流体力学--第四章-能量方程PPT
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29
例题
• 水平面的管路在某处分叉，主干管和分叉管的
直径，水量分别为d1=500mm， d2=400mm，d3=300mm， Q1=0.35m3/s，Q2=0.2m3/s， Q3=0.15m3/s，夹角α=45度，β=30度。主 干管在分叉处的表压强为8000N/m3，试求为 固定分叉管路所需的外力。
第八节 能量方程
应用:流体在运动中有不同形式能量的变化, 如气体作高速运动,加热管道内的流动。
1
实验
2
水钟的原理
z
元代漏壶
v,z,p
3
能量守恒与转换定律
• 流体系统中能量的时间变化率等于单位时间质量
力和表面力对系统所做的功加上单位时间外界与
系统交换的热量。
u v2
2
N
V
u
v2 2
dV
hw为截面A1至截面A2平均单位重量流体的能量损失。是由于 流体黏性，内部切向应力所做的摩擦功损耗了流体的机械能， 并转化为热能，反映了机械能损失。
2 1v g 1 2 az1p g 12 2v g 2 2az2pg 2hw
不可压缩黏性流体总流伯努利方程 应用范围：重力作用下，不可压粘性流体定常流动任
9
10
皮托管Pitot Tube
——Measuring velocity
A端为驻点，驻点处压强为驻点压强，或者总压
v2 B
pB
pA
2
pB gH0
pA gH0 h
v B 2 p A p B/ 1 /2 2 g1 /2 h
总压
静压
h
B
A
H0
11
皮托-静压管
12
13
用伯努利方 程分析高速 铁路两辆列 车为什么不 能离的很近？
16
例题
用文丘里流量计和水银压差计测石油管流的体积流 量Q。已知D=300mm，d=180mm，石油的密 度ρ=890kg/m3，水银的密度ρ’=13600kg/m3， 水银面高差为∆h=50mm，测量系数μ=0.98，求 石油的流量Q。
17
例题
• 求喷嘴对管子的作用力。忽略摩擦，油的相对密度
为0.85，已知截面1的计示压强为 Pe1=7×105 Pa ，d1=10cm，d2=4cm。
流量，在排风出口处装有一个收缩、扩张的管嘴， 其喉部处安装一个细管。下端插入水中。喉部流速 大，压强低，细管中出现一段水柱。已知空气密度 为1.25kg/m3，管径d1=400mm，d2=600mm ，水柱高h=45mm，求体积流量Q。
27
例题
• 自然排烟锅炉，烟囱直径d=1m，烟气流
量Q=7.135m3/s。烟气密度ρ=1.2kg/m3
d
dV t
u v 2 2 d V tCV u v 2 2 d V CS v n u v 2 2 d 4
A
fvdV
pnvdA
Q
CV
cs
质量力作功
表面力作功
系统交换热量
d dV t u v 2 2 d V CV f v d V Cp S n v d A Q
32
tCVfvduVv22dpVnvdCASQvnuv22
dA
CV
cs
5
不考虑与外界热量交换，质量力只有重力的情况
tCV u v 2 2 g d z V CS v n u v 2 2 g d z A Cp S n v dA
p nvd A pnd v AvdA
d1
d2
18
3.11黏性流体总流的伯努利方程
A 2 v u v 2 2 g z p d A A 1 v u v 2 2 g z p d A 0 重力场形中式绝能能量定方常程流积分
A
gv z
p g
dA
gq V z
p g
缓变流，Z+P/ρg为常数
A
gv
30
如题图（a）所示，从固定的狭缝喷出的二 维高速水射流冲击一块倾斜放置的平板， 已知射流的截面积Ａ０，射流速度Ｖ０， 平板倾角θ，试求下列两种情况下平板所受 的冲击力。
31
• 消防水管直径d1=0.15m，喷嘴出口直径
d2=0.03m，设计流量Q=0.03m3/s。喷 嘴和管路用法兰盘连接并用螺栓固定。求 螺栓所受的总拉力。
CS
CS
CS
为0
管道流动
tCV u v 2 2 g d z V CS v n u v 2 2 g z p d A 0
