山东科技大学数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了山东科技大学数学建模竞赛说明。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式<包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人<包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料<包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是<从A/B/C/D/E中选择一项填写）：D

我们的参赛报名号为：2005

所属学院<请填写完整的全名）：理学院

参赛队员 (打印并签名> ：1. 孙旭

2. 宋宾宾

3. 柴利云

日期： 2018 年 5 月5日

编号专用页

最终成绩：

打孔机生产效能的提高

摘要

过孔是印刷线路板<也称为印刷电路板）的重要组成部分之一，本问题旨在提高某类打孔机的生产效能。打孔机的生产效能主要取决于以下几方面：<1）单个过孔的钻孔作业时间<2）打孔机在加工作业时，钻头的行进时间；<3）针对不同孔型加工作业时，刀具的转换时间。本文将求最少工作时间转化为最小总工作量，建立数学模型。

一、问题重述：

印刷电路板的制板费用的30%到40%是用在过孔上，合理的过孔方案可以提高效率，节约成本。打孔机生产效能提高可从钻头行进时间、钻头转换时间考虑。

钻头有8种刀具a，b，c，… , h，依次排列呈圆环状，只能顺时针或者逆时针转换。题目给出了10种孔型所需加工刀具及加工次序，对于须用两种或两种以上刀具加工的过孔，只要保证所需刀具加工次序正确即可。

问题一：

附件1提供了某块印刷线路板过孔中心坐标的数据，单位是密尔

问题二：

为提高打孔机效能，现在设计一种双钻头的打孔机<每个钻头的形状与单钻头相同），两钻头可以同时作业，且作业是独立的，即可以两个钻头同时进行打孔，也可以一个钻头打孔，另一个钻头行进或转换刀具。为避免钻头间的触碰和干扰，在过孔加工的任何时刻必须保持两钻头间距不小于3cm<称为两钻头合作间距）。为使问题简化，可以将钻头看作质点。

针对附件1的数据，给出双钻头作业时的最优作业线路、行进时间和作业成本，并与传统单钻头打孔机进行比较，其生产效能提高多少？

（2）研究打孔机的两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生的影响。

二、问题分析：

本题是一个求打孔机完成目标任务所需费用最小的多目标优化问题。打孔机的生产效能取决于单个过孔的钻孔作业时间、打孔机在加工作业时钻头的行进时间和针对不同孔型加工作业时，刀具的转换时间。根据题意，打所有孔时间是不变的，提高打孔机的生产效能即要求打孔机钻头行进时间尽可能短，同时钻头转换次数尽量少。而打孔机钻头行进时间与行进路程有关，即转换为求最短路径的问题。

第一问中最优路线是打孔机钻头行进最短距离与钻头转换次数最少结合的多目标优化问题。将题目所给各孔型坐标导入MATLAB，绘制出了所有孔的分布图。再根据分布规律建立模型求出打孔机钻头行进最短距离和路线。然后考虑刀具转换次数最少的情况，由题意，可以用一种刀具把需要打的孔全部打完再换刀，建立模型得到此情况下的最优转换顺序。最后列出两个目标的目标函数和约束条件，用LINGO求解，得到最优解，进而找到单钻头作业的最优作业线路<包括刀具转换方案）、行进时间和作业成本。

第二问

三、模型假设

1、假定对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的，作业时间不影响问题的分析，则求解时只分析钻头行进最短距离与钻头转换次数。

2、假定打孔机连续工作，行进期间无停留时间。

3、假定打孔机钻头行进时只在任意两点间做直线运动。

4、

四、符号说明

P

i

第i个垃圾中转站(i=1,2…38>

P(x

i ，y

i

> 第i个垃圾中转站的坐标

Q i 第i个垃圾中转站的垃圾量 t<吨）M大型垃圾中心的个数

P(x

lj ,y

lj

> 大型垃圾中心坐标(j=1,2…M >

N 小型垃圾中心的个数

P(x

sk ,y

sk

> 小型垃圾中心坐标(k=1,2…N >

S

ilj

第i个垃圾中转站到大型垃圾中心的路程百公里

S

isk

第i个垃圾中转站到小型垃圾中心的路程百公里

O

l

大型拖车的均吨公里耗油量 L／百公里

O

s

小型收集车的均吨公里耗油量 L／百公里

a 大型拖车的数量辆

b 小型收集车的数量辆

Z

ab

拖车总运输费用元

Z

a

大型拖车的运费元

Z

b

小型收集车的运费元

Z

m

大型垃圾中心的费用元

Z

n

小型垃圾中心的费用元

Z 垃圾处理总费用元

m 垃圾总质量吨

i站垃圾的质量吨

m

i

v 大型拖车的行驶速度公里／时

n

拖车每天去i站的次数次

i

r 大型设备的使用年限年

五、模型建立

5.1 问题一

5.1.1打孔机行进最短路程

此种情况单考虑打孔机钻头行进完所有点的最短路程，不考虑刀具转换次数，即打孔机行进到哪点即打完这点。打孔机所要打的全部孔的相对位置和孔型见图1。

图1

<二）名词定义：

定点距离最小法：

在某片区域中，若存在c个点，两点间路程可用∆x+∆y表示时，有以下结论：

当c为奇数时，在x轴上，在第

当c为偶数时，在x轴上，在第c/2~c/2+1区域处，到各点的距离和最小；同理在y轴上，在第c/2~c/2+1区域处，到各点的距离和最小。