《电路分析》第十一章 磁路和有铁心的交流

N
Rm 0
l0
0 S0
3.061061 /
H
l1
l2
1
Fm Rm 0
NI Rm 0
1000 0.35 3.06 106
1.144104Wb
按正面问题验算磁通势：
空 气 隙 磁 压 降:Um01
350A,
例铁：心无分磁支密磁:B路的反1 面1问.21题7计算 S
查D21磁化曲线：H 900A / m,
解：取一半磁路，截面积相同
S a b 104 m2
磁路的平均长度
10cm
I
Φ
l (7.5 1) 2 (10 1) 2 31cm 0.31m
15cm
铁心中的磁密：
B
/2 S
0.9 104 104
0.9
查铸钢磁化曲线得：H 800A/ m
所 需 磁 通 势 ：Fm Hl 800 0.31 248A
例
Fm1 Fm , 2 3)第三次试探：
偏 小 ,与 给 定 值 误 差Fm1 Fm 4.14%
取：Umo 3
U mo 2 (1 4.14%)
Fm 300.4
3
U m03 Rm 0
300.4 3.06 106
0.9817 104Wb
验算结果: Fm3 353.5,与 给定 值误 差为1%
2）不对称有分支磁路的计算
a Φ1
I
b
Φ0
e
Φ2
d
c
例：图示磁路的结构及尺寸已知，如要在气隙中产生 一定的磁通，线圈匝数已知，求其通入的电流 解：1)bac为一支路同, 一截面，同一材质为一磁路段
2)bc为一支路为 , 一磁路段,
3)bedc为 一 支 路 ,分 为 铁 心 段 和 空 气 隙 两磁 路 段
B
Φ B dS
A
①磁感应强度（magnetic induction strength ）、磁通密 度（flux density）：反映了磁力线分布的疏密程度，其 方向与各点的切线方向一致，是单位面积的磁通量。B ②磁通量（flux）：是 磁感应强度的通量，可用穿越
磁场中某一面积的磁力线根数来表示。 Φ
量。其变化就是所谓的磁化曲线。非铁磁物质为直线，
铁磁物质为一条曲线。
二、磁路（ magnetic circuit）的基本概念：
利用铁磁物质组成一定结构，造成磁通集中的路径， 这种结构的总体称为磁路.
磁路问题实质上是局
Φ
限在一定范围内的磁 场问题。
Φ
磁路具有以下特点：
①认为磁通全部（或主要）集中在磁路里，磁路路径 就是磁力线的轨迹。 ②磁路常可分为几段，使每段具有相同的截面积和相 同的磁介质。在各磁路段中磁场强度处处相同，方向 与磁路路径一致。
Fm Um H0l0 Hl
4.974105 4103 480 9102 2032.8
2、有分支磁路的计算
1）对称有分支磁路：取一半计算。
对称铸钢磁路，铁心截面为方形，a b 1cm, 中间柱截面为侧柱两倍如在其中产生1.8104 Wb 的 磁 通 ,问 需 多 大 的 磁 通 势 .
③磁场强度（magnetic field strength）：磁场中沿任意
闭合路径的线积分只与产生 磁场的宏观传导电流有关的
量，与场中的介质无关。 H
B
B
H
H
l H dl i
B H
④磁导率(magnetic conductivity)：是表征磁场中介质
磁性质的物理量，也就是衡量磁介质导磁能力的物理
所 需 磁 通 势Fm
解：（1）按磁路的截面和材质 将磁路分为两段：铁心部分和空 气隙，分别求各磁路段的平均长 度和截面积：
I N
l1
Φ
l2
空 气 隙 的 长 度 ：l0 2δ 4 103 m
空 气 隙 的 截 面 积 ：S0 （a ） (b ) 1.44 104 m2
铁 心 的 长 度 ：l l1 l2 9 102 m 铁 心 的 截 面 积 ：S kFe ab 0.94 104 m 2
2）画出空气隙的磁压、磁通曲线：
Um0
H 0
B0
0
S00
Rm(直线)
Fm
U
m
也为直线。
0
3）交点为所求磁通。
例2：无分支磁路的反面问题计算
上例中若气隙长度变为δ 0.2mm,已知线圈的匝数 N 1000，线圈的电流I 0.35A,求磁路中的磁通
解：①试探法求解
1）第一次试探：
