对数函数复习.ppt
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则 a>b>c .
1.
设函数f(x)=
lg
1-x
1+ x
(-1<x<1)
(1) 判断函数f(x)的奇偶性并证明
对数
对数的概念 1. 对数的概念
与运算
2. 对数恒等式
3. 对数的运算性质
4. 换底公式
如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即 ab=N,那么就称b是以a为底N的对数, 记作logaN=b.其中,a叫做对数的底 数,N叫做真数,N>0.
lgN叫常用对数, lnN叫自然对数
对数函数
对数
对数的概念 1. 对数的概念
log b
a
其中a>0,a≠1,b>0,b≠1
②
logan
N
1 n
loga
N
其中a>0,a≠1,N>0,n≠1
对数函数
对数的概念 1. 对数的概念
与运算
2. 对数恒等式
3. 对数的运算性质
4. 换底公式
对数
对数函数 1. 对数函数的概念
2. 对数函数的图象和性质
对数的概念 1. 对数的概念
与运算
1
(2)
log2.5
6.25
+
lg 100
+
ln
e
(3) log2 20 log 4 25
(4) log89×log332
(1) 21-x=5,求x
(2) log5[log3(log2x)]=0,求log16x (3) 已知lg2=a,lg3=b,试用a,b表示
log512
一、求下列函数的定义域
2. 对数恒等式
3. 对数的运算性质
4. 换底公式
对数
函数y=logax(a>0,a≠1)叫做对 数函数,它的定义域为(0,+∞)
对数函数 1. 对数函数的概念
2. 对数函数的图象和性质
a>1
y
图象
O
x
0<a<1
y
O
x
(1) 定义域
(0,+∞)
(2) 值域
R
性质 (3) 图象过定点
(1,0)
(4) a>1 在(0,+∞)上是 单调增函数 0<a<1 在(0,+∞)上是 单调减函数
与运算
2. 对数恒等式
3. 对数的运算性质
4. 换底公式
lo ga
N
① loga1=0
② logaa=1 ③ aloga N=N
(其中a>0,a≠1)
对数函数
对数
对数的概念 1. 对数的概念
与运算
2. 对数恒等式
3. 对数的运算性质
4. 换底公式
① loga(MN)=logaM+logaN M
② loga N =logaM-logaN
③ loga Mn =nlogaM
其中a>0,a≠1,M>0,N>0,n∈R
对数函数
对数
对数的概念 1. 对数的概念
与运算
2. 对数恒等式
3. 对数的运算性质
4. 换底公式
log a
N
log c log c
N a
其中a>0,a≠1,c>0,c≠1,N>0
利用换底公式我们可以得到
①
1 log a b
一、指数式与对数式互化
(1) 3 2 = 1 ⇔
1 log3 9 =
2
.
(3)
( 1)b 2
9 = 4⇔
log 1 4 = b
2
.
(2) log3 x =
(4) log 1 3 =
3
(5) ln23.14 = π ⇔ eπ = 23.14 .
2⇔ 2⇔
3-2=x .
12
() 3
=3
.
二、常见wenku.baidu.com数求值
log31= 0 , lg1000= 3 ,
1
log2 2 = 2 ,
log256-log27=
1
log2 2 =
-1 , log327=
lne2= 2 , 2 log2 3=
3, 3,
log 2 = 2 3,
2 , lg2+lg5=
22
lo
g2
5
=
4 5
1, .
三、计算
(1) log9 27 + 22log4 3
(1) y=log3(2x-3)
1 (2) y = log2 x
一、求下列函数的定义域
(1) y=log3(2x-3)
1 (2) y = log2 x
二、比较大小
(1)log0.33 < log0.32 (2) ln0.32 < lg2
(3) a=20.3,b=0.32,c=log 0.3 2 ,
1.
设函数f(x)=
lg
1-x
1+ x
(-1<x<1)
(1) 判断函数f(x)的奇偶性并证明
对数
对数的概念 1. 对数的概念
与运算
2. 对数恒等式
3. 对数的运算性质
4. 换底公式
如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即 ab=N,那么就称b是以a为底N的对数, 记作logaN=b.其中,a叫做对数的底 数,N叫做真数,N>0.
lgN叫常用对数, lnN叫自然对数
对数函数
对数
对数的概念 1. 对数的概念
log b
a
其中a>0,a≠1,b>0,b≠1
②
logan
N
1 n
loga
N
其中a>0,a≠1,N>0,n≠1
对数函数
对数的概念 1. 对数的概念
与运算
2. 对数恒等式
3. 对数的运算性质
4. 换底公式
对数
对数函数 1. 对数函数的概念
2. 对数函数的图象和性质
对数的概念 1. 对数的概念
与运算
1
(2)
log2.5
6.25
+
lg 100
+
ln
e
(3) log2 20 log 4 25
(4) log89×log332
(1) 21-x=5,求x
(2) log5[log3(log2x)]=0,求log16x (3) 已知lg2=a,lg3=b,试用a,b表示
log512
一、求下列函数的定义域
2. 对数恒等式
3. 对数的运算性质
4. 换底公式
对数
函数y=logax(a>0,a≠1)叫做对 数函数,它的定义域为(0,+∞)
对数函数 1. 对数函数的概念
2. 对数函数的图象和性质
a>1
y
图象
O
x
0<a<1
y
O
x
(1) 定义域
(0,+∞)
(2) 值域
R
性质 (3) 图象过定点
(1,0)
(4) a>1 在(0,+∞)上是 单调增函数 0<a<1 在(0,+∞)上是 单调减函数
与运算
2. 对数恒等式
3. 对数的运算性质
4. 换底公式
lo ga
N
① loga1=0
② logaa=1 ③ aloga N=N
(其中a>0,a≠1)
对数函数
对数
对数的概念 1. 对数的概念
与运算
2. 对数恒等式
3. 对数的运算性质
4. 换底公式
① loga(MN)=logaM+logaN M
② loga N =logaM-logaN
③ loga Mn =nlogaM
其中a>0,a≠1,M>0,N>0,n∈R
对数函数
对数
对数的概念 1. 对数的概念
与运算
2. 对数恒等式
3. 对数的运算性质
4. 换底公式
log a
N
log c log c
N a
其中a>0,a≠1,c>0,c≠1,N>0
利用换底公式我们可以得到
①
1 log a b
一、指数式与对数式互化
(1) 3 2 = 1 ⇔
1 log3 9 =
2
.
(3)
( 1)b 2
9 = 4⇔
log 1 4 = b
2
.
(2) log3 x =
(4) log 1 3 =
3
(5) ln23.14 = π ⇔ eπ = 23.14 .
2⇔ 2⇔
3-2=x .
12
() 3
=3
.
二、常见wenku.baidu.com数求值
log31= 0 , lg1000= 3 ,
1
log2 2 = 2 ,
log256-log27=
1
log2 2 =
-1 , log327=
lne2= 2 , 2 log2 3=
3, 3,
log 2 = 2 3,
2 , lg2+lg5=
22
lo
g2
5
=
4 5
1, .
三、计算
(1) log9 27 + 22log4 3
(1) y=log3(2x-3)
1 (2) y = log2 x
一、求下列函数的定义域
(1) y=log3(2x-3)
1 (2) y = log2 x
二、比较大小
(1)log0.33 < log0.32 (2) ln0.32 < lg2
(3) a=20.3,b=0.32,c=log 0.3 2 ,