《流体力学》典型例题20111120精要
《流体力学》典型例题（9大类）
例1~例3——牛顿内摩擦定律（牛顿剪切公式）应用
例4~例5——流体静力学基本方程式的应用——用流体静力学基本方程和等压面计算某点的压强或两点之间的压差。 例6~例8——液体的相对平衡——流体平衡微分方程中的质量力同时考虑重力和惯性力（补充内容） （1）等加速直线运动容器中液体的相对平衡（与坐标系选取有关） （2）等角速度旋转容器中液体的平衡（与坐标系选取有关）
例9——求流线、迹线方程；速度的随体导数（欧拉法中的加速度）；涡量计算及流动有旋、无旋判断 例10~16——速度势函数、流函数、速度场之间的互求 例17——计算流体微团的线变形率、角变形率及旋转角速度 例18~20——动量定理应用（课件中求弯管受力的例子） 例21~22——总流伯努利方程的应用
例23——综合：总流伯努利方程、真空度概念、平均流速概念、流态判断、管路系统沿程与局部损失计算
例题1：如图所示，质量为m ＝5 kg 、底面积为S ＝40 cm ×60 cm 的矩形平板，以U ＝1 m/s 的速度沿着与水平面成倾角θ＝30
的斜面作等速下滑运动。已知平板与斜面之间的油层厚度δ＝1 mm ，假设由平板所带动的油层的运动速度呈线性分布。求油的动力粘性系数。
U
G=mg
θ
解：由牛顿内摩擦定律，平板所受的剪切应力du U dy τμ
μδ
=＝
又因等速运动，惯性力为零。根据牛顿第二定律：
0m ==∑F a ，即：
gsin 0m S θτ-?=
()32
4gsin 59.8sin 301100.1021N s m 1406010m U S θδμ--?????==≈?????
粘性是流体在运动状态下，具有的抵抗产生剪切变形速率能力的量度；粘性是流体的一种固有物理属性；流体的粘性具
有传递运动和阻滞运动的双重性。
例题2：如图所示，转轴的直径d ＝0.36 m ，轴承的长度l ＝1 m ，轴与轴承的缝隙宽度δ＝0.23 mm ，缝隙中充满动力粘性系数0.73Pa s μ=?的油，若轴的转速200rpm n =。求克服油的粘性阻力所消耗的功率。
d
l
n
解：由牛顿内摩擦定律，轴与轴承之间的剪切应力
()60d d n d u
y πτμ
μδ
=＝ 粘性阻力（摩擦力）：F S dl ττπ=?=
克服油的粘性阻力所消耗的功率：
()()3
223
22
3
230230603.140.360.732001600.231050938.83(W)
d d n d n n l
P M F dl πππμωτπδ
-==??=??=
???=
?
?=
例题3：如图所示，直径为d 的两个圆盘相互平行，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以恒定角速度ω旋转，此时所需力矩为T ，求间隙厚度δ的表达式。
解：由于圆盘不同半径处的线速度不同，在半径r 处取径向宽度d r 的微元面积环，根据牛顿内摩擦定律，可得该微元面积
环上受到的切向力为：
d d 2d r r F A r r ω
ω
μ
μ
πδδ==
2d d 2d r T F r r r ω
μπδ
=?=
4
2
420
d d 232d
d d T T r r πμωπμωδδ===
?
4
32d T
πμωδ=
例题4：如图所示的双U 型管，用来测定比水小的液体的密度，试用液柱高差来确定未知液体的密度ρ（取管中水的密度ρ水＝1000 kg/m 3）。
水
水
解：经分析可知图中1-1和2-2为两组等压面。
根据等压面的性质和流体静力学基本方程
0p p gh ρ=+，采用相对压强可得： 左侧：112()p g h h ρ=-水，
右侧：
243()p g h h ρ=-水
中间：
1232()p p g h h ρ=+-
联立可得：
()()()123243g g g h h h h h h ρρρ---=-水水
1234
32
h h h h h h ρρ-+-=
-水
例题5：如图所示，U 型管中水银面的高差h ＝0.32 m ，其他流体为水。容器A 和容器B 中心的位置高差z ＝1 m 。求A 、B 两容器中心处的压强差（取管中水的重度γ水＝9810 N/m 3，水银的重度γ水银＝133416 N/m 3）。 解：图中1-1、2-2为2组等压面。根据等压面的性质和流体静力学基本方程
0p p gh ρ=+，可得：
A 11p p h γ=+水，12p p h γ=+水银，
B 22p p h γ=+水
()()
()()
A B 211334160.3298100.32129743.92Pa p p h h h h h z γγγγ-=--=-+=?-?+=水银水水银水
例题6：如图所示，仅在重力场作用下的无盖水箱高H ＝1.2m ，长L ＝3m ，静止时盛水深度h =0.9m 。现水箱以2
0.98m s a =的加速度沿水平方向做直线运动。若取水的密度3
1000kg m ρ
=，水箱中自由水面的压强
0p ＝98000Pa 。试求：
（1）水箱中自由水面的方程和水箱中的压强分布。 （2）水箱中的水不致溢出时的最大加速度max a 。
解：（1）如图所示，将固定在水箱上的运动坐标系的原点置于静止时自由水面的中点，z 轴垂直向上，x 轴与加速度的方向一致。则水箱运动时单位质量水受到的质量力和水的加速度分量分别为
0X a,Y ,Z g =-==-
代入非惯性坐标系中的压力全微分公式()d d d d d p X x Y y Z z W ρρ=++=，得
()d d d p a x g z ρ=-+ ①
积分得 ()1p ax gz c ρ=-++
利用边界条件确定积分常数1c ：在坐标原点O （0x
z ==）处，0p p =，得10c p =
由式①可得水箱内的压强分布
()()098000100009898980009809800p p ax gz .x .z x z ρ=-+=-+=--
对于水箱中的等压面，有d 0p
=，所以由式①可得等压面的微分方程
d d a x g z =-
积分得 2a
z x c g
=-+
上式给出了一簇斜率为a g -的倾斜平面，就代表水箱加速运动的一簇等压面，自由水面是等压面中的一个，因自由水面
通过坐标原点，可确定积分常数20c =。因此自由水面方程为
0980198
a .z x x .x g .=-
=-=- （2）假设水箱以加速度max a 运动时，其中的水刚好没有溢出，且此时水箱右侧水的深度为h '，则根据加速前后水的体积不变的性质可得
()2
h H L
L h '+??=
②
又根据水箱作水平等加速直线运动时，自由表面的斜率与几何长度之间的关系
max g
a H h L
'-=
③
②和③式联立求解，得：
()()()2max 22 1.20.9g 9.8 1.96m 3
H h a L -?-=
=?=
例题7：有一盛水的旋转圆筒，直径D ＝1 m ，高H ＝2 m ，静止时水深为h ＝1.5 m 。求： （1）为使水不从筒边溢出，旋转角速度ω应控制在多大？
（2）当ω＝6 rad/s 时，筒底G 、C 点处的相对压强（相对于自由水面）分别为多少？
C
解：（1）若将坐标原点放在筒底的中心位置，并假设自由表面最低点的高度为00,r
z H ==，则由：
()
22,,d d d d X x Y y Z g
p X x Y y Z z ωωρ?===-??
=++??，可推出自由水面（为一等压面）的方程：2202g r z H ω=+ 根据在水没有溢出的情况下，旋转前后水的体积不变的性质，可得：
222
2
00
2d 2g 4D r D r H r h ωππ???+=
??
??
由此可求得：22
16g
D H h ω=-
，带入自由表面方程得：
222
2g 8D z h r ω?
?
=+- ???
若使ω达到某一最大值而水不溢出，则有2r D =时，z H =
，带入上式，得
()8.854rad s ω=
=
=
（2）旋转容器中任意一点的相对压强可表达为
222222
0g g 2g 2g 16g r r D p H z h z ωωωρρ????=+-=+-- ? ?????
将G 点条件：0,0r z ==带入得：
2222G 61g 10009.8 1.512450Pa 16g 169.8D p h ωρ????
?=-=??-= ? ??????
同理，将C 点条件：2,0r D z ==带入得：
222222C 61g 10009.8 1.516950Pa 8g 16g 169.8D D p h ωωρ????
?=+-=??+= ? ?????
?
例题8：如图所示为一圆柱形容器，直径为300mm d =，高500mm H
=，容器内装水，水深为300mm h =，使容
器绕垂直轴做等角速旋转，试确定水正好不溢出来的转速n 。
H
h
H z
r
解：如图所示，将坐标原点o 放在筒底的中心位置，并假设自由表面最低点的高度为00,r
z H ==，则由：
()22
,,d d d d X x Y y Z g
p X x Y y Z z ωωρ?===-??
=++??
，可推出自由水面（为一等压面）的方程：2202g r z H ω=+ 根据在水没有溢出的情况下，旋转前后水的体积不变的性质，可得：
222
00
2d 2g 4d r d r H r h ωππ???+=
???
?
由此可求得：22
16g
d H h ω=-
，带入自由表面方程得：
222
2g 8d z h r ω?
?
=+- ???