I
S0 (a )(b ) 1.04 104 m2
①试探法：先忽略铁磁物质的磁阻，计算空气隙的磁 通，以此为第一次试探值，按正面问题计算磁通势。 然后与给定磁通势比较，据比较结果修正第一次试探 值，再计算磁通势，再比较，直至算得的磁通势与给 定磁通势相近（5℅以内）。
I F m H0 B0 Φ0 修正
F 'm
U m1 H1 B1 U m2 H 2 B2 U m3 H 3 B3
解：取对称磁路的一半
Hl
Fm
H
Fm l
310 1000A/ m 0.31
Φ1 I
10cm
Φ
Φ2
查铸钢磁化曲线得：B 1.05T
15cm
中间柱的磁通为： 2B S 2.1104 Wb
边 柱 的 磁 通 为 ：1
2
1 2
1.05104 Wb
（3）对称磁路反面问题的计算（已知磁通势求各支路磁通）：
关 系 曲 线Φ3(U mbc )即 横 坐 标 不 变
4、由Umcab (3 ) Umbc (3 ) Fm 得Umbc (3 ) Fm Umcab (3 )
，
纵
坐
标相 Φ(
加。 BS )
Fm
U
mcab
(Φ3 )
U mbc
(Φ3 )
Umbc ( 3 )就 是（3 Umbc )曲 线
Φ3
P Φ3 (Umbc )
U
m
01 U U m02
m
02
0.22%
2
U m02 Rm 0
286.89 3.06 106
0.9375 104 Wb
按正面问题验算磁通势：
空 气 隙 磁 压 降:Um02
286.89A,
铁心磁密:B
2 S
0.9974
查D21磁化曲线：H 540A / m,
Um2 Hl 540 9 102 48.6, Fm2 Um02 Um2 286.89 48.6 335.49,
整个磁路包含两个回路: abca, bedcb
1、已 知Φ0可求支路bedc磁压降：
a Φ3
b
Φ0
气隙磁压降：
I
e
0
B0
0 S0
H0
H0l
Um0
铁 心be和cd的 磁 压 降
Φ2
d
c
1 2、回
路b0 edcBb1中据S11磁路H的1 基H尔（1 霍be夫 c第二 d）定 U律m1
Um2 Um0 Um1 0 Um2 Um0 Um1
I N
l1
Φ
l2
②图解法：磁路看作铁心段与气隙段的串联磁路，其图 解法与非线性电阻电路的图解法相似。
Fm Um Um0 Um Fm Um0
1）画出铁心段的磁压、磁通曲线：
由B ~ H Φ(BS ) ~ Um (Hl)得到磁路各铁心段的Um（Φ） 曲 线， 保 持Φ不 变，Um相 加， 得 整个 铁 心 段的Um（Φ） 。
1）试探法：同前
2）图解法： 1、作 出 Φ1所 在 支 路 磁 通 、 磁 压
a Φ3
I
b
eΦ0
关 系 曲 线 （ 空 气 隙 与 铁心 段 串 联 ）。 2 、 作 出 Φ2所 在 支 路 磁 通 、 磁 压
Φ2
c
dΦ1
关系曲线。
3、由Φ3 Φ2 Φ1作 出Φ1，Φ2所 在 支 路 并 联 的 磁 通 、磁 压
H2bc
Um0
Um1
H2
Um0 Um1 bc
B2
2
B2 S2
3、 对 节 点 据 磁 路 的 基 尔霍 夫 第 一 定 律
3
2
0
B3
3 S3
H3
H3(ab ac)
Um3
4、回 路abca中 据 磁 路 的 基 尔 霍 夫 第二 定 律
Fm Um3 Um2 I Um3 Um2
（2）反面问题的计算： I Φ 反面问题的计算
l
Rm
S
l
磁阻（reluctance） Rm S 磁导（permeance） 1 S
Rm l
对于非铁磁物质磁阻为常数，对于铁磁磁物路质的磁欧姆阻定不律是：
常数，因此一般情况下不能用磁路的欧姆定律计算。
第二节 恒定磁通磁路的计算
激磁线圈的电流为直流或加在激磁线圈两端的电 压为直流电压，则磁路中的磁通、磁通势是恒定的。 磁路计算中假设条件：
Φ2
Φ3
i
Φ1
Φ 0
支路：磁路中通过同一磁通的分支。
如图：Φ1 Φ2 Φ3 0
②磁路的基尔霍夫第二定律：
对于磁路中任一闭合路径，在任意时间沿该闭合路 径的各磁路段的磁压降的代数和等于围绕此闭合路径的 所有磁通势的代数和，也称为安培环路定律。
