小角法在水平位移监测中的应用分析

e!。考虑最不利的影响, 则:
m
e
=
me si
∀
( 1)
m
e
'
=
me s
'∀
( 2)
设基准点位移误差 m e = m e '= m0, 则由于基准点
位移对 P i点测角误差影响为:
mp i =
(
1 s2i
+
1 s2
)
m0
( 3)
图 1 小角法示意图 如图 1为小角法监测示意图, A、B为基准点。从 图中可以看出, 小角法测定的水平位移 ( 偏离值 d的 变化量 ) 具有单一方向性, 并且此方向一定是基准线
2 关于基准线的设置
2. 1 基准线的方向设计
的垂直方向。当监测对象存在其他方向的位移时, 该
方法无能为力。由此可见, 设计基准线的方向必须垂
直于可预见的水平位移方向, 否则, 所测定的位移量 将失真。通常基准线按临近而平行于待测建筑边线
布置, 而观测点则应布设在基准线方向上, 各测点偏 离基准线的角度不应超过 30"[ 1] 。上述规定目的在 于有效发挥小角度法测量的优势: 即在观测时不转动
仪器照准部, 而只用全站仪 ( 经纬仪 )的微动机构照准
读数。实践证明, 这样可以有效提高测角精度。
2. 2 基准线的固定基准设计 小角法需要稳定不变的基准线作为测量平面位
移的基准, 基准点发生位移将直接导致监测数据偏
差。如图 2, 以 A 为基准点 测站, 则 B 为定向 基准
点。由于 A 点发生位移 e将导致观测点 测角偏差 e, 由于 B 点发生 位移 e!将 导致观测 点测角偏 差
由于小角度的测量只需利用全站仪 ( 经纬仪 ) 的测微器测定, 因而其观测误差的主要来源是仪器
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的照准误差, 一般取其等于 m i = 6v0( v为望远镜放
大倍率, 一般标称为 28 ~ 45倍 ) , 此时小角度观测 一测回中误差 m ∀就等于 mv, 因此, 当小角度观测采 用测回法时, 则上式可变为:
作基点位移而引起的多次误差传递使测量精度难以
保证, 因此, 对于二级以上的水平位移监测不建议采
用此方法, 特殊情况下确需采用该方法时, 建议 A、
B 两点按基准点布设要求实地埋设, 并应根据观测 点分布情况分别以基准点 A、B 为基准方向按小角
法进行观测。
3 关于观测操作
3. 1 仪器观测定位误差影响 3. 1. 1 仪器对中误差影响 一般地说, 经过鉴定合格的光学或激光对中器, 对中精度为 m e = # 1. 0mm, 采用精密的光学对中装
m dz = #
(
2SP iZ ∀ m ∀ ) 2 +
( 1+
SP iZ SAP i
)2
∀
m2 d
( 11)
例二, SAP i = 150m, sAB , SAB = 300m, sP iZ = 80m, 分 别令 m ! = m∀ = # 1. 0或 # 1. 5则:
m dz = # 1. 0mm 或 # 1. 4mm 从上述推证来看, 若不采用强制对中措施, 采用
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置时, 对中误差可以达到 # 0. 5mm。假设观测点距
离 80米, 则由 ( 1) 式可以计算出仪器对中误差对角
度观测的影响为 # 1. 3,'并且, 距离越短仪器对中误
差影响越大, 因此, 在小角法进行位移监测时, 仪器 对中误差是不可忽略的误差来源。对于坐标精度要
实际工作中, 对于基准点两期坐标之差超过相
应等级监测中误差的点 (尤其对于地铁车站深基坑
监测之类风险性大的项目 ) 应当认 真分析, 密切关 注, 超过 ( 4) 式限值, 即判定基准点不稳定。
经过基准点的稳定性检验, 确认稳定的基准点作
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为后续监测的基准。当确认基准点发生位移时, 必须
对由于该位移对本期观测结果的影响进行改正。
误差影响为:
m
p i
=
# 1. 5, 由下文的 ( 13)式可推算此
误差对 P i 点的偏移量影响为 # 1. 1mm, 此误差对于
一级以上监测是不可忽视的! 因此, 在监测过程中,
必须对基准点的稳定性进行检验。
2. 3 基准点的稳定性检验
理想的基准线稳定性的检验图形是在基准线两
端的延长线上设立校核基准点, 限于现场条件, 可采
的联测环节, 应尽量避免相邻两方向的距离过于悬
