小样本资料的差异显著性检验

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本例中所得 t 3.492 t0.05,11 2.201 所得t值的概率 p 0.05 因此，应否定无效假设，接
受备择假设
即：该批草鱼的体重显著不符合该地区 4 龄草鱼的 体重特征
由于所得 t 值较大，还需要和 t0.01 相比较，得：
t 3.492 t0.01,11 3.106 p 0.01
因此，应在 0.01 水平上否定无效假设，即该批草鱼
的体重极显著不符合该地区4龄草鱼的体重特征，
故应寻找原因
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再举一例：
药典规定，每 100g 某药物中应含有 60mg 的总黄 酮，现对某药厂生产的某一批次的这种药进行检 测，得如下数据，试问该批次药物的总黄酮含量 合格吗？
4.00kg
问：该批草鱼在体重方面是否符合该地区 4 龄草鱼 的特征（即，该批草鱼饲养水平是否正常）？
该例样本量不大（n = 12 < 30）
因此符合总体方差未知、且是小样本的情况，应使
用 t-test 来进行检验
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已知： = 4.3kg，样本 x = 4.19kg， s =0.109 kg
58.3 59.2 58.6 60.6 60.3 59.5 59.1 58.0 61.0 58.9 n = 10
下面我们作统计分析
由于是小样本，且总体方差为未知
因此应使用 t-test 进行分析
（请同学们先自行书立山有题路勤、为径计●▂●算学海）无涯苦
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首先计算平均数和标准差，得：
第六章
小样本资料的 差异显著性检验
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本章主要介绍小样本时单个均数、两 个均数的假设检验，单个率、两个 率间的假设检验。应重点掌握各种 情况下的t检验方法，正确区分成组 资料和配对资料
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在上一章中，我们系统介绍了抽样分布和统计推断 的基本原理和基本方法，即通过随机抽样的方法 获得某一特定总体的随机样本，用这一样本进行 试验，并对试验后所得资料进行分析，通过统计 推断来定性或定量地分析研究总体的特征
检验步骤如下：
设 H0 : 4.3 kg vs H A 4.3kg
计算
sx
和
t
值：
sx
s 0.109 0.0315 n 12
t x | 4.19 4.3 | 3.492
sx
0.0315
查附表4：t分布表，得知：自由度为 df =12-1 = 11
时的 t0.05,11 2.201 t0.01,11 3.106
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在第四章讨论t-分布时，我们已经知道，总体方差
未知、且样本较小时，可以用 s2 代替 2 ，其统计 量 x 就不再服从标准正态分布，而是服从 t-
sx
分布： t x
sx
（请回忆一下 t-分布曲线及其特点）
t-分布曲线受自由度制约，不同自由度下的 t-分布曲 线其形状是不同的，因此不同自由度下算得的 t值落在某一范围内的概率值也随自由度的不同而
否存在显著差异的一种统计方法，也可理解为检 验一个样本是否来自某一特定（已知）总体的统 计分析方法
根据统计假设检验的基本原理可知，假设检验的关 键是根据统计量的分布计算实得差异（即表面效 应）由抽样误差造成的概率
测验的统计量分布服从 u-分布或 t-分布，所以单个 平均数的假设检验可分为 u-test 和 t-test 两种
x 59.35 s 0.999
sx
s 0.999 0.32 n 10
第一步，设立无效假设
设： H0 : 60 vs H A : 60
第二步，计算
t
值：
t
|
59.35
60
|
2.03
0.32
查 t 值表，得：t0.05,9 2.262 t 2.03 t0.05,9 2.262 即 p 0.05
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一、总体方差已知时单个平均数的假设检验
当总体方差 2 已知，不管样本多大，均可用 u-分布 计算实得差异由抽样误差造成的概率，所以称 utest
u-检验（u-test）的方法和步骤见前一章内容 （请逐一回忆一下检验公式和检验步骤）
源自文库
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二、总体方差未知时单个样本平均数的假设 检验
（一）当总体方差未知、而样本较大时，可以使用 u-分布计算实得差异由抽样误差造成的概率
因此，其检验还是 u-test
（请回忆一下以上两种 u-test 的共同点和不同点： 公式的不同，哪里不同？）
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（二）总体方差未知，且样本较小时的单个样本平 均数的假设检验
实际上，在很多情况下，总体方差往往是未知的， 而由于各种条件的限制，试验的样本又不可能很 大，即只能用小样本来作试验，或调查时抽取的 样本较小
因此，总体方差未知、样本较小是试验中最常见的 一种情况
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不同
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下面我们用例子来说明这一类型的 t-test
例：某一地区根据多年资料，得出 4 龄草鱼的平均
体重为 = 4.3kg，今在该地捕得一批同龄草鱼
（n = 12），体重为：4.05，4.25，4.10，4.20， 4.30，4.20，4.35，4.10，4.25，4.15，4.30，
第三步，结论：接受无效假设，即该批次药物的总 黄酮含量符合药典规定
（试想一下，该题书可山作有舟以路专勤用业为分径一享●，▂●尾敬学请海检收无藏涯验苦 吗？）
本章主要介绍总体方差未知、且样本较小时不同资 料类型的统计推断——差异显著性检验（假设检 验）的具体方法
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第一节 单个平均数的假设检验
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单个平均数的假设检验是检验一个样本所属的总体
平均数 与一个特定（已知）总体平均数0 间是