若使ω达到某一最大值而水不溢出，将2r d =时，z H =，带入上式，得
()18.67rad s ω===
3030186717825.n .ωππ
?==≈ ()r min
例9 已知平面直角坐标系中的二维速度场()()x t y t =+++u i j 。试求：
（1）迹线方程；
d d d d x y z
x y z
t u u u === （2）流线方程；d d d x y z
x y z u u u == （3）0t
=时刻，通过（1，1）点的流体微团运动的加速度；
（4）涡量（即旋度），并判断流动是否有旋。 解：（1）将,x
y u x t u y t =+=+代入迹线方程
d d d d x y x y u ,u t t ==得： d d d d x y x t,y t t t
=+=+ 采用变量代换法解这个微分方程。
令
X x t =+，Y y t =+，则x X t =-，y Y t =-，代入上式，得： 11d d d 1d ln(1)11d d 1t c t t x X X X t X t c x t e ae x ae t t t X +=-=?=?+=+?++==?=--+，1c a e = 22d d d 1d ln(1)11d d 1
t c t t y Y Y Y t Y t c y t e be y be t t t Y +=-=?=?+=+?++==?=--+，2c b e = 于是得迹线的参数方程：1,1t t
x ae t y be t =--=--
其中，,a b 是积分常数（拉格朗日变数）。消掉时间t ，并给定,a b 即可得到以,x y 表示的流体质点(),a b 的迹线方程。
例如：已知欧拉法表示的速度场22x y =-u i j ，求流体质点的迹线方程，并说明迹线形状。
将2,2x
y u x u y ==-代入迹线微分方程：
d d d d x y x y
u ,u t t ==，得： d d 22d d x y x,y t t ==- 分离变量并积分，得： 1
2
ln 2ln 2x t c y t c =+??=-+?
从上两式中消去时间t 得迹线方程： 12xy c c =+
即： xy c =
可见，该流场中流体质点的迹线为一双曲线。 （2）将,x
y u x t u y t =+=+代入流线微分方程
d d x y
x y u u =得：d d x y x t y t =++
将t 看成常数，积分上式得流线方程：()()ln
ln ln x t y t c +=++
或 ()()x t c y t +=+
（3）由质点导数的定义可得流动在x 和y 方向的加速度分量分别为：
D D x x x x x x y u u u u
a u u t t x y
???=
=++???()()110x t y t =++?++?1x t =++ D D y
y
y
y
y x
y
u u u u a u u t t x y
???=
=
++???()()101x t y t =++?++?1y t =++
所以，0t =时刻，通过（1，1）点的流体微团运动的加速度为：
()()D 1122D x x a a x t y t t
==+=+++++=+u a i j i j i j
（4）由涡量（旋度）的定义，对于题中所给的平面流动有：
0y x z u u x
y Ω??=??==-
=????
???
Ωu k k 所以流动无旋。
求速度势函数（一） 利用势函数的全微分求 由x
u x
?
?=
?，得2
1()d (,)(,)2
x t x f y t x xt f y t ?
=++=
++? 又由
y u y t y
?
?==+?，得(,)f y t y t '=+，积分得21(,)()2f y t y yt C t =++
于是，2
21()()()2
x y x y t C t ?=
++++ 求速度势函数（二） 按势函数定义求
(,0)
(,)
(0,0)
(,0)
(,)d d ()d ()d x x y y
x
x y x x y u x u y x t x y t y ?=
+
=+++?
???2
21()()()2
x y x y t C t =
++++ 例题10 已知：速度场2233,6,0x
y z u bx by u bxy u =-=-=。
求证：此流动是不可压缩流体的平面势流，并求速度势函数。 解：①0,
0z
u z
?
==?——平面流动 ②
660y
x u u bx bx x y
??+=-=??——不可压缩 ③
6y
x u u by y x
??==-??——无旋 求速度势函数（一） 利用势函数的全微分求 由x
u x
?
?=
?，得2232(33)d ()3()bx by x f y bx bxy f y ?
=-+=-+?
又由
6y u bxy y
?
?==-?，得()0f y '=，积分得()f y C = 于是，323bx bxy C ?=-+
求速度势函数（二） 按势函数定义求
(,0)
(,)
2
(0,0)
(,0)
(,)d d 3d (6)d x x y y
x
x y x x y u x u y bx x bxy y ?=
+
=+-?
???323bx bxy C =-+ （正确）
不能按三个独立的不定积分相加求
22(,)d d (33)d (6)d x y x y u x u y bx by x bxy y ?=+=-+-????32233bx bxy bxy C =--+（错误）
例题11
已知：三维速度场,,x
y z u yzt u xzt u xyt ===。
求证：此流动是不可压缩流体的无旋流动，并求速度势函数。
解：①0y x z
u u u x y z
???++=???——不可压缩流体
②
y x u u zt y x ??==??，y z u u xt z y
??==??，x z u u yt z x ??==??——流动无旋
求速度势函数（一） 利用势函数的全微分求 由x
u x
??=
?，得d (,,)d (,,)(,,)x u x f y z t yzt x f y z t xyzt f y z t ?
=+=+=+??
又由y z
u xzt y u xyt z ????==??????==???，得(,,)
0(,,)0
f y z t y
f y z t z ??=??????=???
，可得(,,)()f y z t f t =
于是，()xyzt f t ?
=+
求速度势函数（二） 按势函数定义求
(,0,0)
(,,0)
(,,)
(0,0,0)
(,0,0)
(,,0)
(,,,)d d d d d d ()00x x y x y z y
x
z
x y z x x y x y z t u x u y u z x y xyt z xyzt f t ?=
+
+
=++=+?
?
????（正确）
不能按三个独立的不定积分相加求
(,,,)d d d d d d 3()x y z x y z t u x u y u z yzt x xzt y xyt z xyzt f t ?=++=++=+?????? （错误）
例12 已知二维速度场为4x
u x y =-，4y u y x =--。
（1）证明该速度分布可以表示不可压缩流体的平面流动； （2）求该二维流场的流函数； （3）证明该流动为势流； （4）求速度势函数。 解：（1）平面流动判定
不可压缩流体平面流动的连续方程为
0y
x u u x y
??+=?? 由已知条件可求()41x u x y x x ??
=-=??，()41y u y x y y
??=--=-??，可见速度分布满足连续方程。故可以表示不可压缩流体的平面运动。
（2）流函数(,)x y ψ的确定 按流函数定义和已知条件有
4x u x y y
ψ
?==-? (1) ()4y u y x x
ψ
?=-
=-+? (2) 积分式(1)得 2d ()2()y f x xy y f x y
ψ
ψ?=+=-+??
(3) 为确定函数
)(x f ，将式(3)对x 求偏导，并按流函数定义令其等于y u -，即
()4y y f x u y x x
ψ
?'=+=-=+? (4) 由式(4)可以判定
x x f 4)(='，积分求)(x f 得
c x x x x x f x f +=='=??22
d 4d )()( (5)
其中c 为积分常数。
将式(5)代入式(3)，得： 2222x xy y c ψ=+-+
（3）有势流动判定
判定流动是否为有势流有两种方法。
方法一：是直接利用速度场求旋度看其是否为零
()()11144(44)0222
y x z u u y x x y x y x y ω????
???????????
=-=----=-+=????
由此可以判定流动为有势流。
方法二：看流函数是否满足拉普拉斯方程（因为平面不可压缩势流同时存在流函数和势函数）：
2222()()(4)(4)0y x u u y x x y x y x y x y
ψψ??????
+=-+=++-=?????? 流函数满足拉普拉斯方程，流动为势流。 （4）势函数),(y x ?
方法一：按势函数定义和已知条件有
4x u x y x ?
?=
=-? (6) 4y u y x y
??==--? (7)
积分式(6)得 21
d ()4()2
x f x x xy f y x ???=+=-+??
(8) 为确定函数
()f y ，将式(8)对y 求偏导，并按势函数定义式(7)令其等于y u ，即
4()4y x f y u y x y
?
?'=-+==--? (9) 由式(9)可以判定
()f y y '=-，积分求()f y 得
2
1()()d d 2
f y f y y y y y c '==-=-
+?? (10) 其中c 为积分常数。
将式(10)代入式(8)，得： 22
422
x y xy c ?=
--+ 方法二：因已证明流动为有势流，则必然存在势函数，且x u 和y u 已知。可按势函数定义求：
22
(,0)
(,)
(0,0)
(,0)
d d d (4)d 422
x x y x
y
x y x x y u x u y x x y x y xy C ?=+=+--=--+?
?
??
例13：证明：2222y x x -+=ψ
所表示的流动是势流，并求出该流动的速度势函数。
解：1）判断流动是否为势流
方法一
()14y x u x ψ
?-
=-+=? 4x y u y
ψ
?=-=? 4(4)0y x
z u u x
y
Ω??=
-
=---=??
对于x,y 平面内的流动，0z
Ω=说明流动无旋，所以是势流。
方法二
14x x ψ?=+?，224x
ψ
?=? 4y y ψ?=-?，224y
ψ
?=-? 222
220x y
ψψψ???=+=??
流函数ψ满足Laplace 方程，所以流动是势流。
102,y x z x y u u x y u u y x ωψψ
????