殊, 相邻边长之比原则上不超过 1(3, 在一测回的观 测过程中应避免重新调焦, 目的是为了最大限度地
消除望远镜调焦引起的误差。
3. 3 角度观测影响 3. 3. 1 测角误差分析
如图 1所示, 测点的偏离值为 di, 则:
di = ∀i ∀ si
( 13)
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小角法在水平位移监测中的应用分析
苏京平
(上海市岩土工程检测中心, 上海 200072)
摘 要 目前广泛进 行的建筑变形监测中, 一些监测人员利用小角法测量 水平位移时不 能正确把 握测量的关 键环节, 导致监 测失误甚至酿成质量事故的现 象屡有发生。本文对小角法应用中的关键环节进 行技术分析, 提出 个人的观点, 并以实 例进行 说明。 关键词 小角法; 水平位移监测; 基准线; 点位稳定性检验; 观测点
4 关于仪器选择和检校
4. 1 测角仪器的选择 采用小角法进行水平位移监测时应当根据工程
具体情况进行精度设计, 其基本思路如下: 首先应由 ( 15)式对小角法观测的必要精度进行估算 ( 同时要 顾及仪器对中误差等各因素的影响 ), 根 据所需精 度指标确定测角仪器的等级, 然后按仪器等级估算 所需要的测回数, 估算原理为 [ 4] :
进一步可推得:
m
2 d
i
=
s2i
2
m
2 ∀i
+
∀22i m
2 si
( 14)
由于测距精度很容易达到, ( 14) 式中的后一项 可忽略不计。则偏离值 di 的观测中误差可写为:
m mdi =
∀i ∀
si
( 15)
上式可见, 当距离一定时, 对于某固定观测点, 偏离值的主要测量误差来源为测角误差。同时, 由 于测角而引起的位移误差与测站到观测点间的距离 成正比, 故测点距离不宜太远, 但如果距离太近则基 准点将接近变形区, 比较理想的方案是将测站基准 点布设在预估变形区边缘。
目前广泛进行的建筑变形 监测 ( 如基 坑监测 ) 中, 小角法得以普遍应用, 一些监测人员往往只看到 此方法 观测原理简单, 投资少, 实施简便 的特点, 却不能正确地把握测量环节, 导致监测失误甚至酿 成质量事故的现象屡有发生, 因而, 有必要对此方法 关键环节的把握进行详细分析, 以利于此方法的正 确推广应用。
∀
s in!
( 7)
当 !% 180时, sAP i '% sAP i sp iB' % spiB SAB % SAP i +
SPiB
d=
sAP i ∀ sp iB SA B
(
s in!-'
s in!)
( 8)
进 一 步 可 推 导 得:
md=
sAP i ∀ sp iB ∀ m ! ∀ SAB ∀
( cos !)' 2 + ( cos!) 2 =
方向线偏移法 实施一级以上的监测基本不能达
到精度要求。在条件理想的状态下, 可用于二级以 下的水平位移监测。
但是, 这里仍需要说明: 方 向线偏移法 虽然
理论上有一定可行性, 但实际操 作并不易于把握。 在建筑物上选设固定标志 A、B 难以符合相关要求
( 见本文中关于观测目标设置的分析 ) , 由于测定工
觇牌标志 (条件允许可将观测点做成能直接观测的
固定标志 ), 标志应具有明显的几何中心或轴线, 并 应符合图像反差大、图案对称、相位差小和本身不变
形等要求。建议自行设计单线照准标志, 单线宽度 可按下式计算: [ 4 ]
l= 2 ''∀' s
( 12)
式中 s为视线长度; 为望远镜十字丝所夹角; = 2 & 105
2SAPi ∀ SAB ∀
SP iB
∀
m!
( 9)
需要指出的是, 公式 ( 8)只有当 A、P i、B 三点基
本在一条直线时才成立。
当测站点的偏移量 测定之后, 可进一步根据下 式计算任意监测点 Z 的位移总量:
dz = SPiZ ∀
∀Z
+
(
1+
SP iZ ) ∀ SAP i
d
由此可以推算:
( 10)
图 2 基准点位移的影响
收稿日期: 2010- 06- 03 作者简介: 苏京平 ( 1966- ), 男, 高级工程师, 学士, 主要从事测绘技术管理工作。
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例一: S= 300m, Si = 150m, 则对观测点 pi 测角
图 3 方向线偏移法
根据三角形面积公式:
sAB ∀ dpi = sAP i ∀ sp iB ∀ s in!