定常流动
CSvnuv22 gzpdA 0
A 2 v u v 2 2 g z p d A A 1 v u v 2 2 g z p d A 0(*)
v2 dA
2g
1 A
3
A
v va
dA gq V
v2 a
2g
gq V
v2 a
2g
3
1 A
A
v va
dA
va为截面平均速度，α为总流动能修正系数
19
截面A1至截面A2平均单位重量流体的热力学能增量为：
g 1 V q A 2 gu g v d A A 1 gu g v d Ag 1 Vq q V u 2 u 1 dV q h w
25
例题
• 输油管道中安装一个收缩段以便测量流量Q
，管径d1=260mm，收缩到d2=180mm ，使用如图所示的缸套、活塞装置，活塞 直径D=300mm，油的密度为850kg/m3 ，如果固定活塞所要的力F=75N，求管中 油的体积流量Q。
26
例题
• 矿山排风管将井下废气排入大气，为了测量排风的
重力场中绝能定常流积分形式能量方程
6
伯努利方程及其应用
考虑连续方程:
1v1A1 2v2A2
并对(*)积分: (对微元截面的积分)
u2v2 2 2g2zp2 2u1v2 1 2g1zp1 1
伯努利方程: v2 gz p 常数
2
v2 z pHale Waihona Puke Baidu H
2g g
不可压缩流体，与外界无热交换,定常流动，沿流线 单位质量的流体动能、位势能和压强势能之和是常数7。
14
文丘里管
收缩段
喉部
1
2
ρ
1
2
扩张段
Δh
h
ρ’
v2 1
p1
v2 2
p2
2 2
v1
A2 A1
v2
v22p1p2 1/21A A122 21/2
qVA22p1p2
1/21A A1 22 21/2
qVA22p1p21/21A A1 2 2 21/2
p 1 p 2 h g15
例题
毕托管和倾斜微压计测量气流速度，倾斜微压计 的工作液体是酒精，密度为ρ’=800kg/m3，倾 斜角θ=30度，已知气体密度为ρ =1.2kg/m3， 倾斜液面变化的读数l=12cm，求气流速度。
23
例题
• 离心水泵的体积流量为20m3/h，安装高度
为5.5m，吸水管内径100mm，吸水管的 总损失为0.25m水柱高度，水池面积足够 大，求水泵进口处的真空。
24
例题、如题图（a）所示，从固定的狭缝喷出 的二维高速水射流冲击一块倾斜放置的平板， 已知射流的截面积Ａ０，射流速度Ｖ０，平 板倾角θ，试求下列两种情况下平板所受的 冲击力。
，烟囱的压强损失Pl=0.035（H/d）（ v2/2g），为使烟囱底部入口断面的真空度
不小于10mm水柱。求烟囱的高度。
2
H
1
28
例题
• 消防喷枪如图所示，已知管道直径
d1=150mm，喷嘴出口直径d2=50mm， 测得水管相对压强为105Pa， （1）如果倾斜角为30度，求射程高度h； （2）要使射程高达h=6m，则倾斜角是多少？
v2 2a
2g
p2 g
z2
22
总结： （1）伯努利方程有两种形式，沿流线的 伯努利方程（求点的速度）和总流的伯 努利方程（求面的平均速度）。 （2）伯努利方程中的压强，可以是绝 对压强也可以是相对压强，但方程两边 的形式一定要相同。 （3）沿流线的伯努利方程应用于同一 流线上，总流的伯努利方程应用于缓变 流中。
20
总流的伯努利方程与元流的伯努利方程区别 （1）z1、z2——总流过流断面上同一流线上的两个 计算点相对于基准面的高度； （2）p1、p2——对应z1、z2点的压强（同为绝对压 强或同为相对压强）； （3）v1a、v2a——断面的平均流速
21
1
v2 1a
2g
p1 g
z1
总水头线 静水头线
hw
2
物理意义
z p ——单位重量流体的总势能（m） g ——位置水头+压强水头
v2 2g
v 2 ——单位重量流体的动能（m）
p g
1
2g
——速度水头
z1
p v2 z c
g 2g
v2 2g
H p g
2
z2
单位重量流体的机械能守恒（总水头不变）
8
总水头线
v2 2g
p g
1
z1
v2 2g