?=-=?
????
??????
==-???
——平面不可压缩无旋流动的流函数满足拉普拉斯方程。
2）因为 4y x y
φψ
??==-?? 所以
()4xy f y φ=-+
又因为 ()414x f y x y x
φψ??'=-+=-=--?? 所以 ()1f y '=-，()f y y c =-+
于是 ()44xy f y xy y c φ=-+=--+
例14： 三维不可压缩流场中225x u x z =++，223y u y z =+-，且已知0=z 处0z u =，试求流场中的z u 表达式，
并检验是否无旋？ 解：由连续方程
0y x z u u u x y z ???++=???得：22y z z u u
u x y z y z
???=--=--??? 积分得： 2()z u x y z c =-++
由0=z
处z u =0得：c =0
所以流场中的z u 表达式为2()z u x y z =-+
由于1()22y z x
u u z y z ω??=-=-??，1()22x z y u u
z z x ω??=-=??，1()02y x z u u x y
ω??=-=??
可见，当0z =时，该流体运动是无旋的；当0z ≠时，该流体运动是有旋的。
例15：已知二元流场的速度势为22y x -=?
（1）试求x u 和y u ，并检验是否满足连续条件和无旋条件。 （2）求流函数。
解：（1）2x
u x x ?
?=
=?，2y u y y
??==-? 由于
220y x u u x y ??+=-=??，满足连续方程；由于1()02y x z u u x y
ω??=-=??，流动无旋。 （2）由流函数的定义：
2x u x y
ψ
?=
=? ① 2y u y x
ψ
?=-
=-? ② 积分式①得
d ()2()y f x xy f x y
ψ
??=+=+??
③ 将式③对x 求偏导，并令其等于y u -，即
2()2y f x y y
ψ
?'=+=?，可得()0f x '=，()f x c = 于是，流函数为： 2xy c ψ=+
例16：不可压缩流场的流函数为xy 5=ψ
（1）证明流动有势 （2）并求速度势函数。 （3）求（1，1）点的速度。 解：（1）因为5x
u x y
ψ?=
=?，5y u y x ψ
?=-=-? 所以，1()02y x
z u u x y
ω??=-=??，即流动无旋，也即有势。
（2）因为5x u x x ?
?==?，5y u y y
??==-? 所以，d d d d d 5d 5d x y x y u x u y x x y y x y
???
??=
+=+=-?? 对上式作不定积分得速度势函数：
22
55d (d d )(d d )22
x y x y x y u x u y c x y ??????==+=+=-+?????
（3）由5x
u x x ?
?=
=?，5y u y y
??==-?，得，（1，1）点的速度为： 1
5x
x u ==，1
5y
y u ==-
即： ()1,155=-u i j
例17：已知22x u x y y =+，22y u x y x =-，试求此流场中在1=x ，2=y 点处的线变形率、角变形率和角速度。
解：由22x
u x y y =+，22y u x y x =-，1=x ，2=y ，得
线变形率为：24x
x u xy x θ?=
==?，24y y u xy y
θ?==-=-? 角变形率为：221113()(22)(2414)2222
y x z
u u x y x y x y ε??=+=-++=-++=??
角速度为：221117
()(22)(2414)2222
y x z u u x y x y x y ω??=-=---=---=-??
例题18：如图所示，有一水平放置的喷管水射流装置，由直管段和收缩形喷管组成，喷嘴与直管段的接头用螺栓连接。水流从喷嘴喷出，冲击到一块垂直平板上。已知：喷管上游直管段的截面积2150cm A =，水的压强146080Pa p =（表
压，即相对于大气压的值），喷管出口截面积2230cm A =。若将射流视为不可压缩流体的稳态流动，且不计粘性和重力的
影响。试求：
（1）喷管与直管段接头处所受的拉力； （2）平板所受的水流的冲击力。
u 2
x
解：建立如图所示的坐标系，取x 轴所在的水平面为基准面；选取控制体，确定控制面；分析控制体受力：假定喷管壁面对水的作用力在水平方向的分量为x R ，沿x 轴的负方向；垂直平板对射流的作用力为x F ，沿x 轴的负方向。
对1－1和2－2截面列伯努利方程：
22
1
122
1222
p u p u gz gz ρρ++=++
，将已知条件
120z z ==，
146080Pa p =，20p =（相对压强）代入伯努利方程，得：
()2
212
12
p u u ρ
=
- （A ）
又由质量守恒方程11
22u A u A ρρ=，可得：
11
22
u A u A = （B ）
联立求解（A ）和（B ）可得：1
7.2m s u =，212m s u =，3120.036m Q Q Q ===。
（1）针对1－1和2－2截面间的控制体，列x 方向的动量方程：
221111x Q u Qu R p A ρρ-=-+
可求得喷管壁面对水流的作用力：
()()4111246080501010000.0367.21257.6N x R p A Q u u ρ-=+-=??+?-=
x R 为正值，说明喷管壁面对水流的作用力方向与初始假定的方向相同，水流对喷管壁面沿水平方向的作用力x R '为x R 的反作用力，故有57.6N x
x R R '=-=-，即喷管与直管段接头处所受的拉力为57.6N 。
（2）针对2－2、3－4和4－4截面间的控制体（该控制体周围的压强均为大气压强，故不考虑压强引起的作用力），列
x 方向的动量方程：
220x Q u F ρ-=-
可求得垂直平板对射流的作用力：
2210000.03612432N x F Q v ρ==??=
x F 为正值，说明垂直平板对射流的作用力方向与初始假定的方向相同，射流对垂直平板的作用力x F '为x F 的反作用力，故有432N x
x F F '=-=-。
例题19：如图所示，将一平板放在自由水射流中，并垂直于射流的轴线，该平板截去射流的一部分1Q ，并引起射流其余部分偏转角度θ。已知1
224m s u u u ===，42L s Q =（升/秒），116L Q =。求射流对平板的作用力
R 及射流
的偏转角θ（不计摩擦力及水的重量的影响，取水的密度3
1000kg m ρ
=）。
2
Q 2
u x
解：建立坐标系，选取控制体，确定控制面。分析受力（假定力的方向）：由于不计摩擦力的影响，平板对射流只有沿垂直于平板方向的法向作用力x R （假设其方向向左），而沿平行于平板方向的切向摩擦力0y
R =。
于是可列出x 和y 方向的动量方程：
()22cos x Q u Qu R ρθ-=- ()1122sin 0Qu Q u ρθ-=
根据已知条件和连续性方程：232
1 2.610m s Q Q Q -=-=?
将其他已知条件带入，可以求得：
116sin 37.9826θ-??
==
???
，516.15N x R = 射流对平板的作用力516.15N x R R =-=-，方向向右。
例题20：如图所示连续管系中的90?
渐缩弯管放在水平面上，管径115cm d =，275cm d .=，入口处水的平均流速
125m/s u .=，静压4168610Pa p .=?（计示压强）
。如不计能量损失，试求支撑弯管在其位置所需的水平力？ 1
u
x
y
F F
F '
θ
222
,,u p A
解：由11
2u A u A =()2
11410m/s u u == 对1-1和2-2两个过流截面列伯努利方程22
112222p u p u g g g g
+=+，可得：
()()()22422211
21000
68610251021725Pa 2
2
p p u -u ..-ρ
=+
=?+
?= 建立如图所示的坐标系，x 坐标轴向右为正，y 坐标轴向上为正。取1-1、2-2截面和弯管内壁所包围的体积为控制体，假设弯管对控制体内水流的作用力为F ，它沿x 、y 方向的分量分别为,x y F F ，方向如图所示，则可分别列出x 、y 方向的动量方程：
()()111122
2200x y p A F Q u p A F Q u ρρ=-???=----?? 再利用连续性方程111222Q u A Q u A ===，则有：
()()()()2
2432111015686101025132271N 4
x F A p u ....π
ρ=+=
???+?≈
()()()()2
2
32222007521275101053778N 4
y F A p u ..π
ρ=+=
??+?≈
,x y F F 均为正值，说明其实际方向与假设的方向相同，即分别沿x 、y 坐标轴的负方向。
弯管对控制体内水流作用力的合力F 大小为
()143863N F .==≈
合力F 的方向角（如图所示）为
537.78
arctan
arctan
20.51438.63
y
F F θ==≈
弯管受到水流的作用力是F 的反作用力，二者大小相等，方向相反，即'=-F F 。
就本题而言，只需用x 方向的动量方程求出x F ，即可知道弯管受到水流沿水平方向的作用力x F '，x F '与x F 大小相等、
方向相反。
例题21：轴流式风机可采用如图3所示的集流器来测量流量，已知风机入口侧管道直径400mm d
=，U
形管读数
2100mmH O h =,水与空气的密度分别为31000kg m w ρ=,31.2kg m a ρ=，忽略流动的能量损失，求空气的体积流量V Q 。
解：针对在风机入口前断面1－1和U 型管所在的风筒截面2－2列伯努里方程：
2
00002a p u g g
ρ++=++
得
u =
由静力学基本方程： 0 w w p gh p gh ρρ+=?=-
带入上式，得：
()4043m/s u .==
空气的体积流量：
()2234043(0.4)508m /s 44
V u d ..Q π
π
=?
