修建一条长为100米的水平道路，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为 . 上课让学生快速口答，板书展示答案 【师：现在经过实际考察后，设计要求 有了变化，现在要求修建两条宽度相等 且互相垂直的道路，这个宽度怎么求呢？】
（2）若修建两条宽度相等且互相垂直的道路，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为 . 让学生通过同桌互助解决自己的困惑并让学生直接进行讲解.
【师：观察你所列的方程和课本124页“交流与发现”中的3个方程，思考：它们有什么相同点和不同点？】
学生直接口答，引导学生回顾一元一次方程定义和特点（整式方程、一个未知数、未知数的最高次数为1），同时让学生总结一元二次方程定义并进行板书.
随后学生对一元二次方程进行举例，板书.
带领学生化简整理，引出方程一般形式()002
≠=++a c bx ax ，此处引
导学生来说明，为什么0≠a .
通过对整式部分的回顾引出一元二次方程二次项等概念，让学生从板书的方程中判断二次项.
此处部分教师语言：
【师：不错，看来同学们观察的非常仔细。

那么老师再问大家一个问题，这个方程的名字叫做一元一次方程，那咱们能给这个方程起个名字吗？（板书一元二次方程）现在大家回想一下一元一次方程的定义我写大家填空，定义是：只有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数是1的整式方程.那现在谁能来用自己的话给一元二次方程下一个定义？（学生下定义）.非常棒，比课本上写的还要好。

咱们同学能举几个例子吗？（学生举例，板书）老师有个困惑，这个
注：黑色部分是学案上的
内容，红色部分是教学语言及设计的课堂活动. 通过实际情景引入新知，使学生易于接受.
此处利用列出一元一次方程和一元二次方程作对比，通过让学生观察两个方程相同点和不同点来引出一元二次方程的定义，加深其学习印象.
强调0≠a ，有
助于培养学生严谨的思维习惯.
教后反思
一元二次方程的内容是继已经学过的一元一次方程、二元一次方程组和可以化为一元一次方程的分式方程之后，对方称研究的继续深入和必然发展，也是后面学习二次函数以及高中数学知识的基础。

因此，这部分内容在初中数学知识体系中具有承上启下的重要作用。

以下是我对本节课教学的反思。

一、教学设计方面。

符合由易到难，层层递进的教学原则，学生在知识掌握方面易于接受和理解。

1、本节课的教学内容是围绕实际问题展开的，利用情境教学法来进行导入，一是符合新课程标准的基本理念，符合以学生发展为中心，注重学生的主体地位的教学思想；二是能寓教于乐，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考的习惯，有利于师生情感互动运行；三是数学既源于生活，又要用于生活，将数学知识应用于生活，不仅可以发展学生的思维能力，培养学生的实践能力，而且在应用知识的过程中，也会使学生感到数学自身价值的存在，从而增强学生学习数学的兴趣，真正体现学习的主体地位。

2、自主探究部分将一元一次方程和一元二次方程进行对比，让学生自己找出一元二次方程的特点，并根据一元一次方程的定义总结出一元二次方程的定义。

此处由一元一次方程到一元二次方程方程的过渡，让学生充分理解它们之间的不同点，让学生从直观上理解一元二次方程的特殊性，完成了由旧知识到新知识的过渡。

3、对于一般形式的导出，让学生自己总结规律，体现了从特殊
到一般的教学思想，同时适时地强调一般形式中0≠a ，有利于培养学生严谨的思维习惯。

随后的二次项等知识则是采用了直接给出的方式，然后通过师生互动加以练习巩固。

4、后面的练习和拓展提升题目的设计也充分考虑到了学生的接受能力，从基础题目出发，让学生会判断一元二次方程，然后再将一元二次方程化为一般形式，接着拓展提升部分呈现出一元二次方程在考试中的常见题型。

此时学生有了前面的知识和题目做铺垫，思路已经打开，解决拓展题目便轻而易举，在处理完拓展题目后引出问题
“02
=++c bx ax 一定是二元一次方程吗？当a=0时一定是一元一
次方程吗？”进行归纳，有利于培养学生的分类讨论和归纳总结的习惯。

5、课堂小结部分让学生自己进行归纳总结，让学生自己归纳与总结，既可发挥学生的主体作用，又可当堂检测学生40分钟的听课效率，真正让学生夯实基础，进而学以致用。

然后，学生互相对照，教师给予必要补充，取长补短，归纳出最好最全的本课小结。

6、当堂检测的题目难度中等，意在检验学生的掌握程度。

最后的课后拓展设计选取的是一道中考题，将本节课的知识再次串联到一起，有利于发散学生的思维，同时利用加分的方法，也容易激发学生的探究兴趣。

二、课堂活动方面。

本节课设计了较多的活动，观察、猜测、交流、展示等教学活动，为学生提供了思考和探索空间。

同时在教学活动中广泛渗透了模型、分类、转化等数学思想，学生在学习和掌握一
元二次方程等新知识的同时，将进一步感悟数学思想，从而有利于培养发现和提出问题、分析和解决问题的能力。