H p g
2
z2
例题
• 水平面的管路在某处分叉，主干管和分叉管的
直径，水量分别为d1=500mm， d2=400mm，d3=300mm， Q1=0.35m3/s，Q2=0.2m3/s， Q3=0.15m3/s，夹角α=45度，β=30度。主 干管在分叉处的表压强为8000N/m3，试求为 固定分叉管路所需的外力。
第八节 能量方程
应用:流体在运动中有不同形式能量的变化, 如气体作高速运动,加热管道内的流动。
1
实验
2
水钟的原理
z
元代漏壶
v,z,p
3
能量守恒与转换定律
• 流体系统中能量的时间变化率等于单位时间质量
力和表面力对系统所做的功加上单位时间外界与
系统交换的热量。
u v2
2
N
V
u
v2 2
dV
hw为截面A1至截面A2平均单位重量流体的能量损失。是由于 流体黏性，内部切向应力所做的摩擦功损耗了流体的机械能， 并转化为热能，反映了机械能损失。
2 1v g 1 2 az1p g 12 2v g 2 2az2pg 2hw
不可压缩黏性流体总流伯努利方程 应用范围：重力作用下，不可压粘性流体定常流动任
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10
皮托管Pitot Tube
——Measuring velocity
A端为驻点，驻点处压强为驻点压强，或者总压
v2 B
pB
pA
2
pB gH0
pA gH0 h
v B 2 p A p B/ 1 /2 2 g1 /2 h
总压
静压
h
B
A
H0
11
皮托-静压管
12
13
用伯努利方 程分析高速 铁路两辆列 车为什么不 能离的很近？
16
例题
用文丘里流量计和水银压差计测石油管流的体积流 量Q。已知D=300mm，d=180mm，石油的密 度ρ=890kg/m3，水银的密度ρ’=13600kg/m3， 水银面高差为∆h=50mm，测量系数μ=0.98，求 石油的流量Q。
17
例题
• 求喷嘴对管子的作用力。忽略摩擦，油的相对密度
为0.85，已知截面1的计示压强为 Pe1=7×105 Pa ，d1=10cm，d2=4cm。
流量，在排风出口处装有一个收缩、扩张的管嘴， 其喉部处安装一个细管。下端插入水中。喉部流速 大，压强低，细管中出现一段水柱。已知空气密度 为1.25kg/m3，管径d1=400mm，d2=600mm ，水柱高h=45mm，求体积流量Q。
27
例题
• 自然排烟锅炉，烟囱直径d=1m，烟气流
量Q=7.135m3/s。烟气密度ρ=1.2kg/m3
d
dV t
u v 2 2 d V tCV u v 2 2 d V CS v n u v 2 2 d 4
A
fvdV
pnvdA
Q
CV
cs
质量力作功
表面力作功
系统交换热量
d dV t u v 2 2 d V CV f v d V Cp S n v d A Q
32
tCVfvduVv22dpVnvdCASQvnuv22
dA
CV
cs
5
不考虑与外界热量交换，质量力只有重力的情况
tCV u v 2 2 g d z V CS v n u v 2 2 g d z A Cp S n v dA
p nvd A pnd v AvdA
d1
d2
18
3.11黏性流体总流的伯努利方程
A 2 v u v 2 2 g z p d A A 1 v u v 2 2 g z p d A 0 重力场形中式绝能能量定方常程流积分
A
gv z
p g
dA
gq V z
p g
缓变流，Z+P/ρg为常数
A
gv
30
如题图（a）所示，从固定的狭缝喷出的二 维高速水射流冲击一块倾斜放置的平板， 已知射流的截面积Ａ０，射流速度Ｖ０， 平板倾角θ，试求下列两种情况下平板所受 的冲击力。
31
• 消防水管直径d1=0.15m，喷嘴出口直径
d2=0.03m，设计流量Q=0.03m3/s。喷 嘴和管路用法兰盘连接并用螺栓固定。求 螺栓所受的总拉力。
CS
CS
CS
为0
管道流动
tCV u v 2 2 g d z V CS v n u v 2 2 g z p d A 0