=??= 例题22：如图所示，离心式水泵通过一内径150mm d
=的吸水管以360m h V Q =的流量，从一个截面积远大于吸水
管截面积的敞口水池中吸水，并将水送至一水箱。设装在水泵入口处的真空计读数为
4410v p =?Pa 。水池水面为大气压
a p ，水力损失不计，试求水泵的吸水管高度s H ？
d
s
H 1
12
a
p v
p
解：选取自由液面1-1为零势能面，针对1-1截面和水泵入口截面2-2列伯努里方程：
22
1122
12g 2g 2p u p u z z g g
ρρ++=++
带入条件：1212122
40,,0,,,V
s a a v Q z z H u u p p p p p d
π==≈=
==-，得 2
s 2100g 24a a v V p p p H g g Q d πρρ?? ?
??
-++=++
()2
2
4322s 14101460403m g 210981298136003414015v V p H .g ..Q d ..ρπ????
? ???
????=-=-≈???? 例题23：离心泵吸水管路如图所示，已知管径d =250毫米，吸水管路全长L ＝10米，通过管路的流量为Q ＝80L/s ，吸水井水面压强
0p =1at （1at ＝9.81×104Pa ）
，泵进口处最大允许的真空度v p =0.7at 。此管中带有单向底阀的吸水滤器一个，r /R =0.5的90度弯头2个，泵入口前还有渐缩管一个（渐缩管出入口直径比为3/4）。问允许水泵的实际安装高度x H 为多少？（提示：水的运动粘度为ν=1.007×10－
6；若为湍流，沿程阻力系数可取λ=0.03，带有单向底阀的吸水滤器局部阻力系数可取
1ξ=8，90角弯管局部阻力系数为2ξ=0.294，渐缩管的局部阻力系数为3ξ=0.06）。
z
解：将吸水井水面和泵入口截面分别设为0－0和1－1截面，取0—0截面为基准面，列伯努里方程：
2
2
00110122wx h p u p u z z h g g g g
ρρ++=+++ （011αα=≈）
整理得： 2
011102wx p p u z z h g g g ρρ??-=--
- ??? (1) 其中：10x z z H -=（吸水高度）；0a p p
g g
ρρ=（大气压相当的水头）；00u ≈； 101v a p p p p p g g g g
ρρρρ-==-为泵入口截面真空度相当的水头；
吸水管内的平均流速：3
122
448010 1.63m s 0.25
Q u d ππ-??==≈? 16
1.630.2540466723201.00710u d Re ν-?===>?，吸水管内的流动为湍流；
吸水段上的总损失（包括沿程损失和局部损失）：
()1
12
222
2210 1.63 1.630.0380.29420.060.2529.8129.81
0.1625 1.1712 1.3337m
wx i
u u L h d g g
λξ=+=??++?+?
??=+=∑ 于是(1)式可以写为：2
12wx
v x h u p H g g ρ=-- (2)
当泵进口处达到最大允许的真空度0.7at 时，相应的吸水高度也为允许的最大值，于是由（2）式，得：
()22
13
0.798100 1.63 1.3337 5.531m 2109.8129.81
wx v x h u p H g g ρ?=--=--≈??
流体力学练习题
一、选择题 1、连续介质假设意味着 B 。 （A）流体分子互相紧连；（B）流体的物理量是连续函数； （C）流体分子间有间隙；（D）流体不可压缩 2、静止流体A 剪切应力。 （A）不能承受；（B）可以承受； （C）能承受很小的；（D）具有粘性是可承受 3、温度升高时，空气的粘度 B 。 （A）变小；（B）变大；（C）不变；（D）可能变大也可能变小 4、流体的粘性与流体的 D 无关。 （A）分子的内聚力；（B）分子的动量交换；（C）温度；（D）速度梯度5、在常温下，水的密度为 D kg/m3。 （A）1 ；（B）10 ；（C）100；（D）1000 6、水的体积弹性模量 A 空气的体积弹性模量。 （A）大于；（B）近似等于；（C）小于；（D）可能大于也可能小于 7、 C 的流体称为理想流体。 （A）速度很小；（B）速度很大；（C）忽略粘性力；（D）密度不变 8、 D 的流体称为不可压缩流体。 （A）速度很小；（B）速度很大；（C）忽略粘性力；（D）密度不变 9、与牛顿内摩擦定律直接有关系的因素是 B （A）切应力和压强；（B）切应力和剪切变形速率； （C）切应力和剪切变形；（D）切应力和速度。 10、水的粘性随温度升高而 B （A）增大；（B）减小；（C）不变；（D）不确定 11、气体的粘性随温度的升高而A （A）增大；（B）减小；（C）不变；（D）不确定。 12、理想流体的特征是C （A）粘度是常数；（B）不可压缩；（C）无粘性；（D）符合pV=RT。 13、以下关于流体粘性的说法中不正确的是 D
（A）粘性是流体的固有属性； （B）粘性是在运动状态下流体具有抵抗剪切变形速率能力的量度； （C）流体的粘性具有传递运动和阻滞运动的双重作用； （D）流体的粘性随温度的升高而增大。 14、按连续介质的概念，流体质点是指 D （A）流体的分子；（B）流体内的固体颗粒；（C）无大小的几何点； （D）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 15、理想流体与实际流体的主要区别在于（ A ）。 （A）是否考虑粘滞性；（B）是否考虑易流动性； （C）是否考虑重力特性；（D）是否考虑惯性 16、对于不可压缩流体，可认为其密度在流场中（D） （A）随压强增加而增加；（B）随压强减小而增加 （C）随体积增加而减小；（D）与压强变化无关 17、液体与气体都是流体，它们在静止时不能承受（C ）。 （A）重力；（B）压力；（C）剪切力；（D）表面张力 18、下列流体的作用力中，不属于质量力的是（ B ）。 （A）电磁力；（B）粘性内摩擦力；（C）重力；（D）惯性力 19、在连续介质假设下，流体的物理量（ D ）。 （A）只是时间的连续函数；（B）只是空间坐标的连续函数； （C）与时间无关；（D）是空间坐标及时间的连续函数 20、用一块平板挡水，平板形心的淹深为h c，压力中心的淹深为h D，则h c A h D。（A）大于；（B）小于；（C）等于；（D）可能大于也可能小于 21、静止流体的点压强值与 B 无关。 （A）位置；（B）方向；（C）流体种类；（D）重力加速度 22、油的密度为800kg/m3，油处于静止状态，油面与大气接触，则油面下0.5m 处的表压强为 D kPa。 （A）0.8 ；（B）0.5；（C）0.4；（D）3.9
流体力学试题及答案
全国2015年4月高等教育自学考试 --工程流体力学试题 一、单项选择题(每小题1分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.若流体的密度仅随( )变化而变化，则该流体称为正压性流体。 A.质量 B.体积 C.温度 D.压强 2.亚声速流动，是指马赫数( )时的流动。 A.等于1 B.等于临界马赫数 C.大于1 D.小于1 3.气体温度增加，气体粘度( ) A.增加 B.减小 C.不变 D.增加或减小 4.混合气体的密度可按各种气体( )的百分数来计算。 A.总体积 B.总质量 C.总比容 D.总压强 5.某单位购买了一台提升汽车的油压升降机(如图一所示)，原设计操纵方法是：从B管进高压油，A管排油时平台上升(图一的左图)；从A管进高压油，B管排油时平台下降。在安装现场工人不了解原设计意图，将A、B两管联在一起成为C管(图一的右图)。请你判断单靠一个C管通入高压油或排油，能操纵油压机升降吗?你的判断：( ) A.可以 B.不能动作 C.能升不能降 D.能降不能升 6.在一个储水箱的侧面上、下安装有两只水银U形管测压计(如图二)，当箱顶部压强p0=1个大气压时，两测压计水银柱高之差△h=h1-h2=760mm(Hg)，如果顶部再压入一部分空气，使p0=2个大气压时。则△h应为( )
C.△h=760mm(Hg) D.△h=1520mm(Hg) 7.流体流动时，流场各空间点的参数不随时间变化，仅随空间位置而变，这种流动称为( ) A.定常流 B.非定常流 C.非均匀流 D.均匀流 8.流体在流动时，根据流体微团( )来判断流动是有旋流动还是无旋流动。 A.运动轨迹是水平的 B.运动轨迹是曲线 C.运动轨迹是直线 D.是否绕自身轴旋转 9.在同一瞬时，流线上各个流体质点的速度方向总是在该点与此线( ) A.重合 B.相交 C.相切 D.平行 10.图示三个油动机的油缸的内径D相等，油压P也相等，而三缸所配的活塞结构不同，三个油动机的出力F1，F2，F3的大小关系是(忽略活塞重量)( ) A.F1=F2=F3 B.F1>F2>F3 C.F1
流体力学期末考试作图
1、作出标有字母的平面压强分布图并注明各点相对压强的大小（3分） 2、作出下面的曲面上压力体图并标明垂直方向分力的方向（4分） h1 A B h2 γ γ1=2γ h1 h2 A B γ
3、请定性作出下图总水头线与测压管水头线（两段均为缓坡）（4分） 28．试定性画出图示等直径管路的总水头线和测压管水头线。 4、转速n=1500r/min 的离心风机，叶轮内径D 1=480mm 。叶片进口处空气相对速度ω1=25m/s， 与圆 周速度的夹角为 β1=60°，试绘制空气在叶片进口处的速度三角形。 题13图
5、画出两台性能相同的离心泵并联工作时的性能曲线，并指出并联工作时每台泵的工作点。 答案：两台性能相同的离心泵并联工作时的性能曲线如图所示，图中B点为并联工作时每台泵的工作点，A点为总的工作点。 1.绘出如图球体的压力体并标出力的方向。 2.试绘制图示AB壁面上的相对压强分布图，并注明大小。 28．试定性画出图示等直径管路的总水头线和测压管水头线。
