耦合电感电路知识分享

ZeqU IjL1 L1 LL 22M 2M 2
Leq
L1L2 M2 L1 L2 2M
②异侧并联：异名端相接。
1 I
I1
I2
U
jL1
jMI2
jL2
jMI1
Leq
L1L2 M2 L1 L2 2M
③若计线圈电阻则只有：
1'
ZeqZ1Z1ZZ22Z2M 2ZM
( 其 Z 1 R 1 j 中 L 1 , Z 2 R 2 jL 2 , Z M jM )
②同名端异侧相联：等效电感M前的符号与同侧相联时相反。
二、互感元件的等效(互感消去法)
从互感元件的VAR可以看出：有互感 的一个双端口（两线圈）元件，其互 感电压用受控源（CCVS）表示后， 可变为没有互感的两个单口元件。
U 1 ( R 1 jL 1 ) I 1 jM I 2
1 I1
jM
I2
U 1
*
jL1
*
jL2
1'
1 I1 R 1
1'
I1
R1
jM R 2 I2
*
jL1
*
jL2
2
U 2
2'
8、多个互感耦合
u1
u2
u3
L1 L2 L3
di1
dt di2
dt di3
dt
M12 M12 M13
di2
dt di1
dt di1
dt
M 13 M 23 M 23
di3
dt di3
dt di2
dt
i1
+
*
i2
.
+
u1
I3
3
i3
3
U I 31 I1 j 3 IL 21 I 1 j M ( I 3 I 1 ) j ( L 1 M ) I 1 j M I 3 U 2 j 3 M ( I 3 I 2 ) j L 2 I 2 j ( L 2 M ) I 2 j M I 3
第一节 互感线圈的电路模型
12
一、互感线圈的伏安关系 1、在线圈N1中通入交变电流产生 的交变磁通，在本线圈感应电压
uL1
L1
di1 dt
1
i1
u 1 u L1 u M 12
11
(自感电压self induced voltage)。
2、交变磁通部分或全部穿过线 圈N2在N2产生感应电压u21 (互感
第五章 具有耦合电感的电路
互感电路：电感元件磁通链和感应电动势仅由线圈自身电流决定，
一般称其为自感元件。如果线圈的磁通链和感应电动势还与邻近线
圈的电流有关，则线圈间存在互感或耦合电感（coupled
inductor） ，有互感的两个（几个）线圈的电路模型称为互感元件,
其为双端口（多端口）元件。含有互感元件的电路称为互感电路。
u1
uL1
uM12
Ld1i dt
Mdi2 dt
u2
uL2
uM21
Ldi2 dt
Md1i dt
①线圈的自感电压、电流取关联方向自感系数L为正。
②而互感的正负则由产生互感的线圈电流（施感电流）及本线圈
的绕向共同决定。
③实际的线圈是封闭的，很难判断其绕向，不易由磁通的方向确
定互感的方向。
通常在线圈的端子上标以星标“*”用以表示线圈的绕向。星 标的标法是：当两线圈的电流都从星标流入（流出）线圈时，两 线圈的磁通是加强的。带有星标的一对端子称为同名端。
1u、M1互2 感M 元1件2 d的di2t伏安关系
5、当两个线圈中都有电流，线性耦合电感有M12=M21，各线圈电 压为其自感电压和互感电压之和（电阻电压不计时）
u1
uL1
uM12
Ld1i dt
Mdi2 dt
u2
uL2
uM21
Ldi2 dt
Md1i dt
6、若线圈N2与线圈 N1的绕向不同或注入的电流的方向不同则有：
1 I
圈的同名端流出，从另一个 U 线圈同名端流入。
LeL1L22M (减)弱 1'
L1
I
L2 *
U L1 +L2+2M
1'
I
2、两线圈并联
①同侧并联：同名端相接。
U jL 1 I 1 jM I 2
U jM I 1 jL 2 I 2
1
U
I
* L1
M * L2
(*)
1'
II1I2
-
. L 1
M 12 L 2
Δ
u2 -
* M 13 MΔ23
U 1 jL 1 I 1 jM 1 I 2 2 jM 1 I 3 3
i3
+
L3
u3
-
U 2 jL 2 I 2 jM 1 I 1 2 jM 2 I 3 3
U 3 jL 3 I 3 jM 1 I 1 3 jM 2 I 2 3
有了同名端后就可建立互感元件的电路模型。互感线圈模型如图。
自感电压的方向由自身电压电流参 考方向是否关联决定。互感电压方 向则由自身参考方向与施感电流的 参考方向相对于同名端是否关联来 决定。
1 i1
* u 1 u L 1 u M 12L1
1'
M
同名i 2端 2
*
L2u M 21 u L 2 u 2
3、三端接法：两线圈只有一个端子接在一起，其它各自引出， 共三个端子与外电路相接。
①同名端同侧相联
1 i1
i 2 2 1 I1
I2 2 1 i 1
i2 2
M
*
*
L1
L2
jL1
jL2
L1 M
L2 M
3节点 i 3
jMI2
jMI 1
新节点
M
3
U U 1 2 3 3jjL M 1 I I 1 1 jjM L 2 I I 2 2
uM21
M21
d1i dt
1'
2
i2
22
电压mutual inductance voltage) 3、在线圈N2中通入交变电流 产生的交变磁通，在本线圈感 应电压(自感电压)。
uL2
L2
di2 dt
u 2 u L 2 u M 21
2'
21
4、交变磁通部分或全部穿过线圈N1 在N1产生感应电压u12 (互感电压)
2'
如判 uM1 断 （ 2 线 2在 圈线 1中 圈产生的互方 感向 电， 压则 ）
到 施 感 i2是 电从 流同 名 端本 流线 入圈 的同 ，名 则端
7、互感元件的VAR的相量形式
(计电阻电压时)
1
U U 1 2 ( ( R R 1 2 j jL L 1 2 ) ) I I 1 2 j jM M I I 2 1 U 1
R 2 I2
2
U 2
2'
2
U 2 ( R 2 jL 2 ) I 2 jM I 1
1、两线圈串联： ①顺接串联：电流从一个线圈的
U 1
异名端流出，从另一个线圈同名
端流入。
LeL1L22M (加)强 1
I 1'
②反接串联：电流从一个线
*
jL1
jMI2
M
（*）
jL39;