动力系统的一些定性理论研究

动力系统的一些定性理论研究

动力系统是一门有关系统演化规律的数学学科。今天的动力系统大致可分为微分动力系统、拓扑动力系统、无穷维动力系统、复动力系统、遍历论等方向。

本文就微分方程定性理论、微分动力系统、拓扑动力系统和无穷维动力系统中的一些动力学行为进行了研究。奇点间的连结轨线在微分方程定性理论的研究中有着关键性的作用。

根据似梯度型系统连结轨线的性质,本文对R~n中似梯度型系统连结轨线的不存在性给出了一些判别准则。另外,利用连结弧的半有界性,还得到了一些判别仅含两个奇点的平面动力系统连结轨线存在的准则。

这些结果蕴涵了前人的一些定理。Conley C. C. 在讨论紧度量空间上流的链回复性及? 极限集时,给出了? 极限集的概念和一些性质。

之后,陈文成等人又得到了一些性质,本文在此基础上进一步研究了?极限集的性质。在微分动力系统中,非游荡点的封闭引理是一个非常重要和基本的定理。

本文就一维情形证明了一类更广泛的链回归点的C~1封闭引理,从而证明了圆周自同胚的链回归点等于预周期点。无穷维动力系统中研究的一个中心问题是耗散系统的整体紧吸引子的存在性及其维数。

本文定义了距离空间M 上所有连续半群的一种稳定性,并证明了具有整体

吸引子的连续半群在这种意义下是不稳定的。