试定性分析图中棱柱形长渠道中产生的水面曲线。假设流量、粗糙系数沿程不变。 28.有断面形状、尺寸相同的两段棱柱形渠道如图示，各段均足够长，且i1>i c，i2 h''，试绘出水面 01 曲线示意图，并标出曲线类型。 1．试做出下图中的AB壁面上的压强分布图。 1．画出如图示曲面ABC上的水平压强分布图与压力体图。
2．画出如图短管上的总水头线与测压管水头线。 3．有三段不同底坡的棱柱体渠道首尾相连，每段都很长，且断面形状、尺度及糙率均相同。试定性画出各段渠道中水面曲线可能的连接形式。 0≠上V 0≠下V i 1=i c i 2i c K K
《流体力学》典型例题
《例题力学》典型例题 例题1：如图所示，质量为m ＝5 kg 、底面积为S ＝40 cm ×60 cm 的矩形平板，以U ＝1 m/s 的速度沿着与水平面成倾角θ＝30的斜面作等速下滑运动。已知平板与斜面之间的油层厚度 δ＝1 mm ，假设由平板所带动的油层的运动速度呈线性分布。求油的动力粘性系数。 解：由牛顿内摩擦定律，平板所受的剪切应力du U dy τμ μδ =＝ 又因等速运动，惯性力为零。根据牛顿第二定律：0m ==∑F a ，即： gsin 0m S θτ-?= ()32 4 gsin 59.8sin 301100.1021N s m 1406010 m U S θδμ--?????==≈????? 例题2：如图所示，转轴的直径d ＝0.36 m 、轴承的长度l ＝1 m ，轴与轴承的缝隙宽度δ＝0.23 mm ，缝隙中充满动力粘性系数0.73Pa s μ=?的油，若轴的转速200rpm n =。求克服油的粘性阻力所消耗的功率。 解：由牛顿内摩擦定律，轴与轴承之间的剪切应力 ()60d d n d u y πτμ μδ =＝ 粘性阻力（摩擦力）：F S dl ττπ=?= 克服油的粘性阻力所消耗的功率：
()()3 223 22 3 230230603.140.360.732001600.231050938.83(W) d d n d n n l P M F dl πππμωτπδ -==??=??= ???= ? ?= 例题3：如图所示，直径为d 的两个圆盘相互平行，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以恒定角速度ω旋转，此时所需力矩为T ，求间隙厚度δ的表达式。 解：根据牛顿黏性定律 d d 2d r r F A r r ω ω μ μ πδ δ == 2d d 2d r T F r r r ω μπδ =?= 4 2 420 d d 232d d d T T r r πμωπμωδδ===? 4 32d T πμωδ= 例题4：如图所示的双U 型管，用来测定比水小的液体的密度，试用液柱高差来确定未知液体的密度ρ（取管中水的密度ρ水＝1000 kg/m 3）。 水
(完整版)流体力学练习题及答案
流体力学练习题及答案 一、单项选择题 1、下列各力中，不属于表面力的是（ ）。 A ．惯性力 B ．粘滞力 C ．压力 D ．表面张力 2、下列关于流体粘性的说法中，不准确的说法是（ ）。 A ．粘性是实际流体的物性之一 B ．构成流体粘性的因素是流体分子间的吸引力 C ．流体粘性具有阻碍流体流动的能力 D ．流体运动粘度的国际单位制单位是m 2/s 3、在流体研究的欧拉法中，流体质点的加速度包括当地加速度和迁移加速度，迁移加速度反映（ ）。 A ．由于流体质点运动改变了空间位置而引起的速度变化率 B ．流体速度场的不稳定性 C ．流体质点在流场某一固定空间位置上的速度变化率 D ．流体的膨胀性 4、重力场中平衡流体的势函数为（ ）。 A ．gz -=π B ．gz =π C ．z ρπ-= D ．z ρπ= 5、无旋流动是指（ ）流动。 A ．平行 B ．不可压缩流体平面 C ．旋涡强度为零的 D ．流线是直线的 6、流体内摩擦力的量纲 []F 是（ ）。 A . []1-MLt B . []21--t ML C . []11--t ML D . []2-MLt 7、已知不可压缩流体的流速场为xyj zi x 2V 2+= ，则流动属于（ ）。 A ．三向稳定流动 B ．二维非稳定流动 C ．三维稳定流动 D ．二维稳定流动 8、动量方程 的不适用于( ) 的流场。 A ．理想流体作定常流动 in out QV QV F )()(ρρ∑-∑=∑
B．粘性流体作定常流动 C．不可压缩流体作定常流动 D．流体作非定常流动 9、不可压缩实际流体在重力场中的水平等径管道内作稳定流动时，以下陈述错误的是：沿流动方向( ) 。 A．流量逐渐减少B．阻力损失量与流经的长度成正比C．压强逐渐下降D．雷诺数维持不变 10、串联管道系统中,其各支管内单位质量流体的能量损失（）。 A．一定不相等B．之和为单位质量流体的总能量损失C．一定相等D．相等与否取决于支管长度是否相等 11、边界层的基本特征之一是（）。 A．边界层内流体的流动为层流B．边界层内流体的流动为湍流 C．边界层内是有旋流动D．边界层内流体的流动为混合流 12、指出下列论点中的错误论点：（） A．平行流的等势线与等流线相互垂直B．点源和点汇的流线都是直线 C．点源的圆周速度为零D．点源和点涡的流线都是直线 13、关于涡流有以下的论点，指出其中的错误论点：涡流区域的( )。 A．涡流区域速度与半径成反比B．压强随半径的增大而减小 C．涡流区域的径向流速等于零D．点涡是涡流 14、亚音速气体在收缩管中流动时，气流速度（）。 A．逐渐增大，压强逐渐增大B．逐渐增大，压强逐渐减小 C．逐渐减小，压强逐渐减小D．逐渐减小，压强逐渐增大 15、离心泵的安装高度超过允许安装高度时，离心泵会发生（）现象。 A．离心泵内液体温度上升B．气缚 C．离心泵内液体发生汽化D．叶轮倒转
流体力学典型例题
典 型 例 题 1 基本概念及方程 【1－1】底面积A ＝0.2m ×0.2m 的水容器，水面上有一块无重密封盖板，板上面放置一个重量为G 1＝3000N 的铁块，测得水深h ＝0.5m ，如图所示。如果将铁块加重为G 2＝8000N ，试求盖板下降的高度Δh 。 【解】:利用体积弹性系数计算体积压缩率： E p v v //?=? )/(00B p p np E += p 为绝对压强。 当地大气压未知，用标准大气压 Pa p 5 01001325.1?=代替。 Pa A G p p 51011076325.1/?=+= Pa A G p p 52021001325.3/?=+= 因 01/p p 和 02/p p 不是很大，可选用其中任何一个，例如，选用 02/p p 来计算体积弹性系数： Pa B p p np E 9020101299.2)/(?=+= 在工程实际中，当压强不太高时，可取 Pa E 9 101.2?= 512104827.6/)(///-?=-=?=?=?E p p E p v v h h m h h 55102413.310604827--?=?=? 【2－2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程h 。打开阀门1，调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下U 形水银压差计的读数Δh 1＝150mm ，然后关闭阀门1，打开阀门2，同样操作，测得Δh 2＝210mm 。已知a ＝1m ，求深度h 及油的密度ρ。 【解】水银密度记为ρ1。打开阀门1时，设压缩空气压强为p 1，考虑水银压差计两边液面的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有 同样，打开阀门2时， 两式相减并化简得 代入已知数据，得 所以有 2 基本概念及参数 【1－3】测压管用玻璃管制成。水的表面张力系数σ＝0.0728N/m ，接触角θ＝8o， 如果要求毛细水柱高度不超过5mm ，玻璃管的内径应为多少？ 【解】由于 因此
流体力学试卷及答案
1．绝对压强p abs与相对压强p 、真空度p v、当地大气压p a之间的关系是： A. p abs =p+p v； B. p=p abs－p a C. p v= p a－p abs D. p=p abs+p a 2．如图所示 A. p0=p a； B. p0>p a； C. p0
f水银；D、不一定。 5．流动有势的充分必要条件是( )。 A. 流动是无旋的； B. 必须是平面流动； C. 必须是无旋的平面流动； D. 流线是直线的流动。 6．雷诺数Re 反映了( )的对比关系 A.粘滞力与重力 B.重力与惯性力 C. 惯性力与粘滞力 D. 粘滞力与动水压力7．一密闭容器内下部为水，上部为空气，液面下4.2m处测压管高度为2.2m，设当地大气压为1个工程大气压，则容器内气体部分的相对压强为___ 水柱（）。 A. 2m B. 1m C. 8m D. －2m 8．如图所示，下述静力学方程哪个正确？B 9．下列压强分布图中哪个是错误的？B 10．粘性流体总水头线沿程的变化是( ) 。 A. 沿程下降 B. 沿程上升 C. 保持水平 D. 前三种情况都有可能 一．名词解释（共10小题，每题2分，共20分） 1．粘滞性——流体在受到外部剪切力作用时发生变形(流 动)，其内部相应要产生对变形的抵抗，并以内摩擦力的形 式表现出来，这种流体的固有物理属性称为流体的粘滞性 或粘性 2．迹线——流体质点的运动轨迹曲线 流线——同一瞬时，流场中的一条线，线上每一点切线 方向与流体在该点的速度矢量方向一致 3．层流——流体运动规则、稳定，流体层之间没有宏观的横向掺混 4．量纲和谐——只有量纲相同的物理量才能相加减，所以正确的物理关系式中各加和
(完整版)流体力学期末试题(答案)..
