数与形

32－1=8
52－ 32 =16
72－ 52 =24
112－ 92 =40
4、按照规律接着画一画，填一填。
1
3
6
10
（ ） （ ） （ ）
如果不画，这样排列下去，第10个数是多 少？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
这些数量的（石子），都可以排成三角形， 像这样的数称为三角形数
2、（重点题)观察点阵图的规律并接着画一个。
数学广角——数与形
课前热热身
有19根小棒，你能摆出多少个三角形和正方形？ （任意两个图形之间没有公共边）
19÷3=6（个）……1（根）
19÷4=4（个）……3（根）
答：摆出6个三角形或4个正方形。
1
2
3
4
5
6
+1
+1
+1
+1
+1
1
3
5
7
9
+2
+2
+2
+2
10
8
6
4
2
-2
-2
-2
-2
这些图形的问题，需要考虑隐藏着 数的规律来解决，这种方法我们称之为 数形结合的方法。
（1）
（2）
（3）
（4）
1 1 =12
1+3= 2×2 1+3=22
1+3+5 = 3×3
1+3+5+7Βιβλιοθήκη Baidu 42
1+3+5=32
你能利用规律直接写一写吗？如果有困难， 可以画图。 1＋3＋5＋7=（ 4 ）²
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13=（ 7 ）²
7个数 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 =9² 9个数
红色： 蓝色：
1 8
2 10
3 12
照这样画下去，第6个图形有多少个红色小正方形 和多少个蓝色小 正方形？第10个图形呢？ 你能解释这其中的道理吗？
红色： 0 蓝色： 6
1 2 8 = 6+2 10= 6+2×2
3 12 = 6+2×3
6+2×6=18 6+2×10=26 蓝色小正方形的个数等于6加上红色小正方 形个数的2倍。
1个
（1＋3＋3）个 （1＋3）个 （1＋3＋3＋3）个
常见的数学四大思想为：
函数与方程 转化与化归
分类讨论
数形结合
2+ 32 =25 4 1+3+5+7+5+3+1=（
想：
）
1+3+5+7= 42 5+3+1= 32
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1
想：
=（ 72+ 62 =85
）
11+9+7+5+3+1= 62
1+3+5+7+9+11+13= 72
2、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
1=12 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 1+3+5+7+9+11+13=（7）2 _______________________=9 1+3+5+7+9+11+13+15+17 2
从1开始，连续奇数的和 正好是这串数个数的平方。 正方形数又叫平方数、完全平方数、四边形数
1、请你根据例1的结论算一算。