本节课设计了四次互动环节，学生的课堂活动总体来说很配合，学生发言积极，小组讨论热烈，课堂气氛比较活跃。

开始导入部分的同桌交流阶段学生有些紧张，没有放开，但是随着课堂内容的深入，学生渐渐融入课堂。

特别是在做课堂练习时，采用了小组间竞争等方式，学生情绪达到了最高点，课堂气氛热烈。

在最后的课堂小结部分，小组进行了充分讨论。

三、题目选择方面。

本节课题目基于课本，然后从历年的中考和中考变式题中筛选了部分经典题目。

开头利用课本上“交流与发现”进行预习导入，学案上的自主探究部分的题目则是改编的2013年昆明中考题，后面练习部分的题目直接选取了课本上的练习题。

拓展提升部分的题目则是综合了常考题和易错题题型，并对课本上的思考题进行了改编。

检测部分题目的选取以中档题为主，最后的拓展题则是选取的中考题。

四、其他方面。

1、本节课的语言基本流畅，没有出现啰嗦重复的情况，教学环节衔接部分的语言尚可，比以前来说有了较大进步。

2、板书清晰，要点明确，设计合理。

五、不足之处
1、本节课的设计过于重视基础，没有适当的进行提高，同时练习太少，课堂进度偏慢。

本节知识主要为基础性知识，学生接受容易，
便于理解，因此应加大练习量，加快课堂进度。

但是在实际课堂上，练习题的处理方式过于浪费时间，并且采用的方式（喊几组几号）之前没有用过，学生需要一定的反应时间，因此在实际使用时就表现为学生反应慢，不如直接点名，这在一定程度上耽误了课堂进度。

此处如果采用直接点名或者排火车的方式进行，课堂效率会更高，学生的练习量也会增大。

最后的小结阶段形式还是过于单一，没有充分调动学生的兴趣。

2、对于课堂语言的衔接还是比较生疏，不熟练，归根结底就是平时的练习不足。

通过学生反应来看，课堂上有些指令性语言不够明确，应该从学生的角度来思考，如何下达指令性语言能让他们理解接受。

由此看来在后面的教学中对于语言方面还要加强练习。

3、需要练字，课件利用率低。

板书虽然条理清晰，但是字写得比较差，因此要加强粉笔字和硬笔书法的练习。

如果把更多的练习题答案通过课件进行展示，再结合适当的师生互动形式，练习部分的练习量和课堂效率将会大大提升。

下面是我对本节课学案的再次设计：
一元二次方程
学习 类别 学 习 要 点 知识与技能 过程与方法
情感态度价值观
检测方法 一元二次方程
一元二次方程的概念 √ √ √
√ √ 本节通过较多观察、交流
等活动，利用模型分类等数学思想来培养学生的发现问题和解决问题的
能力。

ab 一元二次方程的一般形式 √ √ √ √ √ √ √ abd 一元二次方程的二次项、一
次项、常数项
√
√ √ ab
说明：检测方法中a 代表选择，b 代表填空，c 代表作图，d 代表解答.
一、自主探究
如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米。

（1）若修建一条长为100米的水平道路，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为 .
（2）若修建两条宽度相等且互相垂直的道路，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为 .
观察你所列的方程和课本124页【交流与发现】中的3个方程，思考：它们有什么相同点和不同点？
二、课堂练习
1、下面方程中哪些是一元二次方程？哪些不是？请说明理由.
（1）092
=-x ； （2）()()2
13x x x =-+； （3）()()01212=-+x x ；
（4）
031
2=-y x
； （5）02=x ； （6）1122=+-x x .
2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）()()2413-=+x x x ； （2）()()()14232
-+=+x x x ； （3）()2
12+=t t .
（4）()()81522-=-+y y y ； （5）2732
-=x x ； （6）()()x x 342132
-=-.
（7）2
12132--=+-x x x ； （8）()02
2≠+-=++-n m p q nx mx nx mx
三、拓展提升
（1）若关于x 的方程()0132=+++x x
m m 是一元二次方程，求m 的值.
（2）关于x 的方程3222-=-x x ax 一定是一元二次方程吗？为什么？
四、当堂检测
1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A. 012=+x
x B. 02=++c bx ax C.()()121=+-x x D. 052322=--y xy x
2.当k 时，()0612
=+++x x k 是关于x 的一元二次方程． 五、课后拓展
若0132=+--+b a b a x x 是关于x 的一元二次方程，求a ，b 的值.下面是两位同学的解法.
甲：根据题意，得⎩⎨⎧=-=+122b a b a ，解得⎩
⎨⎧==01b a . 乙：根据题意，得⎩⎨⎧=-=+122b a b a 或⎩⎨⎧=-=+212b a b a ，解得⎩⎨⎧==01b a 或⎩⎨⎧-==1
1b a . 你认为上述两位同学的解法是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确的答案.。