中北大学 《流体力学》 期末题
目录 第四模块期末试题 (3) 中北大学2013—2014学年第1学期期末考试 (3) 流体力学考试试题（A） (3) 流体力学考试试题（A）参考答案 (6) 中北大学2012—2013学年第1学期期末考试 (8) 流体力学考试试题（A） (8) 流体力学考试试题（A）参考答案 (11)
第四模块 期末试题 中北大学2013—2014学年第1学期期末考试 流体力学考试试题（A ） 所有答案必须做在答案题纸上，做在试题纸上无效！ 一、 单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符 合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．交通土建工程施工中的新拌建筑砂浆属于（ ） A 、牛顿流体 B 、非牛顿流体 C 、理想流体 D 、无黏流体 2．牛顿内摩擦定律y u d d μ τ =中的 y u d d 为运动流体的（ ） A 、拉伸变形 B 、压缩变形 C 、剪切变形 D 、剪切变形速率 3．平衡流体的等压面方程为（ ） A 、0=--z y x f f f B 、0=++z y x f f f C 、 0d d d =--z f y f x f z y x D 、0d d d =++z f y f x f z y x 4．金属测压计的读数为（ ） A 、绝对压强 p ' B 、相对压强p C 、真空压强v p D 、当地大气压a p 5．水力最优梯形断面渠道的水力半径=R （ ） A 、4/h B 、3/h C 、2/h D 、h 6．圆柱形外管嘴的正常工作条件是（ ） A 、m 9,)4~3(0>=H d l B 、m 9,)4~3(0<=H d l C 、m 9,)4~3(0>>H d l D 、m 9,)4~3(0< 1.若流体的密度仅随( )变化而变化，则该流体称为正压性流体。 A.质量 B.体积 C.温度 D.压强 2.亚声速流动，是指马赫数( )时的流动。 A.等于1 B.等于临界马赫数 C.大于1 D.小于1 3.气体温度增加，气体粘度( ) A.增加 B.减小 C.不变 D.增加或减小 4.混合气体的密度可按各种气体( )的百分数来计算。 A.总体积 B.总质量 C.总比容 D.总压强 7.流体流动时，流场各空间点的参数不随时间变化，仅随空间位置而变，这种流动称为( ) A.定常流 B.非定常流 C.非均匀流 D.均匀流 8.流体在流动时，根据流体微团( )来判断流动是有旋流动还是无旋流动。 A.运动轨迹是水平的 B.运动轨迹是曲线 C.运动轨迹是直线 D.是否绕自身轴旋转 9.在同一瞬时，流线上各个流体质点的速度方向总是在该点与此线( ) A.重合 B.相交 C.相切 D.平行 10.图示三个油动机的油缸的内径D相等，油压P也相等，而三缸所配的活塞结构不同，三个油动机的出力F1，F2，F3的大小关系是(忽略活塞重量)( ) A.F 1=F2=F3 B.F1>F2>F3 C.F1 工程流体力学考试试卷 一． 解答下列概念或问题 （15分） 1． 恒定流动 2． 水力粗糙管 3． 压强的表示方法 4． 两流动力学相似条件 5． 减弱水击强度的措施 二． 填空 （10分） 1．流体粘度的表示方法有（ ）粘度、（ ）粘度和（ ）粘度。 2．断面平均流速表达式V =（ ）；时均流速表达式υ=（ ）。 3．一两维流动y 方向的速度为),,(y x t f y =υ，在欧拉法中y 方向的加速度为y a =（ ）。 4．动量修正因数（系数）的定义式0α=（ ）。 5．雷诺数e R =（ ），其物理意义为（ ）。 三． 试推求直角坐标系下流体的连续性微分方程。 （15分） 四． 已知平面不可压缩流体流动的流速为y x x x 422-+=υ， y xy y 22--=υ （20分） 1． 检查流动是否连续； 2． 检查流动是否有旋； 3．求流场驻点位置； 4．求流函数。 五．水射流以20s m/的速度从直径mm d100 =的喷口射出，冲击一对称叶片，叶片角度 θ，求：（20分） 45 = 1．当叶片不动时射流对叶片的冲击力； 2．当叶片以12s m/的速度后退而喷口固定不动时，射流对叶片的冲击力。 第（五）题图 六． 求如图所示管路系统中的输水流量V q ，已知H =24， m l l l l 1004321====， mm d d d 100421===， mm d 2003=， 025.0421===λλλ，02.03=λ，30=阀ξ。（20分） 第（六）题图 参考答案 一．1．流动参数不随时间变化的流动； 2．粘性底层小于壁面的绝对粗糙度（?<δ）； 3．绝对压强、计示压强（相对压强、表压强）、真空度； 4．几何相似、运动相似、动力相似； 5．a)在水击发生处安放蓄能器；b)原管中速度0V 设计的尽量小些；c)缓慢关闭；d)采用弹性管。 二．1．动力粘度，运动粘度，相对粘度； 第2 页 共2 页 A卷 B卷 开卷闭卷 其他 ， 222 7.7kN()4 z H O H O D P V L πγγ=?=? ?=↑ 7.7kN()z P P ==↑过圆柱中心 2. 图示水泵给水系统，输水流量Q =100l/s ，水塔距与水池液面高差H=20m 水管长度l1=200m ，管径d1=250mm ，压力管长度l2=600m ，管径d2=200mm 空度为7.5m,吸水管与压力管沿程阻力系数分别为λ1=0.025，λ2=0.02，分别为： EMBED Equation.DSMT4 1 2.5ξ=, 20.5ξ= 2 f h g p z g p z ++ + =+ + 222 2 2 22 1 1 1υγ υγ 18 .908.96 .1902++=+ p p 2=9.8kN/m 2 （1分） 控制体，受力分析如图： （2分）615.06.194 2.04 2 12 1=??= = ππp d P kN 308.08.94 2.04 2 22 2=??= = ππp d P kN （5分） 列x 动量方程： ) 185.3185.3(1.01308.0615.0) (1221--??=-+--=-+=∑R Q R P P F x υυρ R=1.56kN 4. 已知：u x =-kx ， u y =ky ，求：1）加速度；2）流函数；3）问该流动是有 涡流还是无涡流，若为无涡流求其势函数。（15分） 解： 加速度 （4分） 22x y a k x a k y == 流函数ψ （4分） c kxy kydx dy kx dx u dy u y x +-=--=-=??ψ （4分） 000)( 5.0=-=??- ??=y u x u x y z ω 是无旋流 （3分） C ky kx kydy xdx k dy u dx u y x ++-=+-=+=??2 2 5.05.0? 5．一梯形断面明渠均匀流动，已知：粗糙系数n=0.025，边坡系数m=1，渠底宽为b=10m ，水深h=2m ，渠底过流能力76.12=Q m 3/s 。求渠道的底坡i 。（10分） 一．名词解释（共10小题，每题3分，共30分） 粘滞性；量纲和谐；质量力；微元控制体；稳态流动；动量损失厚度；水力当量直径；逆压力梯度；连续介质假说；淹深 二．选择题（共10小题，每题2分，共20分） A1．液体粘度随温度的升高而___，气体粘度随温度的升高而___( )。 A.减小，增大； B.增大，减小； C.减小，不变； D.减小，减小 B2．等角速度ω旋转容器，半径为R，盛有密度为ρ的液体，则旋转前后容器底压强分布( )； A.相同； B.不相同； 底部所受总压力( ) 。 A.相等； B.不相等。 3．某点的真空度为65000 Pa，当地大气压为0.1MPa，该点的绝对压强为：A. 65000Pa； B. 55000Pa； C. 35000Pa； D. 165000Pa。 4．静止流体中任意形状平面壁上压力值等于___ 处静水压强与受压面积的乘积（）。 A.受压面的中心; B.受压面的重心; C.受压面的形心; D.受压面的垂心; 5．粘性流体静压水头线的沿流程变化的规律是( )。 A．沿程下降B．沿程上升C．保持水平D．前三种情况都有可能。 6．流动有势的充分必要条件是( )。 A．流动是无旋的；B．必须是平面流动； C．必须是无旋的平面流动；D．流线是直线的流动。 7．动力粘滞系数的单位是( )。 A N·s/m B. N·s/m2 C. m2/s D. m/s 8．雷诺实验中，由层流向紊流过渡的临界流速v cr'和由紊流向层流过渡的临界流速v cr之间的关系是( )。 