i1 H1
N1
H2
i2
l1
H3 N2
l2 H4
Hl Ni
Um Fm
如 图 ：H1l1 H 2l2 H 3l1 H4l2 N1i1 N 2i2
各磁路段截面相同，磁通相同，所以磁密相同， 又因为磁介质相同，因此磁场强度相同。
③磁路的欧姆定律： 设均匀磁路的平均长度l，截面积 S，则据磁路KVL得：
Φ
i
N
Hl Ni
H B,B Φ
S
Φ Ni Fm
③在磁路的任一个截面上，磁通都是均匀分布的。
三、磁路分析中的基本物理量 磁路分析中物理量与磁场物理量基本 相同。 其 中 磁 通Φ， 磁 通 密 度Β， 磁 场 强 度Η的 含 义 已 知。
Φ
i
N
Φ
Fm Ni
Um Hl
④磁通势（magnetomotive force）：围绕磁路某一线 圈的电流与匝数的乘积，也称为的磁动势，磁通势方 向由右手螺旋法则确定，单位安匝。
作 出Fm Umcab (3 )曲 线 5、曲 线Umbc(Φ3 )与 曲 线Fm
Φ （1）正面问题的计算
1、无分支磁路的磁路的计算
磁路的材料、尺 寸已定。且只有一个 回路，则各处的磁通 相同。
I
Φ
I N
Φ S1 B1 H1 H1l1 U m1
Φ
Φ S2 B2 H 2 H 2l2 Um2
Um Fm I
Φ Sn Bn H n H nln U mn
图 示 磁 路 ， 铁 心 部 分 为D21硅钢片制成。kFe 0.94， l1 6cm，l2 3cm，空气隙δ 2mm，铁心截面为正 方 形a b 1cm，欲使磁路磁通Φ 9105 Wb，求
⑤磁压降(magnetic potential difference)：某一磁路段 中，磁场强度与磁路段长度的乘积，磁压降也乘磁压 或磁位差，其方向与磁场方向一致，单位安（A）。
四、磁路分析中的基本定律
①磁路的基尔霍夫第一定律：
对于磁路中的任一包围面，在任意时刻穿过该包围 面的各分支磁路 (支路)的磁通量的代数和为零，也称 为磁通连续性定理。
第十章 磁路和有铁心的交流电路
在工程实践中，广泛应用着机电能量转换 器件和信号转换的器件如：电机、变压器、互 感器、贮存器等，其工作原理和特性分析都是 以磁路和带铁心电路分析为基础的，为了正确 理解、运用这些器件并设计制造出新的器件， 掌握有关知识是有必要的。
第一节 磁场和磁路的基本概念
一、磁场的基本概念： 磁场是一种能量的储存方式。可用一簇磁力线表示。
（1）铁心的磁特性取其平均磁化曲线。
（2）磁路长度一般取其平均长度（中线长度）
（3）为了减小因磁通变化在铁心中感应的涡流，铁心 常用薄钢片叠成。
有效面积 k 视在面积(k为填充系数或叠装系数一般0.9)
（4）在空气隙中，磁通会向外扩张，引起边缘效应：
S0 ab (a b) (截面为矩形) S0 r 2 r (截面为圆形)
认 为 计 算 结 果为 0.9817104 Wb
将上述计算过程中修正值取为Φk1 ②图解法求解
Um0k Fmk
Φ0 ,可编程迭代计算。
B（）
Um ( A)
350
Fm Rm0
Um ()
D21磁化曲线
53
0
H（A/ m）
（104 Wb）
1
1.14
（2）对称磁路反面问题的计算： 例：对称磁路若已知磁通势为310A，求中间柱的磁通
Um1 Hl 900 9 102 81, Fm1 Um0 Um1 350 81 431,
百度文库
Fm1
Fm
,
偏
1
2）第二次试探：
大
,与
给
定
值
误
差Fm1 Fm
Fm
23.14%
减 小 气 隙 磁 压 降取, 为 比U
即 取 ：Umo 2
U mo1 (1 0.22)
m 01小22%即
286.89
（2）求各段磁路的磁感应强度：
例B0
Φ S0
9 105 1.44 104
0.625
B
Φ S
9 105 0.94 104
0.9574
（3）求各段磁路的磁场强度：
I N
l1
Φ
l2
H0
B0
0
0.625
4 107
4.974105 / m
查D21磁化曲线：H 480A/ m
（4）据磁路的基尔霍夫第二定律计算磁通势