定常流动
CSvnuv22 gzpdA 0
A 2 v u v 2 2 g z p d A A 1 v u v 2 2 g z p d A 0(*)
v2 dA
2g
1 A
3
A
v va
dA gq V
v2 a
2g
gq V
v2 a
2g
3
1 A
A
v va
dA
va为截面平均速度，α为总流动能修正系数
19
截面A1至截面A2平均单位重量流体的热力学能增量为：
g 1 V q A 2 gu g v d A A 1 gu g v d Ag 1 Vq q V u 2 u 1 dV q h w
25
例题
• 输油管道中安装一个收缩段以便测量流量Q
，管径d1=260mm，收缩到d2=180mm ，使用如图所示的缸套、活塞装置，活塞 直径D=300mm，油的密度为850kg/m3 ，如果固定活塞所要的力F=75N，求管中 油的体积流量Q。
26
例题
• 矿山排风管将井下废气排入大气，为了测量排风的
重力场中绝能定常流积分形式能量方程
6
伯努利方程及其应用
考虑连续方程:
1v1A1 2v2A2
并对(*)积分: (对微元截面的积分)
u2v2 2 2g2zp2 2u1v2 1 2g1zp1 1
伯努利方程: v2 gz p 常数
2
v2 z pHale Waihona Puke Baidu H
2g g
不可压缩流体，与外界无热交换,定常流动，沿流线 单位质量的流体动能、位势能和压强势能之和是常数7。
14
文丘里管
收缩段
喉部
1
2
ρ
1
2
扩张段
Δh
h
ρ’
v2 1
p1
v2 2
p2
2 2
v1
A2 A1
v2
v22p1p2 1/21A A122 21/2
qVA22p1p2
1/21A A1 22 21/2
qVA22p1p21/21A A1 2 2 21/2
p 1 p 2 h g15
例题
毕托管和倾斜微压计测量气流速度，倾斜微压计 的工作液体是酒精，密度为ρ’=800kg/m3，倾 斜角θ=30度，已知气体密度为ρ =1.2kg/m3， 倾斜液面变化的读数l=12cm，求气流速度。
23
例题
• 离心水泵的体积流量为20m3/h，安装高度
为5.5m，吸水管内径100mm，吸水管的 总损失为0.25m水柱高度，水池面积足够 大，求水泵进口处的真空。
24
例题、如题图（a）所示，从固定的狭缝喷出 的二维高速水射流冲击一块倾斜放置的平板， 已知射流的截面积Ａ０，射流速度Ｖ０，平 板倾角θ，试求下列两种情况下平板所受的 冲击力。
，烟囱的压强损失Pl=0.035（H/d）（ v2/2g），为使烟囱底部入口断面的真空度
不小于10mm水柱。求烟囱的高度。
2
H
1
28
例题
• 消防喷枪如图所示，已知管道直径
d1=150mm，喷嘴出口直径d2=50mm， 测得水管相对压强为105Pa， （1）如果倾斜角为30度，求射程高度h； （2）要使射程高达h=6m，则倾斜角是多少？
v2 2a
2g
p2 g
z2
22
总结： （1）伯努利方程有两种形式，沿流线的 伯努利方程（求点的速度）和总流的伯 努利方程（求面的平均速度）。 （2）伯努利方程中的压强，可以是绝 对压强也可以是相对压强，但方程两边 的形式一定要相同。 （3）沿流线的伯努利方程应用于同一 流线上，总流的伯努利方程应用于缓变 流中。
20
总流的伯努利方程与元流的伯努利方程区别 （1）z1、z2——总流过流断面上同一流线上的两个 计算点相对于基准面的高度； （2）p1、p2——对应z1、z2点的压强（同为绝对压 强或同为相对压强）； （3）v1a、v2a——断面的平均流速
21
1
v2 1a
2g
p1 g
z1
总水头线 静水头线
hw
2
物理意义
z p ——单位重量流体的总势能（m） g ——位置水头+压强水头
v2 2g
v 2 ——单位重量流体的动能（m）
p g
1
2g
——速度水头
z1
p v2 z c
g 2g
v2 2g
H p g
2
z2
单位重量流体的机械能守恒（总水头不变）
8
总水头线
v2 2g
p g
1
z1
v2 2g
H p g
2
z2