A. v cr'＜v cr； B. v cr'＞v cr； C. v cr'＝v cr； D. 不确定 9．在如图所示的密闭容器上装有U形水银测压计,其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为： A. p1=p2=p3； B. p1>p2>p3； C. p1 水银 题1图 高程为9.14m 时压力表G 的读数。 题型一：曲面上静水总压力的计算问题（注：千万注意方向，绘出压力体） 1、AB 曲面为一圆柱形的四分之一，半径R=0.2m ，宽度（垂直纸面）B=0.8m ，水深H=1.2m ，液体密度3 /850m kg =ρ，AB 曲面左侧受到液体压力。求作用在AB 曲面上的水平分力和铅直分力。（10分） 解：（1）水平分力： RB R H g A h P z c x ?- ==)2 (ργ…….(3分) N 1.14668.02.0)2 2 .02.1(8.9850=??- ??=，方向向右（2分）。 （2）铅直分力：绘如图所示的压力体，则 B R R R H g V P z ??? ? ????+-==4)(2πργ……….（3分） 1.15428.04 2.014.32.0)2.02.1(8.98502=???? ? ?????+?-??=，方向向下（2分） 。 l d Q h G B A 空 气 石 油 甘 油 7.623.66 1.52 9.14m 1 1 2．有一圆滚门，长度l=10m ，直径D=4.2m ，上游水深H1=4.2m ，下游水深H2=2.1m ，求作用于圆滚门上的水平和铅直分压力。 解题思路：（1）水平分力： l H H p p p x )(2 12 22121-=-=γ 方向水平向右。 （2）作压力体，如图，则 l D Al V p z 4 432 πγγγ? === 方向垂直向上。 3.如图示，一半球形闸门，已知球门的半径m R 1= ，上下游水位差m H 1= ，试求闸门受到的水平分力和竖直分力的 大小和方向。 解： (1)水平分力： ()2R R H A h P c πγγ?+===左,2R R A h P c πγγ?='=右 右左P P P x -= kN R H 79.30114.31807.92=???=?=πγ， 方向水平向右。 （２）垂直分力： V P z γ=，由于左、右两侧液体对曲面所形成的压力体均为半球面，且两侧方向相反，因而垂直方向总的压力为0。 4、密闭盛水容器，已知h 1=60cm,h 2=100cm ，水银测压计读值cm h 25=?。试求半径R=0.5m 的半球盖AB 所受总压力的水平分力和铅垂分力。 《流体力学》典型例题（9大类） 例1~例3——牛顿内摩擦定律（牛顿剪切公式）应用 例4~例5——流体静力学基本方程式的应用——用流体静力学基本方程和等压面计算某点的压强或两点之间的压差。 例6~例8——液体的相对平衡——流体平衡微分方程中的质量力同时考虑重力和惯性力（补充内容） （1）等加速直线运动容器中液体的相对平衡（与坐标系选取有关） （2）等角速度旋转容器中液体的平衡（与坐标系选取有关） 例9——求流线、迹线方程；速度的随体导数（欧拉法中的加速度）；涡量计算及流动有旋、无旋判断 例10~16——速度势函数、流函数、速度场之间的互求 例17——计算流体微团的线变形率、角变形率及旋转角速度 例18~20——动量定理应用（课件中求弯管受力的例子） 例21~22——总流伯努利方程的应用 例23——综合：总流伯努利方程、真空度概念、平均流速概念、流态判断、管路系统沿程与局部损失计算 例题1：如图所示，质量为m ＝5 kg 、底面积为S ＝40 cm ×60 cm 的矩形平板，以U ＝1 m/s 的速度沿着与水平面成倾角θ＝ 30 的斜面作等速下滑运动。已知平板与斜面之间的油层厚度δ ＝1 mm ，假设由平板所带动的油层的运动速度呈线性分布。 求油的动力粘性系数。 U G=mg δ θ 解：由牛顿内摩擦定律，平板所受的剪切应力du U dy τμ μδ =＝ 又因等速运动，惯性力为零。根据牛顿第二定律： 0m ==∑F a ，即： gsin 0m S θτ-?= ()32 4gsin 59.8sin 301100.1021N s m 1406010m U S θδμ--?????==≈????? 粘性是流体在运动状态下，具有的抵抗产生剪切变形速率能力的量度；粘性是流体的一种固有物理属性；流体的粘性具 有传递运动和阻滞运动的双重性。 例题2：如图所示，转轴的直径d ＝0.36 m ，轴承的长度l ＝1 m ，轴与轴承的缝隙宽度δ＝0.23 mm ，缝隙中充满动力粘性系数0.73Pa s μ=?的油，若轴的转速200rpm n =。求克服油的粘性阻力所消耗的功率。 δ d l n 解：由牛顿内摩擦定律，轴与轴承之间的剪切应力 ()60d d n d u y πτμ μδ =＝ 粘性阻力（摩擦力）：F S dl ττπ=?= 1．在静水中取一六面体，分析其所受的外力：作用在该六面体上的力有（） 选择一项： A. 正压力、重力 B. 正压力 C. 切向力、正压力 D. 正压力、切向力、重力 反馈 Your answer is correct. 正确答案是：正压力、重力 题目2 正确 获得3.00分中的3.00分 标记题目 题干 2．在水箱上接出一条等直径圆管，末端设有阀门已控制流量，当水箱内水面不变、阀门开度一定时，管中水流为（） 选择一项： A. 恒定均匀流 B. 非恒定均匀流 C. 恒定非均匀流 D. 非恒定非均匀流 反馈 Your answer is correct. 正确答案是：恒定均匀流 题目3 正确 获得3.00分中的3.00分 标记题目 题干 3．等直径圆管中紊流的过流断面流速分布是（）选择一项： A. 呈对数线分布 B. 呈双线分布 C. 呈椭圆曲线分布 D. 呈抛物线分布 反馈 Your answer is correct. 正确答案是：呈对数线分布 题目4 正确 获得3.00分中的3.00分 标记题目 题干 4．流体内部某点存在真空，是指（） 选择一项： A. 该点的绝对压强为正值 B. 该点的相对压强为正值 C. 该点的相对压强为负值 D. 该点的绝对压强为负值 反馈 Your answer is correct. 正确答案是：该点的相对压强为负值 题目5 正确 获得3.00分中的3.00分 标记题目 题干 5．总水头线与测压管水头线的基本规律之一，是：（） 选择一项： A. 总水头线总是沿程下降的 B. 测压管水头线总是沿程下降的 C. 总水头线总是在测压管水头线的下方 D. 测压管水头线沿程升高 反馈 Your answer is correct. 正确答案是：总水头线总是沿程下降的 标记题目 信息文本 二、判断题（每小题2.5分，共15分） 题目6 正确 获得2.50分中的2.50分 标记题目 题干 1．理想流体与实际流体的区别仅在于，理想流体不具有粘滞性。选择一项： 1、作用在流体的质量力包括 （ D ） Ａ压力Ｂ摩擦力Ｃ表面张力Ｄ 惯性力 2、层流与紊流的本质区别是： （ D ） A. 紊流流速>层流流速； B. 流道截面大的为湍流，截面小 的为层流； C. 层流的雷诺数<紊流的雷诺数； D. 层流无径向脉动，而紊流 有径向脉动 3、已知水流的沿程水力摩擦系数 只与边界粗糙度有关，可判断 该水流属于（ D ） A 层流区； B 紊流光滑区； C 紊流过渡粗糙区； D 紊流粗糙区。 4、一个工程大气压等于( B )Pa; ( C )Kgf.cm-2。 A 1.013×105 B 9.8×104 C 1 D 1.5 5、长管的总水头线与测压管水头线 （ A ） A相重合； B相平行，呈直线； C相平行，呈阶梯状； D以上答案都不对。 6、绝对压强p abs、相对压强p 、真空值p v、当地大气压强p a之间的 关系是（ C ） Ａ p abs=p+p v Ｂ p=p abs+p a Ｃ p v=p a-p abs Ｄ p = p a b s - p V 7、将管路上的阀门关小时,其阻力系数（ C ） A. 变小 B. 变大 C. 不变 8、如果忽略流体的重力效应，则不需要考虑哪一个相似性参数？( B ) A弗劳德数 B 雷诺数 C.欧拉数 D马赫数 9、水泵的扬程是指 （ C ） A 水泵提水高度； B 水泵提水高度+吸水管的水头损失； C 水泵提水高度 + 吸水管与压水管的水头损失。 10、紊流粗糙区的水头损失与流速成（ B ） A 一次方关系； B 二次方关系； C 1.75～2.0次方关系。 11、雷诺数是判别下列哪种流态的重要的无量纲数( C ) A 急流和缓流； B 均匀流和非均匀流； C 层流和紊流； D 恒定流和非恒定流。 