( 5)
sAB ∀ dpi '= sAP i '∀ sp iB' ∀ s in! '
( 6)
d=
dpi '- dpi =
sAP i '∀ sp iB' ∀ SAB
s in!-'
sAP i ∀ sp iB SA B
1 引言
小角法是水平位移监测中常用的方法, 该方法 最早应用于水库大坝的变形监测, 其基本原理是以 通过大坝轴线的固定不变的铅直平面为基准面, 通 过测定基准线方向与观测点的视线方向之间的微小 角度从而计算观测点相对于基准线的偏离值, 根据 偏离值在各观测周期中的变化确定位移量。由于所 需测定的位移通常很细微, 因此对位移的观测精度 要求很高, 需要采取各种提高观测精度的措施, 观测 过程中需要对各作业环节严格把握, 哪怕仅仅是一 个小环节的失误, 都可能导致最终监测精度不能满 足要求。
求高的监测项目, 应采用强制对中观测墩, 否则无法
达到精度要求。
3. 1. 2 观测目标辨认误差影响
照准标志的图案形状、颜色等均对观测目标的
辨认至关重要, 视线长度、外界条件的影响也改变目
标辨认的精度。对于距离很近的目标, 建议采用长 钢钉之类的细直形状物体直接立在观测点上进行观
测, 对于距离较远的目标, 务必采用可以精确对中的
用各种行之有效的方法, 如后方交会法 ( 反演小角
法属于此类 ) 、三角测量法等。基准点的检测精度
应不低于监测点必要精度的 2 / 2[ 2] 。
基准点的位移判定可采用 比较法 , 以两期点
位平差值相比较, 其差值 d 符合下式即认为点位 稳定:
d < # 2 QX iX i
( 4)
其中 为单位权中误差, QX iX i为位移权倒数。
3. 3. 2 提高测小角精度措施 由于小角法主要误差来源为角度误差影响, 为 提高测角精度, 观测过程应严格把握以下环节: ( 1)在每半测回中对每一方向观测值, 均采用 瞄准目标后用测微器读数, 再瞄准一次目标再读测 微器的第二个读数, 这样一来每半测回中每一方向 各照准两次, 可显著提高小角度的观测精度。 ( 2)每站观测中, 应避免二次 调焦。当观 测方 向的边长悬殊较大必须调焦时, 宜采用正倒镜同时 观测法, 并可不考虑 2C 变动范围。 ( 3)由于测角仪器垂直轴倾斜误差不能通过盘 左盘右取平均的方法加以抵消, 目标选点时应尽量 避免倾角过大, 当垂直角超过 3)时, 应进 行仪器竖 轴倾斜改正。在多测回观测时, 可采用在测回间重 新整平仪器水平气泡来加以削弱其影响。
( 4)避免水平折光对测角的影响, 视 线应离开 障碍物 lm 以上。
( 5)照准误差受外界因素的影响很大, 例如目 标影像的跳动会使照准误差增大好几倍, 又如目标 的背景不好, 有时也会增大照准误差甚至导致照准 错误。目标选点时应避免此因素影响。
6. 作业员熟练操作, 按设计要求认真负责地进 行观测, 是确保观测精度的有效措施。
3. 2 仪器望远镜调焦误差影响
根据研究, 望远镜改变对光时, 对于视线的影响
可达 # 1. 2,'因此, 10m 至 200m 的范围内, 视准轴的
变化可取值为 # 1∋~ # 2∋, 如果测点到仪器的距离 为 100m, 则此误差 m f = 0. 5~ 1. 0mm。[ 4]
在进行小角法监测网设计时, 尤其是在基准点
2. 4 基准线的可变基准设计 下面以 方向线偏 移法 [ 3] 为例进行分析。如
图 3, 在施工影响之外的坚固建筑物上选设两个固 定标志 A、B, 将被监测点之一的 Pi 点直接作为测站 点, 初次观测时, 测出该点对应 A、B 及其他监测点
的边长与角度, 以后每次观测时先测量 ∃ AP iB 角的 变化量, 求得 P i 点的横向位移量, 再以 Pi 点测量任 意监测点 Z的 ∃ A Pi Z角的变化量, 以此求得各观测 点的位移量。