12、离心泵的性能曲线中的H－Q线是在( B )情况下测定的。 A. 效率一定； B. 功率一定； C. 转速一定； D. 管路（ｌ＋∑ｌe）一定。 水力学练习题及参考答案 一、是非题(正确的划“√”，错误的划“×) 1、理想液体就是不考虑粘滞性的实际不存在的理想化的液体。（√） 2、图中矩形面板所受静水总压力的作用点与受压面的形心点O重合。(×) 3、园管中层流的雷诺数必然大于3000。(×) 4、明槽水流的急流和缓流是用Fr判别的，当Fr＞1为急流。(√) 5、水流总是从压强大的地方向压强小的地方流动。（×） 6、水流总是从流速大的地方向流速小的地方流动。（×） 6、达西定律适用于所有的渗流。（×） 7、闸孔出流的流量与闸前水头的1/2次方成正比。（√） 8、渐变流过水断面上各点的测压管水头都相同。(√) 9、粘滞性是引起液流运动能量损失的根本原因。(√) 10、直立平板静水总压力的作用点就是平板的形心。（×） 11、层流的沿程水头损失系数仅与雷诺数有关。(√) 12、陡坡上出现均匀流必为急流，缓坡上出现均匀流必为缓流。(√) 13、在作用水头相同的条件下，孔口的流量系数比等直径的管嘴流量系数大。(×) 14、两条明渠的断面形状、尺寸、糙率和通过的流量完全相等，但底坡不同，因此它们 的正常水深不等。(√) 15、直立平板静水总压力的作用点与平板的形心不重合。（√） 16、水力粗糙管道是表示管道的边壁比较粗糙。(×) 17、水头损失可以区分为沿程水头损失和局部水头损失。(√) 18、牛顿内摩擦定律适用于所有的液体。(×) 19、静止液体中同一点各方向的静水压强数值相等。（√） 20、明渠过流断面上各点的流速都是相等的。(×) 21、缓坡上可以出现均匀的急流。(√) 22、静止水体中,某点的真空压强为50kPa，则该点相对压强为-50 kPa。(√) 24、满宁公式只能适用于紊流阻力平方区。(√) 25、水深相同的静止水面一定是等压面。(√) 26、恒定流一定是均匀流，层流也一定是均匀流。（×） 27、紊流光滑区的沿程水头损失系数仅与雷诺数有关。(√) 28、陡坡上可以出现均匀的缓流。(×) 29、满宁公式只能适用于紊流阻力平方区。(√) 30、当明渠均匀流水深大于临界水深，该水流一定是急流。(×) 第一章 绪论 1-1 连续介质假设的条件是什么？ 答：所研究问题中物体的特征尺度L ，远远大于流体分子的平均自由行程l ，即l/L<<1。 1-2 设稀薄气体的分子自由行程是几米的数量级，问下列二种情况连续介质假设是否成立？ （1）人造卫星在飞离大气层进入稀薄气体层时； （2）假象地球在这样的稀薄气体中运动时。 答：（1）不成立。 （2）成立。 1-3 粘性流体在静止时有没有切应力？理想流体在运动时有没有切应力？静止流体没有粘性吗？ 答：（1）由于0=dy dv ，因此0==dy dv μτ，没有剪切应力。 （2）对于理想流体，由于粘性系数0=μ，因此0==dy dv μ τ，没有剪切应力。 （3）粘性是流体的根本属性。只是在静止流体中，由于流场的速度为0，流体的粘性没有表现出来。 1-4 在水池和风洞中进行船模试验时，需要测定由下式定义的无因次数（雷诺数）νUL =Re ， 其中U 为试验速度，L 为船模长度， ν为流体的运动粘性系数。如果s m U /20=，m L 4=，温度由C ?10增到C ?40时，分别计算在水池和风洞中试验时的Re 数。（C ?10时水和空气的运动粘性系数为410013.0-?和410014.0-?，C ?40时水和空气的运动粘性系数为4100075.0-?和410179.0-?）。 答：C ?10时水的Re 为：()() 72410154.6/10013.04)/(20Re ?=??==-s m m s m UL ν。 C ?10时空气的Re 为：()()72410714.5/10014.04)/(20Re ?=??==-s m m s m UL ν 。 C ?40时水的Re 为：()() 82410067.1/100075.04)/(20Re ?=??== -s m m s m UL ν。 流体力学基本练习题 （西北农林科技大学 闫老师） 一、名词解释 1.流体质点: 宏观尺寸非常小但微观尺寸足够大的包含足够多的分子在内的一个物理实体，流体质点的形状可以任意划分。 流体的体膨胀系数:压强不变时，每增加单位温度所产生的流体体积相对变化率。 流体的等温压缩率:温度不变时，每增加单位压强所产生的流体体积相对变化率。 流体的体积模量: 温度不变时，每产生一个单位体积相对变化率所需要的压强变化量。（K 值越大，表示流体越不容易压缩。） 不可压缩流体:体膨胀系数和等温压缩率完全为零的流体。 流体的粘性: 流体流动时产生内摩擦力的性质称为流体的粘性。 牛顿流体:凡符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。 理想流体:动力粘度和运动粘度均为0的流体。 2.质量力:大小与流体微团质量有关且集中作用在微团质量中心上的力。 表面力: 大小与表面积有关而且分布作用在流体表面上的力。 等压面: 流体中压强相等的各点所组成的平面或曲面叫做等压面。 等势面:质量力势函数等于常数的面叫做等势面。 3.质点导数: 运动中的流体质点所具有的物理量N （加速度、压强、密度、动能、动量等）对时间的变化率。 定常场: 流场中流体的运动参数不随时间而变化，而仅是位置坐标的函数。 均匀场: 迹线: 流体质点运动的轨迹线。 流线: 某一瞬时在流场中所做的一条曲线，在这条曲线上的各流体质点的瞬时速度方向都与该曲线相切；流线是同一时刻，不同流体质点所组成的曲线。 流管:由无数流体围成的一个管状假想表面。 流束:流管内部的全部流体。 过流断面（有效截面）: 在流束或者总流中，与所有流线都垂直的截面(曲或平) 流量: 在单位时间内流过有效截面积的流体的体积。 5.层流: 当流速较小时，各流层间流体质点互不掺混，这种流动形态称为层流。 湍流: 当流速较大时，各流层间的流体质点相互剧烈掺混，这种运动形态称为紊流。 层流起始段: 从入口到层流速度呈现抛物线稳定的距离。 粘性底层: 靠近壁面处的层流层称为粘性底层。 水力光滑管: 粘性底层的厚度＞绝对粗糙度。 0==T v k α 全国2002年4月高等教育自学考试 工程流体力学试题 课程代码：02250 一、单项选择题(每小题1分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.若流体的密度仅随( )变化而变化，则该流体称为正压性流体。 A.质量 B.体积 C.温度 D.压强 2.亚声速流动，是指马赫数( )时的流动。 A.等于1 B.等于临界马赫数 C.大于1 D.小于1 3.气体温度增加，气体粘度( ) A.增加 B.减小 C.不变 D.增加或减小 4.混合气体的密度可按各种气体( )的百分数来计算。 A.总体积 B.总质量 C.总比容 D.总压强 5.某单位购买了一台提升汽车的油压升降机(如图一所示)，原设计操纵方法是：从B管进高压油，A管排油时平台上升(图一的左图)；从A管进高压油，B管排油时平台下降。在安装现场工人不了解原设计意图，将A、B两管联在一起成为C管(图一的右图)。请你判断单靠一个C管通入高压油或排油，能操纵油压机升降吗?你的判断：( ) A.可以 B.不能动作 C.能升不能降 D.能降不能升 6.在一个储水箱的侧面上、下安装有两只水银U形管测压计(如图二)，当箱顶部压强p0=1个大气压时，两测压计水银柱高之差△h=h1-h2=760mm(Hg)，如果顶部再压入一部分空气，使p0=2个大气压时。则△h应为( ) A.△h=-760mm(Hg) B.△h=0mm(Hg) C.△h=760mm(Hg) D.△h=1520mm(Hg) 7.流体流动时，流场各空间点的参数不随时间变化，仅随空间位置而变，这种流动称为( ) A.定常流 B.非定常流 C.非均匀流 D.均匀流 8.流体在流动时，根据流体微团( )来判断流动是有旋流动还是无旋流动。 A.运动轨迹是水平的 B.运动轨迹是曲线 C.运动轨迹是直线 D.是否绕自身轴旋转 9.在同一瞬时，流线上各个流体质点的速度方向总是在该点与此线( ) A.重合 B.相交 C.相切 D.平行 10.图示三个油动机的油缸的内径D相等，油压P也相等，而三缸所配的活塞结构不同，三个油动机的出力F1，F2，F3的大小关系是(忽略活塞重量)( ) A.F1=F2=F3 B.F1>F2>F3 C.F1流体力学典型例题及答案
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